특성함수 (확률론)

확률변수의 특성함수(特性函數, )는 각각의 확률 분포와 일대일 대응이 되는 함수로, 특성함수를 이용하여 확률분포의 기댓값이나 분산 등의 값을 알아낼 수 있다. 특성함수는 모멘트생성함수와 유사하지만, 모멘트생성함수는 일부 분포에 대해서 존재하지 않을 수 있는 것에 비해 특성함수는 실수값에 대하여 항상 존재한다.

실수 에 대해, 확률변수 의 특성함수 는 다음과 같이 정의된다.
.
여기서 는 의 확률밀도함수이다.

 예제 
다음은 자주 사용되는 확률분포의 모멘트생성함수와 특성함수의 목록이다.

 분포 모멘트생성함수 특성함수 이항 분포 B(n, p)       푸아송 분포 Pois(λ)       연속균등분포 U(a, b)       정규분포 N(μ, σ2)       카이제곱 분포 χ2k       감마 분포 Γ(k, θ)       지수분포 Exp(λ)       다변량 정규분포 N(μ, Σ)       퇴화분포 δa       라플라스 분포 L(μ, b)       코시 분포 Cauchy(μ, θ) 정의되지 않음    음이항 분포 NB(r, p)      

분류:확률론