카노 맵

카르노 맵(, 간단히 K-map)은 논리 회로 용어로,  불 대수 위의 함수를 단순화하는 방법이다. 불 대수에서 확장된 논리 표현을 사람의 패턴인식에 의해 연관된 상호관계를 이용하여 줄이는 방법이다.

 예시 
카르노도는 불 대수를 편리하게 단순화하는 방법을 제공한다. 설계대상이 요구하는 입력과 출력의 관계를 진리표로 표현하고 이것으로부터 카르노 맵을 그린다.

+ 논리 기능의 진리표    A  B  C  D  f(A, B, C, D) 0 0  0  0  0  0 1 0  0  0  1  0 2 0  0  1  0  0 3 0  0  1  1  0 4 0  1  0  0  0 5 0  1  0  1  0 6 0  1  1  0  1 7 0  1  1  1  0 8 1  0  0  0  1 9 1  0  0  1  1 10 1  0  1  0  1 11 1  0  1  1  1 12 1  1  0  0  1 13 1  1  0  1  1 14 1  1  1  0  1 15 1  1  1  1  0

단순화 되지 않은 불대수 표현에서 불 변수, , , 에 대해:

여기서 안의 숫자는 최소항 전개(minterm)의 진리표에서 출력이 1이다.

출력 1인 각각의 최소항들을 모두 표시하면:

이것은 단순화되지 않는 불대수이다.

 카르노 맵 
카르노 맵은 입력변수와 출력을 도식화 하고, 같은 출력의 패턴을 찾아 묶음으로 단순화 한다. 배치에서 변수의 값이 변하도록 서로 묶이도록 배치한다.
섬네일|350px|center|K-map construction.

이것을 진리표의 출력값을 배치하면:
섬네일|350px|center|K-map에서 최소항들은 컬러상자로 표시한다. 갈색은 겹친영역이고, 빨간도식은 2×2 그리고 녹색은 4×1.

서로 이웃의 출력끼리 묶어 상자를 만든다. 만약 X가 존재하다면 출력 0이든 1이든 어디에도 포함할 수 있다.

 단순화 
출력 1을 기준으로 단순화 하면

빨간상자는:
변수 A가 1일 때 1로 출력된다. 따라서 그대로 포함된다.

결국 곱의합(sum-of-products expression) 표현으로 표시하면 .

같은 방법으로 녹색상자는 A와 B가 유지되고, C는 D 배제된다. B는 0일 때 1로, 보수로 출력이 나타난다.
.

파란상자는 .

출력 1이 모두 포함하도록 각각의 상자를 위와 같이 표현하고 모두 곱의합형태로 나타내면 단순화 된 결과가 된다:

.

전체 단순화되지 않는 식:

이것을 카노 맵으로 단순화 하면:

역함수
역함수를 구하기 위해서는 1대신 0으로 묶음상자를 만든다.

위와 같은 방법으로:
갈색상자—
금색상자—
파란상자—

역함수로 표시하면:

드 모르간의 법칙(De Morgan's laws)을 적용하여 합의 곱(product of sums)으로 표시하면:

 같이 보기 
 수리 논리학

분류:수리논리학
분류:디지털 전자공학