디바이 모형

응집물질물리학에서 디바이 모형()은 결정의 비열을 포논을 사용하여 다루는 모형이다.

역사
피터 디바이가 1912년에 발표하였다.

 전개 
부피가 이고, 개의 입자로 이루어져 있는 결정을 생각하자. 결정 속 포논이 다음과 같은 선형 분산 관계를 가진다고 하자.
.
여기서 는 디랙 상수, 는 결정 속 음속, 는 포논의 파수 벡터이다. (물론 실제 포논의 분산 관계는 비선형이지만, 가 매우 작은 경우에는 분산 관계를 대략 선형으로 간주할 수 있다.)

결정의 크기가 이므로, 정상파 파수는 다음과 같다.
 (. ).
포논은 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 화학 퍼텐셜이 0이다 (즉, 퓨가시티가 1이다). 따라서 포논 기체의 큰 바른틀 분배 함수는 다음과 같다.
.
(여기서 은 포논의 자유도의 수이다.)

합을 토머스-페르미 근사로 쓰면 같다.

.
여기서

를 디바이 온도()라고 하고, 이에 대응하는 주파수

를 디바이 주파수()라고 한다.

 디바이 결정의 에너지와 열용량 
섬네일|right|디바이 모형과 아인슈타인 모형이 예측하는 열용량. 실선은 디바이 모형, 점선은 아인슈타인 모형이다. 높은 온도에서는 두 모형 모두 뒬롱-프티 법칙(붉은 점선)에 부합하는 것을 볼 수 있다.
디바이 결정의 에너지는

이고, 그 비열용량은

이다.

 같이 보기 
 보스 기체
 그뤼나이젠 상수
 각주 

분류:응집물질물리학
분류:통계역학