동차다항식

대수학에서 동차다항식(同次多項式, )은 모든 계수가 영이 아닌 항의 차수가 같은 다변수 다항식이다. 예를 들어, 에 대한 다항식 은 각 항의 차수가 지수의 합에서 3으로 같으므로 동차다항식이다.

동차다항식의 근의 집합은 사영 공간에서 사영 대수다양체를 이룬다.

 정의 
환(또는 체)  위의 변수 다항식

이 서로 동치인 두 성질

 이면 
 임의의 에 대해 

(는 음이 아닌 정수)중 하나를 만족한다면, 차 동차다항식라고 한다.

 성질 
 임의의 다항식은 동차다항식의 합으로 표현된다. 영이 아닌 다항식의 표현은 와 같다. 를 의 차 동차성분(同次成分, )이라고 한다.
 동차다항식의 비자명 인수는 모두 동차다항식이다.

 준동차다항식 
만약 음이 아닌 정수 가 존재하여, 가 모든 에 대하여

의 꼴이라면, 를 준동차다항식()이라 한다. 동차다항식은 준동차다항식이 인 경우이다.

 같이 보기 
 힐베르트 다항식
 극성화와 반환
 주표상

분류:동차다항식
분류:다중선형대수학
분류:대수기하학