뉴턴의 부등식

뉴턴의 부등식(Newton's inequalities, -不等式)은 영국의 물리학자이자 수학자인 아이작 뉴턴 경이 제시한 부등식이다. 간단히 말해서, 이 부등식은 기본대칭평균의 로그 값이 오목성을 띤다는 내용이다.

 기본대칭평균 
뉴턴의 부등식을 이해하기 위해서는 기본대칭평균의 개념을 이해할 필요가 있다. 이 개념은 다음과 같의 정의할 수 있다.류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 86쪽.

 어떤 n개의 임의 실수  가 주어졌을 때, 다항식 에서  의 계수를 i-번째 기본대칭함수라 하고,  로 쓴다.
 이때, i-번째 기본대칭평균 는  로 정의한다.

 공식화 
위와 같은 기본대칭평균 개념을 이용하여, 임의의 실수  에 대하여 이 기본대칭평균을  이라 할 때 뉴턴의 부등식은 다음과 같이 공식화할 수 있다.같은 책, 87쪽.

 모든 에 대하여 

 같이 보기 
 매클로린의 부등식
 뮤어헤드의 부등식

 각주 

 참고 문헌 
 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008

분류:부등식
분류:대칭함수
분류:아이작 뉴턴