준 리만 다양체

미분기하학에서 준 리만 다양체()는 양의 정부호가 아닐 수 있는 계량 텐서가 주어진 매끄러운 다양체이며, 리만 다양체의 일반화이다.

 정의 
준 리만 다양체 는 다음 조건을 만족시키는 매끄러운 (0,2)-텐서장 가 갖추어진 매끄러운 다양체 이다.
 (대칭성) 모든 벡터장 에 대하여 이다.
 (비자명성) 만약 모든 벡터장 에 대하여 인 벡터장 가 있다면, 이다.
는 의 계량 텐서라고 한다. 만약 가 추가로 양의 정부호라면 는 리만 다양체가 된다.

 로런츠 다양체 
준 리만 다양체 의 부호수()는 그 계량 텐서의 부호수이다. (만약 이 연결 공간이라면 이는 모든 점에서 동일하다.) 부호수가 인 다양체를 로런츠 다양체()라고 한다. (대신 로 정의하는 문헌도 있는데, 이는 로 단순히 부호를 바꾸는 것에 불과하다.)

 로런츠 다양체의 응용 
로런츠 다양체는 물리학에서 등장한다. 특히, 일반 상대성 이론은 시공간을 4차원 로런츠 다양체로 나타낸다.

 참고 문헌 



 외부 링크 




 같이 보기 
 인과 구조

분류:베른하르트 리만
분류:미분기하학
*
분류:리만 기하학
분류:리만 다양체
분류:매끄러운 다양체