아인슈타인 모형

응집물질물리학에서 아인슈타인 모형()은 고체를 양자 조화 진동자로 간주한 모형이다. 비교적 높은 온도에서는 정확하나, 매우 낮은 온도에서는 정확하지 않고, 대신 디바이 모형을 사용한다.

 역사 
알베르트 아인슈타인이 1906년 발표하였다. 이 논문을 통하여, 아인슈타인은 당시 발표된 지 얼마 되지 않은 양자역학을 사용하여 고체의 비열용량을 설명할 수 있음을 보였다.

 전개 
개의 입자로 이루어져 있는 고체를 생각하자. 각 입자가 3차원 양자 조화 진동자 퍼텐셜 속에 위치해 있다고 가정하고, 에너지 양자를 로 쓰자. 여기서 는 아인슈타인 온도()라고 하며, 물질의 고유 성질이다.

1차원 양자 조화 진동자의 에너지 준위는
 ()
이므로, 고체의 바른틀 분배 함수는 다음과 같다.

이다.

고체의 내부 에너지는 다음과 같다.

.
고체의 비열용량은 다음과 같다.

.

 낮은 온도와 높은 온도에서의 극한 
섬네일|right|아인슈타인 모형과 디바이 모형이 예측하는 비열의 비교. 아인슈타인 모형은 점선, 디바이 모형은 실선이다.
아인슈타인 온도보다 매우 높은 온도에서 아인슈타인 고체의 비열은

으로 뒬롱-프티 법칙에 부합한다. 반면 아인슈타인 온도보다 매우 낮은 온도에서는

으로, 실제 고체보다 지나치게 작은 열용량을 예측한다.

 각주 

 외부 링크 

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분류:응집물질물리학
분류:통계역학
분류:알베르트 아인슈타인