P-군

군론에서 p-군()은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 군이다.

 정의 
가 소수라 하자. -군은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 군이다. 즉, 군 의 모든 원소 에 대하여,

인 이 존재할 경우, 를 -군이라고 한다.

 성질 
유한 -군의 크기는 항상 의 거듭제곱이다. 반대로, 크기가 의 거듭제곱인 유한군은 항상 -군이다.

번사이드 정리에 따라, 유한 -군은 항상 가해군이다. 사실, 유한 -군은 항상 멱영군이며, 반대로 유한 멱영군은 항상 (서로 다른 에 대한) -군들의 직접곱이다. 에 대하여, 크기가 인 유한 -군의 멱영류는  이하이다.

자명군이 아닌 유한 -군은 항상 자명하지 않은 중심을 갖는다.

유한 -군의 프라티니 부분군에 대한 몫군은 크기 의 순환군들의 직접곱(즉, -벡터 공간의 덧셈군)이다.

 분류 
유한 -군은 크기 에 따라 분류할 수 있다. 인 경우는 모두 분류되었고, 인 경우는 가짓수가 매우 많아 나열하기 힘들다.
 n=logp|G|  아벨 p-군  비아벨 p-군 0  자명군 1  (없음) 1  순환군   (없음) 2  ,   (없음) 3 ()  , ,   ,  3 ()  (인 경우와 동일)  정이면체군 , 사원수군 

 참고 문헌 




 외부 링크 



분류:군론