헬름홀츠 코일

헬름홀츠 코일()은 거의 균일한 자기장을 발생시키기 위한 장치이다. 독일 물리학자 헤르만 폰 헬름홀츠의 이름을 따서 명명되었다.

헬름홀츠 코일은 두 개의 동일한 원형 코일로 이루어져 있다. 두 코일은 실험 영역을 사이에 두고 중심축을 공유하며 서로 나란하게 위치해 있다. 이때 두 코일 사이의 거리 는 코일의 반경 과 같으며 각각의 코일에는 동일한 세기의 전류가 동일한 방향으로 흐른다.

헬름홀츠 코일의 전제조건인 은 코일의 중심에서 로 만든다. 즉 자기장의 불균일성을 최소화한다. (이것은 처음의 제로가 아닌 도함수가 임을 의미한다. 자세한 것은 후술), 다만 중심과 코일평면 사이의 자기장 세기에 약 7%의 차이가 남는다.

 값이 조금씩 늘어나면 중심에서와 코일평면에서의 자기장 차이가 감소되나, 그 대신 중심 근처에서의 자기장 균일성이 약화된다. 약화된 정도는 로 계산된다.

일부 기기에서, 지구 자기장을 상쇄시켜 자기장 세기를 0에 근사시키기 위해 헬름홀츠 코일을 사용하기도 한다."Earth Field Magnetometer: Helmholtz coil"  by Richard Wotiz 2004

 수학적 원리 
섬네일|255px|전류 고리를 이분하는 평면상에 나타낸 자기력선 그림. 코일의 사이에서 자기력선 간격이 거의 일정하다는 것에 주목하라(이 그림에서 코일은 하나의 옆에 다른 하나가 위치해 있으며, 중심축은 가로로 놓여 있다).
섬네일|255px|코일 중심을 가로지르는 축 상에서의 자기장 유도. 은 두 코일 사이의 거리의 가운데 지점이다.
섬네일|255px|코일 쌍 근처의 자기장 규모를 보여주는 개략도. 가운데의 "문어" 모양 팔각별 속에서의 자기장은 중앙값 의 1% 이내이다. 8개의 등위선은 , , , , , , , 이다.

공간에서 어떤 지점의 정확한 자기장의 계산은 베셀 함수의 연구와 관계가 있으며, 수학적으로 매우 복잡하다. 하지만 코일 한 쌍의 중심축을 따라가는 공간에서는 문제가 훨씬 간단해진다. 자기장 세기를 중앙으로부터 코일 축 상의 한 지점이 떨어진 거리 에 대한 함수로 서술하고, 그 테일러 급수 전개를 생각하면 편리하다.

계산 결과 중앙점에서의 자기장의 값을 얻을 수 있다. 반경이 이고, 각 코일의 감은 수가 , 코일을 통해 흐르는 전류의 세기가 이면, 코일 사이의 중앙점에서의 자기력선속밀도 는 다음과 같이 주어진다.

는 진공투자율  T·m/A이다.

 자기장 공식 유도 

단일 고리 전선으로 인한, 축을 중심으로 한 자기장에 대한 공식(비오-사바르 법칙에서 유도된다)에서부터 시작하자.

이때

 = 진공투자율 =  T·m/A  T·m/A

 = 코일 전류, 단위 암페어
 = 코일 반경, 단위 미터
 = 코일 거리, 축을 중심으로 지점까지. 단위 미터

그런데 코일은 이러한 단일 고리가 여러 개 모여서 만들어진 것인고로, 코일 전체의 전류는 다음과 같이 주어지고

 = 전체 전류

이때

 = 코일에 감긴 고리 개수

이것을 공식에 대입하면

헬름홀츠 코일에서 두 코일의 사이 중간 지점의  값은 과 같다. 고로 그 값을 대입하면

그리고 코일이 두 개 있으므로 공식에 2를 곱하자.

마지막으로 식을 간단히 정리하면 다음과 같다.

 맥스웰 코일 

 참조 사항 

 같이 보기 
 솔레노이드
 할바흐 배열
 각주 

 외부 링크 

분류:전자기학
분류:물리학 실험
분류:헤르만 폰 헬름홀츠
분류:자기 장치