페도의 부등식

페도의 부등식(Pedoe's inequality, -不等式)은 유클리드 기하학 및 삼각법의 부등식으로, 영국 수학자 대니얼 페도(Daniel Pedoe)의 이름이 붙어 있다. 임의로 두 삼각형이 주어져서 각각 세 변의 길이를 (a, b, c), (A, B, C)라고 하고 두 삼각형의 넓이를 각각 f와 F로 할 때, 다음과 같은 부등식이 성립한다.



부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 두 삼각형이 닮음인 것이다. 이 부등식은 하트비거-핀슬러 부등식 및 유명한 바이첸뵈크 부등식의 일반화로 볼 수 있다.
 증명 
두 삼각형의 넓이는 헤론 공식을 사용해 다음과 같이 나타낼 수 있다:

코시-슈바르츠 부등식을 사용하면

으로 나타낼 수 있으며, 그러므로

으로 증명할 수 있다.

식의 필요충분조건은 으로, 즉 두 삼각형이 닮음일 때 성립된다.

 같이 보기 
 바이첸뵈크 부등식
 하트비거-핀슬러 부등식

 참고 문헌 
 "A Two-Triangle Inequality", Daniel Pedoe, The American Mathematical Monthly, volume 70, number 9, page 1012, November, 1963.
 "An Inequality for Two Triangles", D. Pedoe, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, volume 38, part 4, page 397, 1943.

분류:유클리드 기하학
분류:삼각법
분류:부등식
분류:기하부등식