민코프스키 물음표 함수

섬네일|오른쪽|의 그래프
수학에서 민코프스키 물음표 함수()는 여러 프랙탈 성질을 보이는 연속 함수이다.

 역사 
헤르만 민코프스키가 1904년 정의하였다.

 정의 
어떤 실수 가 다음과 같은 연분수를 가진다고 하자.

이 수열은 가 유리수일 경우 유한하고, 무리수일 경우 무한하다.

그렇다면 민코프스키 물음표 함수 는 다음과 같다.

만약 가 유리수라면, 즉 의 연분수 표현이 유한하다면 위의 합은 유한급수이다. 반면 가 무리수라면 위 급수는 무한급수이지만 항상 수렴한다.

 성질 
민코프스키 물음표 함수는 여러 독특한 성질을 보이며, 특히 그 그래프는 프랙탈 모양을 가진다.
 물음표 함수는 연속 함수이지만 절대 연속 함수가 아니다.
 물음표 함수는 강한 단조증가함수이다.
 는 주기가 1인 주기함수이며, 홀함수이다.

 참고 문헌 





 외부 링크 


분류:프랙탈 곡선
분류:특수 함수
분류:연분수
분류:헤르만 민코프스키
분류:연속 함수