라게르 다항식

수학에서 라게르 다항식(Laguerre多項式, )은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 양자역학 등에서 등장한다.

 정의 
라게르 다항식 은 다음과 같은 로드리게스 공식()으로 정의된다.

물리학에서는  인자를 생략하고 정의하는 경우도 있다.

 표 
라게르 다항식의 값들은 다음과 같다. 
 n n!Ln(x) 0   1   2  3  4  5  6 

 성질 
 직교성 
라게르 다항식들은 다음과 같은 직교 관계를 만족시킨다.

여기서 은 크로네커 델타이다.

 점화식과 생성함수 
라게르 다항식은 다음과 같은 점화식을 따른다.

라게르 다항식의 생성함수는 다음과 같다.

이를 전개하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있다.

 갈루아 군 
라게르 다항식은 항상 의 기약 다항식이다.

라게르 다항식의 갈루아 군은 대칭군이다.

라게르 다항식의 미분의 갈루아 군은 대칭군이거나 교대군이다.

 역사 
에드몽 라게르()가 1878년 도입하였다.

 응용 
라게르 다항식은 양자역학에서 3차원 등방 양자 조화 진동자를 분석할 때 등장한다.

 같이 보기 
 야코비 다항식
 에르미트 다항식

 참고 문헌 

 외부 링크 



분류:특수 함수
분류:다항식
분류:직교 다항식
분류:특수 초기하함수