파스칼 정리

파스칼의 정리(Pascal's theorem, -定理)는 기하학의 정리로, 프랑스의 작가, 수학자, 자연과학자인 블레즈 파스칼의 이름이 붙어 있다. 또는 신비로운 육각형()에 대한 정리라고도 한다. 이 정리는 유클리드 평면에서 다음과 같이 쓸 수 있다.

 어떤 원에 내접하는 육각형 ABCDEF의 변을 연장시킬 때, AB와 DE의 연장선의 교점을 M, BC와 EF의 연장선의 교점을 P, CD와 FA의 연장선의 교점을 N이라 하자. 그러면, M, N, P는 모두 한 직선 위에 놓인다.

여기서 M, N, P가 놓이는 직선을 파스칼의 직선(Pascal line)이라 한다. 일반적으로, 이 정리는 원뿐 아니라 유클리드 평면 상의 임의의 원뿔 곡선 상에서 서로 다른 점 A, B, C, D, E, F를 잡아 육각형을 만드는 경우에도 성립한다.

 관련 정리 
이 정리의 역도 성립한다. 즉, AB와 DE의 연장선의 교점, BC와 EF의 연장선의 교점, CD와 FA의 연장선의 교점이 한 직선 위에 놓이는 육각형 ABCDEF의 꼭짓점들은 어떤 원뿔 곡선 위에 놓인다. 이 정리를 영국 수학자 윌리엄 브레이큰리지(Wiliam Braikenridge)와 콜린 매클로린의 이름을 따 브레이큰리지-매클로린 정리(Braikenridge-Maclaurin theorem)라 한다. 한편 파스칼의 정리의 쌍대적인 정리로 브리앙숑의 정리가 있으며, 특수한 경우로 파푸스의 육각형 정리가 있다.

 같이 보기 
 브리앙숑의 정리
 파푸스의 육각형 정리
 쌍대성

 참고 문헌 




 외부 링크 


분류:블레즈 파스칼
분류:원뿔 곡선
분류:사영기하학 정리
분류:다각형에 대한 정리
분류:유클리드 평면기하학