숄레스키 분해

숄레스키 분해(Cholesky decomposition)는 에르미트 행렬(Hermitian matrix), 양의 정부호행렬(positive-definite matrix)의 분해에서 사용된다. 촐레스키 분해의 결과는 하삼각행렬과 하삼각행렬의 켤레전치 행렬의 곱으로 표현된다.

 정의 
에르미트 양의 정부호 행렬 의 숄레스키 분해는 다음과 같은 꼴의 분해이다.

여기서 은 하삼각행렬이며, 는 의 켤레전치이다. 또한, 의 대각 성분들은 모두 양의 실수이다.

의 모든 성분이 실수이면, 의 모든 성분도 실수이며, 로 분해된다.

 역사 
프랑스의 수학자 앙드레루이 숄레스키()가 실수 행렬에 대해 발견했다.

 예제 

 응용 
이는 효율적인 수치해석에서 유용하게 사용되며, 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulations)에서도 유용하다. 선형 방정식 시스템을 푸는 실제 응용에서, 촐레스키 분해가 LU 분해와 비교했을 때 약 두 배 정도 효율적인 것으로 알려졌다.

 계산 








 같이 보기 
 LU 분해

 각주 

분류:행렬 분해
분류:선형대수학
분류:수치선형대수학