뫼비우스 변환

복소해석학과 기하학에서 뫼비우스 변환()은 다음과 같은 꼴의 함수이다.
.
여기서  는 복소상수이며  를 만족해야 한다. (만약  이면 이 함수는 상수 함수가 된다.)

저자에 따라 위 함수를 뫼비우스 변환 대신 선형 분수 변환(linear fractional transformation)이나 일차 분수 변환, 혹은 드물게 쌍선형 변환(bilinear transformation)으로 정의하기도 하지만, 뫼비우스 변환을 선형 분수 변환의 특별한 예시( 는 복소수체의 원소)로 보는 게 일반적이다. (뫼비우스 변환은 선형 변환이 아님을 유의해야 한다.)

뫼비우스 변환은 리만 구의 자기동형사상이다. 뫼비우스 변환은 군을 이루며, 이를 뫼비우스 군()이라고 한다. 이는 2차원 복소수 사영 특수 선형군 과 동형이다.

 같이 보기 
 공형기하학
 푹스군
 쌍곡기하학
 클라인 부분군
 로런츠 군
 모듈러 군
 사영기하학
 스미스 차트
 참고 문헌 


 외부 링크 
   뫼비우스 변환에 대한 비디오


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