너트와 볼트

일반 상대성 이론에서 너트()와 볼트()는 시공간의 등거리변환에 대한 고정점들의 종류이다. 너트와 볼트의 수에 따라서 시공간들을 분류할 수 있다.

 정의 
d차원 유클리드 계량 부호수의 시공간 이 킬링 벡터 를 갖는다고 하자. 그렇다면 인 점 는 킬링 벡터의 고정점이다. 고정점  근처에서 킬링 벡터의 작용은 으로 나타내어진다. 는  반대칭 행렬이며, 따라서 그 계수(rank)는 다음과 같다.

이 경우, 의 계수에 따라 고정점들은 다음과 같이 분류된다. 계수가 인 경우는 고정점들은 차원의 부분다양체를 이룬다.
 만약 계수가 0인 경우는 의 근방에서 이므로, 이 경우는 자명한 킬링 벡터만 가능하다.
 만약 인 경우는 이 2k차원 고정 부분다양체를 볼트라고 한다.
 만약 가 짝수이며 인 경우, 이 고정 부분다양체는 하나의 고립된 고정점이다. 이 경우 고정점을 너트라고 한다.

볼트와 너트는 각각 추가로 분류할 수 있다. 의 0이 아닌 고윳값들이 라고 하자. 만약 고윳값들의 비가 무리수라면 등거리변환의 작용에 대한 궤도는 고차원 부분공간의 조밀집합을 이루게 된다. 따라서 고윳값들의 비는 보통 유리수이며, 이 경우 비를 서로소 정수

로 나타내어 형 너트 또는 볼트로 부른다.

 예 
볼트의 대표적인 예는 유클리드 슈바르츠실트 계량의 사건 지평선이다. 이는 2차원 구면을 이룬다.

너트의 대표적인 예는 토브-너트 공간의 원점이다. 볼트와 너트라는 이름은 토브-너트 공간에서 유래하였다.

 참고 문헌 


분류:일반 상대성이론
분류:양자중력
분류:수리물리학