쌍대곱

범주론에서 쌍대곱(雙對-, )은 곱에 대한 쌍대() 개념이다. 가군의 직합이나 집합의 분리 합집합 등을 일반화한다. 이산 범주를 정의역으로 하는 함자의 쌍대극한으로 생각할 수 있다.

 정의 
범주 의 대상의 집합 를 생각하자. 그렇다면 이 집합의 쌍대곱 는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.
 대상 
 각 에 대하여, 사상 
이들은 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다. 임의의 대상 와 사상 에 대하여, 다음을 만족시키는 유일한 사상 가 존재한다.
.
즉, 다음 그림을 가환시키는 유일한 가 존재한다.
파일:Coproduct-01.png

 예 
각종 범주에서의 쌍대곱은 다음과 같다.
 범주  쌍대곱 집합의 범주   분리합집합  위상 공간의 범주   분리합공간  군의 범주   자유곱  아벨 군의 범주   직합  (유한 직합은 곱과 일치) 체 에 대한 벡터 공간의 범주   직합  환 에 대한 왼쪽 가군의 범주   직합  가환환 에 대한 가환 결합 대수의 범주   텐서곱  콤팩트 하우스도르프 공간의 범주   분리합공간의 스톤-체흐 콤팩트화 

 같이 보기 
 극한 (범주론)
 귀납적 극한
 밂 (범주론)

분류:극한 (범주론)