디리클레 등차수열 정리

수론에서 디리클레 등차수열 정리(Dirichlet等差數列定理, )는 첫 수와 항들의 차가 서로소인 등차수열에 무한히 많은 소수들이 포함되어 있다는 정리다.

 정의 
와 가 서로소인 양의 정수라고 하자. 디리클레 등차수열 정리에 따르면, 등차수열

에는 무한히 많은 소수가 포함되어 있다. 즉, 무한히 많은 소수들을

의 꼴로 나타낼 수 있다. 또한, 이 수열에 포함된 소수들의 역수들의 합은 발산한다.

 예 
대표적인 등차수열에 포함된 소수들은 다음과 같다.
+ 등차수열  포함된 소수  OEIS 수열2n + 1  3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …  4n + 1  5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, …  4n + 3  3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, …  6n + 1  7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, …  6n + 5  5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, …  8n + 1  17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, …  8n + 3  3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, …  8n + 5  5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, …  8n + 7  7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, …  10n + 1  11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, …  10n + 3  3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, …  10n + 7  7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, …  10n + 9  19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, …  12n + 1  13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, …   12n + 5  5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, …  12n + 7  7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151, …  12n + 11  11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, …  

 역사 
레온하르트 오일러는 1로 시작하는 모든 등차수열에 대하여 이 정리를 추측하였고, 아드리앵마리 르장드르가 이 추측을 임의의 등차수열로 일반화하였다.

페터 구스타프 르죈 디리클레가 1837년 이 정리를 증명하였다. (디리클레 논문 영어 번역) 이를 증명하기 위하여 디리클레는 수론에 해석학적인 기법을 도입하였다. 이는 해석적 수론의 시초로 여겨진다.

1946년에 아틀레 셀베르그가 초등적인 증명을 발표하였다.

 같이 보기 
 그린-타오 정리
 각주 

 외부 링크 




분류:소수에 관한 정리
분류:제타 함수와 L-함수