리만 구

섬네일
복소해석학에서 리만 구(Riemann球, )는 복소 구조를 가진 2차원 구이다. 기호는 .

 정의 
2차원 구  위에 존재할 수 있는 복소 구조는 유일하다. 구에 이렇게 복소 구조를 부여하면 1차원 복소다양체(리만 곡면)을 이루게 된다. 이 리만 곡면을 리만 구라고 한다.

리만 구는 복소평면 에 무한대 를 추가한 알렉산드로프 콤팩트화로 여길 수 있다. 즉, 두 복소국소좌표계  사이에 추이사상()을 다음과 같이 준다.
.
이와 같이 두 개의 복소평면을 이어붙여 얻는 복소다양체는 집합으로서 이고, 위상수학적으로 구이다. 따라서 이는 리만 구를 이루게 된다.

 성질 
사영기하학에서, 리만 구는 1차원 복소 사영 공간이다.

리만 구의 자기 동형 사상은 뫼비우스 변환이다.

 같이 보기 
 공형기하학
 비조화비
 데생당팡
 스미스 차트

분류:리만 곡면
분류:복소해석학
분류:대수기하학
분류:베른하르트 리만