이항 급수

해석학에서 이항 급수(二項級數, )는 이항 계수를 계수로 하는 멱급수이다. 이항식의 거듭제곱의 매클로린 급수이다. 이항 정리의 일반화이다.

 정의 
복소수 가 주어졌을 때, 이항 급수는 의 매클로린 급수이다. 이는 다음과 같다.

여기서 는 이항 계수, 는 하강 계승, 는 계승이다.

 음이항 급수 
음이항 급수(陰二項級數, )는 의 매클로린 급수이다. 이를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 는 상승 계승이다.

 성질 
이항 급수의 수렴역은 다음과 같다. (여기서 은 음의 아닌 정수의 집합)

특히, 실수의 경우의 수렴역은 다음과 같다.

 예 
이항 급수의 의 경우를 이항 정리라고 하며, 다음과 같다.

이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.

이항 급수의 의 경우는 다음과 같은 기하급수이다.

이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.

 같이 보기 
 이항 정리

 외부 링크 







분류:계승과 이항식 주제
분류:급수
분류:복소해석학
분류:실해석학