레비의 정리

레비의 정리(Levi's theorem, -定理)는 실해석학 및 복소해석학의 정리로, 르베그 적분과 무한급수 연산을 서로 교환할 수 있다는 것을 보장해 주는 정리이다. 이탈리아계 아르헨티나 수학자 베포 레비(Beppo Levi)가 증명하였다.이 정리에 레비의 이름이 붙어 있는 것은 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002, 30쪽 참고.

 정의 
레비의 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다. {fn}이 어떤 측도 공간 X 위에서 정의된 복소 가측 함수의 열이라 하자. 만약 다음이 성립한다면,

급수 은 거의 모든 에서 절대수렴하고, 다음이 성립한다.

 증명 
 라 두면 단조 수렴 정리에 의하여,

를 얻고, 이것이 유한한 값이 된다. 따라서 이다. 또한 거의 모든 에 대해 g는 유한한 값이며 는 절대수렴한다. 이제 지배 수렴 정리를 이용하면, k = 1, 2, ...에 대하여

에서 결과를 얻는다.

 각주 

분류:해석학 정리
분류:측도론
분류:실해석학
분류:복소해석학
분류:적분학