구체적 범주

범주론에서 구체적 범주(具體的範疇, )는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이다.

 정의 
구체적 범주 는 다음과 같은 데이터로 구성된 순서쌍이다.
 는 범주이다.
 는 집합과 함수의 범주 로 가는 충실한 함자이다. 이 함자를 망각 함자()라고 한다.

 예 
흔히 등장하는 대부분의 범주들은 구체적 범주이다.
 집합의 범주 는 항등 함자를 통해 구체적 범주이다.
 대수적 구조들의 범주는 모두 구체적 범주이다.
 군의 범주 
 아벨 군의 아벨 범주 
 가환환의 범주 
 가환 유사환의 범주 
 환의 범주 
 유사환의 범주 
 체의 범주 
 대부분의 기하학적 공간들 또한, 그 점들의 집합을 생각하여 구체적 범주로 만들 수 있다.
 위상 공간의 범주 
 체 에 대한 벡터 공간의 범주 
 임의의 군 는 하나의 대상을 갖고, 모든 사상들이 가역원을 갖는 범주로 여길 수 있다. 이 경우, 임의의 충실한 -작용 이 주어질 경우, 이를 통해 를 구체적 범주로 만들 수 있다. 예를 들어, 의, 스스로에 대한 작용은 항상 충실하므로 이 작용을 사용할 수 있다.
 임의의 부분 순서 집합 은 순서 관계를 사상으로 삼아 범주로 여길 수 있다. 이 경우, 각 대상 를 집합 로 대응시키고, 모든 사상 를 포함 관계 로 대응시키는 함자를 통해 구체적 범주로 만들 수 있다.

위상 공간과 그 사이의 연속 함수들의 호모토피류들의 범주 는 구체적 범주로 만들 수 없다.

 각주 

분류:범주론