선형 근사

수학에서 선형 근사(線型近似, )는 어떤 함수를 선형 함수, 즉 일차 함수로 근사하는 것을 말한다. 아이디어는 그림과 같이 어떤 점 근처를 확대하면 확대할수록 (미분 가능한) 함수의 그래프와 그 점에서의 접선은 비슷해진다는 사실로부터 온다.

 정의 
어떤 점 에서 미분가능한 함수 가 있을 때, 그 점에서의 접선의 방정식은

이다. 이때 근사

를 의 에서의 선형 근사라고 한다. 이는 테일러 정리에 의하여 얻어진

에서 근사 를 취한 것으로 볼 수 있다. 여기서 는 가 로 갈 때의 보다 고위인 무한소이다(점근 표기법). 즉,

 예 
을 함수 의 에서의 선형 근사를 사용해서 근삿값을 구할 수 있다.

이므로

이다. 이는 실제값인 를 소숫점 다섯째 자리에서 반올림 한 값이다. 즉, 참값에 상당히 근접함을 알 수 있다.

이는 사실상 가 4에 매우 가까울 때의 선형 근사

를 이용한 것이다. 비슷한 예로 가 0에 가까울 때의 여러 가지 선형 근사를 나열하면 다음과 같다.









 같이 보기 
 오일러 방법
 유한 차분
 뉴턴 방법
 테일러 정리
 거듭제곱 급수

 참고 문헌 


분류:미분학
분류:수치해석학