U-이중성

M이론에서 U-이중성(U-二重性, )은 S-이중성과 T-이중성에 의하여 생성되는, M이론의 이산 대칭군이다.

 정의 
M이론을 차원 원환면 에 축소화하였다고 하자. 그렇다면 그 U-이중성군은 일반적으로 예외 단순 리 군 En(n)의 이산 부분군이다. (En(n)은 En의 갈린() 비콤팩트 실수 형태이다.) 이들은 다음과 같다.

 축소화한 차원 수  Ⅱ종 초끈 이론 T-이중성군  초중력 U-이중성군  M이론 U-이중성군 1  1  E1(1)=SL(2;ℝ)  E1(1)(ℤ)=SL(2;ℤ) 2  1  E2(2)=SL(2;ℝ)×ℝ+  E2(2)(ℤ)=SL(2;ℤ) 3  O(2,2;ℤ)=SL(2;ℤ)×SL(2;ℤ)  E3(3)=SL(2;ℝ)×SL(3;ℝ)  E3(3)(ℤ)=SL(2;ℤ)×SL(3;ℤ) 4  O(3,3;ℤ)=SL(4;ℤ)  E4(4)=SL(5;ℝ)   E4(4)(ℤ)=SL(5;ℤ) 5  O(4,4;ℤ)  E5(5)=SO(5,5;ℝ)  E5(5)(ℤ)=SO(5,5;ℤ) 6  O(5,5;ℤ)  E6(6)  E6(6)(ℤ)⊂E6(6) 7  O(6,6;ℤ)  E7(7)  E7(7)(ℤ)⊂E7(7) 8  O(7,7;ℤ)  E8(8)  E8(8)(ℤ)⊂E8(8)
여기서 인 경우는 ⅡB 초끈 이론의 SL(2;ℤ) S-이중성이다.

섬네일|오른쪽|En의 부분군들
이들 U-이중성군 En(n)은 T-이중성군 과 차원 원환면 의 자기 동형군  둘 다를 부분군으로 가진다. 즉, (실수 형식을 무시하면)

또한, 이 U-이중성 가운데 일부는 행렬 이론으로 설명될 수 있다.

여기서, 는 구체적으로 다음과 같다. 우선, 리 군 는 다음과 같은 두 부분군을 가진다.

이에 따라서, 는 다음과 같은 두 이산 부분군의 합집합으로 생성되는 부분군이다.

이 두 이산 부분군은 각각 다음과 같이 유래한다.
 는 M이론을 콤팩트화한 원환면 의 (방향 보존) 사상류군이다. (M이론은 일반 상대성 이론을 포함하므로, 미분 동형 사상은 이론의 대칭이어야 한다.) 이는 특히 ⅡB 초끈 이론의 S-이중성 을 포함한다.
 는  위에 콤팩트화한 ⅡA 초끈 이론의 T-이중성 대칭군이다.

 역사 
크리스토퍼 마이클 헐()과 폴 킹즐리 타운젠드()가 1995년 발견하고 명명하였다.

 각주 

 외부 링크 




분류:끈 이론
분류:양자장론