우산 정리

우산 정리는 다음 세 그림에서 가 성립한다는 정리이다.

 300px 300px300px AD는 각 A의 이등분선이다. AB=AC이다. O는 원의 중심이며, AD와 BC는 수직이다.

 증명 

 300px 300px 300px  1번째 그림의 증명 

AD가 각 A의 이등분선이며 원주각이 같으므로

그러므로 길이비를 생각하면,

이므로 

이다.  2번째 그림의 증명 

삼각형 BAC가 이등변삼각형이 될 것이며,

원주각이 같게 되기 때문에

그러므로 길이비를 생각하면,

그리고 AB=AC이므로,

이다.  3번째 그림의 증명 

AE가 지름이고 AD와 BC가 수직이며 원주각이 같다. 따라서,

따라서 길이비를 생각하면,

이므로

이다.

분류:삼각 기하학