민코프스키 정리

수론에서 민코프스키 정리()는 볼록집합이 어떤 격자점을 포함할 충분조건에 대한 정리다.

 정의 
격자 과 볼록집합 이 주어졌다고 하자. 또한, 라고 하자 (즉, 는 원점에 대하여 대칭이다). 민코프스키 정리에 따르면, 만약

이라면 이다. 즉, 는 적어도 하나의 격자점을 포함한다.

 응용 
민코프스키 정리는 수체의 유수(class number)에 대한 민코프스키 상계(Minkowski bound)의 증명에 등장한다. 이에 따라서 수체의 유수가 항상 유한함을 보일 수 있다.

또한, 민코프스키 정리는 라그랑주 네 제곱수 정리의 증명에도 등장한다.

 역사 
헤르만 민코프스키가 1896년 증명하였다.H. Minkowski, Geometrie der Zahlen.

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 각주 


 John Horton Conway, N. J. A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, Springer-Verlag, NY, 3rd ed., 1998.
 Edmund Hlawka, Johannes Schoißengeier, Rudolf Taschner. Geometric and Analytic Number Theory. Universitext. Springer-Verlag, 1991.
 Wolfgang M. Schmidt.Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000.

 Rolf Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

 외부 링크 



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