제1 기본 형식

미분기하학에서 제1 기본 형식(第一基本形式, )은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다.

 정의 
리만 다양체  속에 부분다양체 가 주어졌다고 하자. 그렇다면  위의 제1 기본 형식은 매장 로부터 유도되는 계량 텐서이며, 다음과 같다.

 유클리드 공간의 경우 
고전적으로, 제1 기본 형식은 n차원 유클리드 공간 속의 곡면 에 대하여 정의된다. 이 경우 제1 기본 형식은 2×2 양의 정부호 대칭행렬이며, 다음과 같다. 에 좌표 를 잡으면, 매장 을 정의할 수 있다. 그렇다면 제1 기본 형식은 다음과 같다. 행렬 표현에서 기호 는 전통적인 표기이다.

 참고 문헌 





 같이 보기 
 제2 기본 형식
 가우스 곡률
 가우스의 빼어난 정리

 외부 링크 



분류:미분기하학