하디-리틀우드 원 방법

해석적 수론에서 하디-리틀우드 원 방법()은 수열의 점근적 근사치를 복소해석학을 통해 계산하는 방법이다.

 정의 
수열 의  극한에서의 점근적 성장을 유도하고 싶다고 하자. 그렇다면 하디-리틀우드 원 방법은 다음과 같다.
 생성함수 를 정의한다.
 급수 는 보통 에서 발산하게 된다. 이 경우 발산하는 정도, 즉 를 계산한다.
 그렇다면 수열 은 의 유수로 계산할 수 있다. 즉, 이는  꼴의 원에 대한 선적분으로 주어진다.
 보통, 이 선적분은 유리수 에 집중되며, 이 작을 수록 이에 해당하는 항이 더 중요해진다. 따라서, 이 선적분은 유리  근처에서의 적분으로 주어진다.

 예 
하디-리틀우드 원 방법은 다양한 문제에 적용될 수 있다.
 웨어링의 문제
 분할수 의 점근적 표현. 이 경우 는 데데킨트 에타 함수에 주어지며, 그 모듈러 성질에 의해 계산할 수 있다. 보다 일반적으로, 생성함수가 모듈러 형식을 이루는 경우 이와 같이 계산할 수 있다.
 약한 골드바흐의 추측

 참고 문헌 




 외부 링크 






분류:해석적 수론