최대 원리

해석학에서, 최대 원리(最大原理, )는 조화 함수가 극대점을 갖지 않는다는 정리다. 조화함수 말고도, 특정 타원형·포물형 편미분 방정식의 해에 대해서도 성립한다.

 정의 
연결 열린집합  위의 조화 함수 가 극대점을 갖는다고 하자. 즉, 다음 성질을 만족시키는 점  및 근방 이 존재한다고 하자.

그렇다면 는 상수 함수이다.

 호프 최대 원리 
연결 열린집합  위의  함수 가 다음과 같은 꼴의 미분 부등식을 만족시킨다고 하자.

여기서 는 국소적으로 균등 양의 정부호인 대칭 행렬이며, 와 의 성분들은 모두 국소 유계이다. 만약 가 에서 최댓값을 갖는다면, 는 상수 함수이다. 이를 호프 최대 원리()라고 한다.

 같이 보기 
 최대 절댓값 원리

분류:조화 함수
분류:편미분 방정식