탄성 충돌

탄성 충돌(彈性衝突, elastic collision)은 두 물체가 부딪힐 때 충돌 전후에 두 물체가 충돌하는 계의 운동 에너지 총량이 일정한 충돌을 이르는 말이다. 탄성 충돌은 운동 에너지가 다른 형태로 전환되는 일이 없을 경우에만 일어난다. 이 정의는 더 이상 분해되지 않는 입자 따위에서 일어나는 사실상의 충돌 뿐 아니라, 우주선이 중력을 가진 천체에 가까이 접근하여 궤도를 바꾸는 간접 충돌(스윙 바이)에도 적용된다.

작은 물체들이 충돌하는 동안, 입자가 충돌 시의 반발력에 반하여 움직일 때 우선 운동 에너지는 입자 사이의 반발 위치 에너지로 변한다. 다음 입자가 힘과 같은 방향으로 움직이면서 이 위치 에너지는 다시 운동 에너지로 돌아간다. 전후의 운동 에너지 총량이 일정할 때를 탄성 충돌이라 한다.

원자 간의 충돌은 탄성 충돌이다. (러더퍼드 산란이 한 예다.)

원자와는 별개로, 기체나 액체를 이루는 분자는 충돌 시에 운동 에너지가 분자의 병진 운동과 내부 자유도에 분배가 바뀌므로 완전한 탄성 충돌을 하기가 어렵다.

 방정식 
 1차원 뉴턴 충돌 
두 입자를 첨자로 1, 2라 하고, mi 을 질량, 충돌 전 속력을 ui, 충돌 후 속력을 vi 라 두자.

운동량 보존 법칙에 의하여 충돌 전과 후의 운동량이 같으며 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

마찬가지로 운동 에너지 보존 법칙을 식으로 나타내면 다음과 같다.

ui를 알 때 두 방정식을 풀어 vi를 구할 수 있으며 역도 가능하다. 그러나 식을 직접 풀 경우 복잡해지므로, 먼저 값을 아는 속력 중 하나가 0이 되도록 기준계를 바꾸어 간단히 풀 수 있다. 새 기준계에서 방정식을 풀어 값을 모르는 속력을 결정한 뒤, 다시 원래 기준계로 변환하여 같은 결과를 얻는다. 일단 값을 모르는 속력 하나가 결정되면, 대칭이므로 나머지도 알 수 있다.

vi에 대해 연립하면 다음을 얻는다.

 , 
또는
 , 

후자 역시 방정식의 해로, 충돌이 일어나지 않은 경우에 해당한다.

 1차원 상대론적 충돌 
특수 상대성이론에 따르면, 운동량 p 는 속도 v, 광속 c, 질량 m에 대해 다음과 같은 관계식을 갖는다.총 운동량 합이 0이 되는 지점(운동량중심)을 기준으로 한 좌표계의 관점에서 두 물체의 운동량 과 총 에너지 는 두 물체의 불변질량  충돌전 속도 , 충돌후 속도 를 통해 다음과 같이 표현 가능하다.

운동량 보존을 적용하면 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.

이제 계의 총 운동량  총 에너지 , 운동량 중심의 속도 의 관점에서 식을 다시 써보자.운동량중심의 속도는 다음과 같이 정리 가능하다.

이때 충돌 전 두 물체의 속도 와 는 다음과 같이 쓸 수 있다. 

와 의 가정을 세우면 다음과 같이 근사할 수 있다.따라서 충돌 전 두 물체의 속도가 광속보다 매우 작다고 가정했을 때, 고전역학의 계산이 여전히 적용된다.

 2차 및 3차원 충돌 

 같이 보기 
 충돌
 비탄성 충돌
 반발 계수

분류:고전역학
분류:물리학 개념
분류:운동 (물리학)