비네 방정식

고전역학에서 비네 방정식()은 주어진 퍼텐셜에 대한 이체 문제의 궤도에 대한 이차 비선형 상미분 방정식이다.

 역사 
프랑스의 수학자 자크 필리프 마리 비네()가 유도하였다.

 정의 
이체 문제는 일반적으로 환산 질량을 통해 일체 문제로 바꿀 수 있다. 즉, 일반적으로 다음과 같은 형태의 방정식을 얻는다.
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여기서 는 환산 질량이고, 은 입자의 위치, 는 입자에 가해지는 힘이다. 각운동량 보존에 의하여, 일반적으로 은 각운동량에 수직인 평면에 국한된다. 이 2차원 공간에 극좌표 를 잡자. 그렇다면 입자의 궤도는 의 꼴로 나타낼 수 있다.

도움변수 를 의 역수로 정의하자.
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그렇다면 는 다음과 같은 미분 방정식을 만족한다. 이를 비네 방정식이라고 한다.
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여기서 은 계의 (질량 중심으로부터의) 총 각운동량 이다.

 같이 보기 
 일반 상대성 이론

 각주 

분류:고전역학