슈어-혼 정리

슈어-혼 정리(Schur-Horn theorem, -定理)는 선형대수학에서, 에르미트 행렬의 대각성분과 그 고윳값 간의 관계에 대한 조건을 제공하는 정리이다. 독일의 수학자 이사이 슈어(Issai Schur)와 미국의 수학자 앨프리드 혼(Alfred Horn)의 이름이 붙어 있다.

 공식화 
어떤 두 n차원 실수 벡터 ,  가 주어져서 모두 성분이 증가하지 않는 순서로 배열되어 있다고 하자. 그러면, 이때 그 대각성분들이  이고 고윳값들이  인 n×n 에르미트 행렬이 존재할 필요충분조건은 다음 두 식으로 주어진다.




 참고 문헌 
 Alfred Horn, "Doubly stochastic matrices and the diagonal of a rotation matrix", American Journal of Mathematics 76 (1954), pp. 620–630.
 Issai Schur, Über eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen auf die Determinantentheorie, Sitzungsber. Berl. Math. Ges. 22 (1923), pp. 9–20.

 외부 링크 


분류:순서론
분류:선형대수학 정리
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