완비 측도 공간

측도론에서 완비 측도 공간(完備測度, )는 측도가 0인 가측 집합의 모든 부분 집합이 가측 집합인 측도 공간이다.

 정의 
측도 공간 이 다음 조건을 만족시킨다면, 완비 측도 공간이라고 한다.
 모든 영집합은 가측 집합이다. 즉, 만약 에 대하여 이라면 이다.
이 경우, 영집합의 부분 집합은 측도의 공리에 따라서 항상 영집합이 된다.

 측도의 완비화 
완비하지 않은 측도 공간 에 대하여, 이를 완비 측도 공간 에 대응시키는 표준적인 연산이 존재한다. 이를 측도 공간의 완비화()라고 하며, 다음과 같다.
 은 와 를 포함하는 가장 작은 시그마 대수이다.
 에 대하여, 은 다음과 같다.

 예 
유클리드 공간  위의 보렐 측도 는 완비 측도가 아니다. 이 측도의 완비화는 르베그 측도 이다.

 외부 링크 





분류:측도론