동차좌표

사영기하학에서 동차좌표(同次座標, )는 차원 사영 공간을 개의 좌표로 나타내는 좌표계다.

 정의 
차원 사영 공간은 다음과 같이 정의할 수 있다. 가 실수, 복소수, 또는 사원수의 대수라고 하고, 개의 수의 순서쌍의 집합 에 다음과 같은 동치관계를 주자.
 ()
그렇다면 차원 사영 공간 을 몫공간으로 정의할 수 있다.

이 경우, 을 의 동차좌표라고 한다.

 성질 
동차좌표는 유일하지 않다. 즉, 과 은 사영 공간에서 같은 점을 나타낸다. 다음과 같이
 ()
을 정의하여 차원 사영 공간을 개의 좌표로 나타내려 할 수 있지만, 이 경우 인 점들을 나타내지 못한다.

동차좌표는 유일하지 않으므로, 사영 공간 위에 과 같은 곡면을 정의하려면, 는 같은 점을 나타내는 동차좌표들에 대하여 다음을 만족하여야 한다.
 이라면, 모든 에 대하여 
 이라면, 모든 에 대하여 
만약 가 다항함수라면, 는 동차다항식이어야 한다. 즉, 예를 들어

는 동차다항식이므로 사영 공간 위에 곡면 을 정의할 수 있지만,

는 동차다항식이 아니므로 곡면 을 정의할 수 없다.

 역사 
아우구스트 페르디난트 뫼비우스가 1827년에 도입하였다.

 각주 

분류:사영기하학
분류:선형대수학
분류:1827년 과학