파이겐바움 상수

파이겐바움 상수(Feigenbaum constant)는 로지스틱 맵에서와 같은 분기 다이어그램에서 나오는 두개의 수학 상수를 말한다.

첫 번째 상수,


 는 분기 매개변수

는 분기가 일어나는 간격의 비의 수렴값으로 정의된다. 본래는 로지스틱 맵에서 주기가 두배로 늘어나는 분기(주기배가 분기)의 간격의 비로서 발견되었지만, 일반적인 혼돈계가 같은 비로 주기배가 분기가 일어난다는 것이 증명되었다.

두 번째 상수 인 추가상수  는


는 뽀족한 살과 작은 살의 비로서 정의된다.

파이겐바움 함수 에서,

에 가까운 해의 2 차 의존성을 갖는 특정 형태의 해에 대해,
 의 역원 는 추가상수 이다.

파이겐바움 상수들은 카오스 이론의 선구자 중 한사람으로 수리물리학자 미첼 파이겐바움이 발견하였다.

 분기 다이어그램의 구간 


 은 분기 구간

500px
한편, Feigenbaum 상수 는 에 대한 연속적인 분기 다이어그램 사이의 거리 비의 한계를 나타낸다.

아래는 위 분기다이어그램으로부터 얻어지는 파이겐바움 상수의 대략적인 과정이다.
(첫 번째 분기점을 수렴값이 처음으로 0에서 벗어나는 으로 하면 이다.)
{| class="wikitable"
|-
! 
! Period
! 
! 
|-
| 0
|| 1
|| 2
|| —
|-
| 1
|| 2
|| 0.45
|| 4.444444...
|-
| 2
|| 4
|| 0.09
|| 5
|-
| 3
|| 8
|| 0.02
|| 4.5
|-
| 
||
||
|| 
|-
| 
||
||
|| 4.669201....
|-
|}

 비 선형 맵의 예 
파이겐바움 상수를 보여주는 비선형맵(Non-linear map)들의 예 ,
 또는  그리고 프랙탈 등 중에서
다음은 이들 중 하나에 대한 표현이다.
300px
processing.js를 사용한 의  로지스틱 맵

 같이 보기 
 파이겐바움 함수
 텐트 맵
 로지스틱 맵

 참고 
 매스월드

분류:수학 상수
분류:분기 이론
분류:혼돈 이론