바일 방정식

양자장론에서 바일 방정식()은 질량이 없는 페르미온을 나타내는 파동 방정식이다. 헤르만 바일의 이름을 땄다.

 정의 
바일 방정식은 다음과 같다.Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, .

이는 명백하게 SI 단위계를 따른다:

여기서,

는 성분이 μ = 0에 대해 2 × 2 단위행렬이고 μ = 1,2,3에 대해 파울리 행렬인 4차원 벡터이며, ψ는 바일 스피너의 파동함수이다.

 바일 스피너 
요소 ψL 와 ψR는 상대적으로 각각에 대해 오른쪽과 왼쪽으로 다루어지는 파울리 행렬이다. 두 개의 요소가 가진 형태는

이며
이때

가 연속적인 2성분 스피너이다.

입자들이 질량이 없기 때문에 운동량 p의 크기는 직접적으로 파수 벡터 k에 연관된다.(이는 드 브로이 관계로 인해 가능하다.)

이 방정식은 오른손 및 왼손 스피너의 관점에서 다음과 같이 쓸 수 있다．

 헬리시티 

손지기 성분은 입자들의 헬리시티 λ에 일치한다.(J는 각운동량으로 직선적 운동량 P위에 있다)

여기서 이다.

 유도 
이는 민코프스키 시공간에서의 대칭성으로 유도된다.

 각주 

 Quantum Field Theory, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2008, 
 Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, 
 Supersymmetry P. Labelle, Demystified, McGraw-Hill (USA), 2010, 
 The Road to Reality, Roger Penrose, Vintage books, 2007, 

 같이 보기 
 디락 방정식 (질량이 있는 스핀 1/2 입자들을 설명한다.)
 각운동량
 운동량
 스핀

 외부 링크 





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