푸앵카레 원판

기하학에서 푸앵카레 원판() 또는 푸앵카레 공()은 원판 또는 공 모양의 쌍곡공간의 모형이다.

 역사 
앙리 푸앵카레의 이름이 붙어 있으나, 사실 에우제니오 벨트라미가 최초로 도입하였다. 벨트라미는 이 모형으로 비유클리드 기하학의 일관성을 증명하였다.

 정의 
n차원 푸앵카레 공은 다음과 같은 계량이 주어진 단위 열린 공

이다. 여기에 주어진 리만 계량은 다음과 같다.

구체적으로, 두 점  사이의 거리는 다음과 같다.

2차원 푸앵카레 공은 푸앵카레 원판이라고 한다.

 성질 
쌍곡기하학의 기하학적인 개념들은 푸앵카레 공에서 다음과 같이 구현된다.
 쌍곡기하학적 개념  푸앵카레 공에서의 구현 무한대  공의 경계  측지선  공의 경계와 수직으로 교차하는 원호 측지선에 대한 반사  원에 대한 반전

 각주 



 같이 보기 
 푸앵카레 반평면

 외부 링크 


분류:쌍곡기하학
분류:고차원 기하학