군 표현의 지표

군 표현론에서, 군 표현의 지표(指標, )는 공액류에 대한, 표현 행렬의 대각합인 유함수이다.

 정의 
가 군이고, 가 체 에 대한 벡터 공간이고, 가 군 표현이라고 하자. 의 공액류의 집합을 로 쓰자. 그렇다면 표현 의 지표 는 다음과 같은 함수다.
. (, 는 의 공액류)

 성질 
표현 의 차원은 이다.

지표는 군 표현의 직합과 텐서곱을 준수한다. 즉,

이다.

표현의 텐서 제곱 는 다음과 같이 대칭 및 반대칭 성분으로 분해할 수 있다.
.
이 경우,

이다.

복소수 벡터 공간 위 표현의 경우, 다음이 성립한다.
.
여기서 는 복소 표현의 행렬 원소들의 (전치 없는) 복소켤레 표현이고, 는 의 복소켤레이다.

 역사 
페르디난트 게오르크 프로베니우스가 1896년에 유한군의 지표론을 제창하였다. 이는 군 표현이 정의되기 이전이었고, 군 표현론의 시초로 여겨진다.

 각주 





 같이 보기 
 지표표

 외부 링크 




분류:표현론