완전 분리 공간

일반위상수학에서 완전 분리 공간(完全分離空間, )은 모든 점들이 각각 분리돼 있는 위상 공간이다. 연결 공간의 정반대에 해당하는 개념이다.

 정의 
완전 분리 공간은 모든 연결 성분이 하나의 점만을 포함하는 위상 공간이다.

 예 
완전 분리 공간의 예로는 다음과 같은 위상 공간들이 있다.
 이산 공간
 사유한군
 p진수의 집합은 사유한군을 이루므로 완전 분리 공간이다.
 유리수의 집합  (실수 의 부분집합 위상)
 무리수의 집합   (실수 의 부분집합 위상)
 칸토어 집합
 (순서 위상을 부여한) 초실수의 집합

 성질 
 완전 분리 공간의 부분 공간은 완전 분리 공간이다.
 여러 완전 분리 공간들의 곱공간은 완전 분리 공간이다.
 모든 완전 분리 공간은 T1 공간이다.
 작은 귀납적 차원이 0인 콜모고로프 공간은 완전 분리 공간이다.

 같이 보기 
 극단 분리 공간

 외부 링크 


분류:위상 공간의 성질