코시 주요값

코시 주요값(Cauchy主要-, ) 또는 코시 주치(Cauchy主値)는 일반적인 정적분으로 값을 구할 수 없는 일부 이상적분의 값을 구하는 방법 중 하나이다. 오귀스탱 루이 코시가 도입하였다.

 정의 
함수 가  근처에서 발산한다고 하자. 그렇다면 에서의 적분

이 리만 적분 또는 르베그 적분으로서 존재하지 않을 수 있다. 그러나 가끔 다음과 같은 극한이 존재할 수 있다.

이렇게 적분을 규칙화하여 얻는 값을 코시 주요값이라 한다. 실함수 뿐만 아니라, 복소 함수의 선적분의 경우에도 유사한 방법으로 코시 주요값을 정의할 수 있다.

 예 
예를 들어, 를 에서 적분해 보자. 이는 르베그 적분으로서 존재하지 않지만,

와 같이 코시 주요값으로 존재한다.

 응용 
힐베르트 변환의 정의에 사용된다.

 같이 보기 
 힐베르트 변환

 외부 링크 


분류:해석학 (수학)
분류:적분
분류:총합법
분류:오귀스탱 루이 코시