슈필라인 확장정리

슈필라인 확장정리() 또는 마르체프스키 확장정리(Marczewski extension theorem)는 집합론의 정리로, 선택 공리의 많은 응용 사례 중 하나이다.

 정의 
임의의 집합  및 이항 관계 에 대하여, 다음 두 조건들이 성립한다고 하자.
 (추이관계) 임의의 에 대하여, 이며 라면 
 (비반사 관계) 임의의 에 대하여, 
슈필라인 확장정리에 따르면, 다음 네 조건들을 만족시키는 이항 관계 가 존재한다.
 (추이관계) 임의의 에 대하여, 이며 라면 
 (비반사 관계) 임의의 에 대하여, 
 (확장성) 임의의 에 대하여, 라면 
 (완전 관계) 임의 에 대하여, 이거나 

 예 
예를 들어,

이라면, 는 이미 비반사 추이 완전 관계이므로, 슈필라인 확장 정리는 자명하게 성립한다.

다른 예로

라 하자. 이는 비반사 추이 관계이나, 완전 관계가 아니다. 그렇다면 슈필라인 확장 정리에 따라서 이 관계의 비반사 추이 완전 확장이 존재한다. 이러한 확장은 유일하지 않으며, 아래의 와  둘 다 이 조건을 만족시킨다.

 역사 
바르샤바 학파에 속하는 폴란드인 수학자 에드바르트 마르체프스키(Edward Marczewski, 1907년 - 1976년)가 입안하였다.Szpilrajn, E. (1930), "Sur l'extension de l'ordre partiel" , Fundamenta Mathematicae 16: 386–389, ISSN 0016-2736 '슈필라인'이라는 이름이 붙은 것은 1940년까지 마르체프스키의 성이 슈필라인이었는데, 이 시기인 1930년에 정리가 출판되었기 때문이다.

 각주 

분류:수학기초론 정리
분류:집합론
분류:선택 공리