행렬 지수 함수

행렬 지수 함수(行列指數函數, )란 정사각행렬에 대한 일종의 지수 함수다.

 정의 
행렬 지수 함수 은 정사각행렬을 다른 정사각행렬로 보내는 행렬 함수다. 다음과 같은 급수로 정의한다.
.
이는 복소수 지수 함수의 테일러 급수  와 같은 꼴이다. 위의 급수는 항상 수렴하므로, 행렬 지수는 항상 존재한다.

 성질 
행렬 지수 함수는 다음과 같은 성질을 만족한다. 여기서 대문자는 임의의 정사각행렬, 소문자는 임의의 복소수를 의미한다.
  (단위행렬)
 만약 이면, .
 위 성질의 특수한 경우로, .
 단, 일반적으로 가환하지 않는 두 행렬의 경우 .
 만약 가 가역행렬이라면, .
 .
 따라서, 이고, 행렬 지수는 항상 가역행렬이다.

행렬 지수 함수를 미분방정식으로도 나타낼 수 있다. 즉, 다음 초기조건문제

의 해는

이다.

 같이 보기 
 지수 함수
 골든-톰슨 부등식

 외부 링크 
 Module for the Matrix Exponential

분류:행렬론
분류:리 군
분류:거듭제곱