맨션 정리

기하학에서 맨션 정리(Mansion定理, )는 삼각형의 내심과 두 꼭짓점을 이어 만든 삼각형의 외심은 원래 삼각형의 외접원 위의 점이라는 정리이다.

 정의 
삼각형 의 내심을 라고 하고, 의 연장선과 외접원의 교점을 이라고 하자. 맨션 정리에 따르면, 은 삼각형 의 외심이다. 즉, 다음이 성립한다.

 증명 
호 의 원주각의 성질에 의하여

이며, 내심 의 정의에 의하여

이다. 따라서

이다. 즉, 이다. 마찬가지로 를 보일 수 있다.

 따름정리 
맨션 정리는 오일러 삼각형 정리를 증명하는 데 쓰인다.

 외부 링크 


분류:삼각 기하학