비례

비례(比例, )는 두 양이 서로 일정비율로 증가하거나 감소하는 관계이다.

보통 세 개 이상의 양을 비교하기 위해 비례식을 세울 때에는 비교적 복잡한 계산이 따르므로 수학에서는 일반적으로 비례식을 세울 때에는 두 양의 비로 간단히 표현한다.

비례를 수식으로 설명하면 다음과 같다.

두 변수 x, y에 대해,
 (a는 실수,상수),(k는 0이아닌 실수,상수)가 있다고 하면
에서 x가 (일정한값)으로 정해질때 , 는 항상 (일정한값)×k만큼 변하는 관계를 비례라고 한다. 하나 주의해야 할 것은 비례관계를 비례식  꼴로 나타낼 수 있는 경우와 나타낼 수 없는 경우가 있는데, 비례식으로 나타낼 수 있는 경우는 정비례와 반비례의 경우뿐이다.

 정비례 
정비례(正比例, direct variation)는 비례의 특정한 경우를 뜻하는데, 위의 에서 일 때를 생각하는 경우이다. 두 변수 x,y 대해, 한 변수x가 m(k는 0이 아닌 실수)배 변하게 되면, 다른 변수y도 항상 m배 변하게 되는 관계를 말한다. 이를 비례식으로 로 나타낼 수 있다.
이런 관계는 분수에서도 나타난다.

(단, m는 0이아닌 실수, 상수)의 관계에서부터 알 수 있듯이 분수는 정비례와 매우 밀접한 관계에 있으므로 분수는 '비'으로 나타낼 수 있다.

 반비례 
300px|섬네일|반비례

반비례(反比例, inverse proportion)는 정비례처럼 위의 에서 일 때를 생각하는 경우이며, 두 변수 x,y에 대해 정비례식 에서 변수 x, y를 분자의 자리에서 반대로 분모의 자리로 보내어
를 생각하는 경우이다.

또한, 변수 x, y와, 0이 아닌 상수 k에 대해

를 만족한다. 여기서 상수 k를 비례상수라 한다. 또한 x,y의 곱은 항상 같다.

 정의 
변수 x, y와, 0이 아닌 상수 k에 대해

를 만족할 때, y는 x에 비례 또는 정비례한다고 한다.

이 때, 상수 k를 비례상수(proportionality constant)라 한다.

y는 x에 비례하는 것을 다음과 같이 표기하기도 한다.

y가 x에 비례할 때에 x를 y에 관한 식으로 나타내면

가 된다. 즉, y가 x에 비례하면 동시에 x는 y에 비례하고, 그 비례상수는 y가 x에 비례할 때의 비례상수의 역수이다. 따라서 x와 y는 비례한다고 말하기도 한다.

 성질 
x와 y가 정비례하고 비례상수를 k라고 하자.

 x와 y의 비는 일정하다. (정의)
 x가 a배가 되면 y도 a배가 된다(단, 필요충분조건이기 위해서는 a가 0이 아니어야 한다). (필요충분조건)
 x가 a 증가하면 y는 ka 증가한다.

정비례 관계는 일차함수의 특수한 경우이다. 특히 직교좌표를 취해 함수의 그래프를 그리면, 그 그래프는 원점을 지나는 직선을 그린다.

 같이 보기 
 일차 함수

분류:수학 용어
분류:비 (수학)