뤼드베리 공식

뤼드베리 공식()은 입자 물리학에서 대부분의 원소 스펙트럼 계열의 파장을 정확하게 구할 수 있는 공식으로, 1888년 스웨덴의 요하네스 뤼드베리가 발견하였다.

 공식 
 수소의 경우 
수소의 경우:

여기서

는 진공 속에서의 빛의 파장,
 은 무한대에서 로 전이될 때의 뤼드베리 상수,
 와  은 정수이며 여야 한다.

을 1로 하고, 를 2로 하여 1씩 증가시키면 다음과 같은 스펙트럼 계열의 뤼드베리 상수가 구해진다. 예를 들자면, 라이먼 계열인 경우 91 nm이며, 나머지는 :
 n1  n2  계열  상수 1  2 → ∞  라이먼 계열        91.13 nm (자외선) 2  3 → ∞  발머 계열      364.51 nm (가시광선) 3  4 → ∞  파셴 계열     820.14 nm (적외선) 4  5 → ∞  브래킷 계열   1458.03 nm (적외선) 5  6 → ∞  푼트 계열      2278.17 nm (적외선) 6  7 → ∞  험프리 계열  3280.56 nm (적외선)

 대부분의 다른 원소의 경우 
수소꼴 원자(hydrogen-like atom; 총 전자 수가 1개인 이온을 말하며, He+, Li2+, Be3+ 등)로 확대시키면:

여기서

는 진공 속에서의 빛의 파장,
는 그 원소의 뤼드베리 상수,
는 원자 번호 (어떤 원자의 양성자의 수 = 원자 번호)
 and 는 정수이며 여야 한다.

뤼드베리 공식은 이러한 수소꼴 원소들을 대상으로 만들어진 것이며, 1개의 활성 전자를 가진 것은 확인할 수 없다.

따라서, 수정하자면 (바꾸면 Z에서 Z−1, 정수 1 과 2 중 1개를 선택해서 빼야만  크기의 역수를 만들 수 있다), 뤼드베리 공식은 K-알파 선의 모든 스펙트럼에서 정확하게 계산되며, 이는 곧 전자 오비탈 분포가 1s2 2s2 2p6까지 되어 있는 전자를 가진 원소의 스펙트럼 선이 정확함을 말한다. 다시 말하자면 뤼드베리 공식 f = c/λ = (라이먼 계열 알파 선의 파장의 주파수)*(Z−1)2 (모즐리의 법칙에 의함) (c는 파장의 주파수로 값이 변할 수 있다)이며, 우리는 이것을 이용하여 어떤 특정 스펙트럼 선의 파장을 예상할 수 있다. (Kα 이용) 한편, X 선 스펙트럼의 경우 알루미늄과 금에서 많이 나타난다.

한편, 2개 이상의 전자를 가진 원소의 스펙트럼 파장을 구하기 위해 뤼드베리 공식을 적용시키면, 오히려 틀린 결과를 내놓는 것에 주의해야 한다.

 같이 보기 
 발머 계열
 수소선

분류:분광학
분류:입자물리학
분류:양자역학
분류:원자물리학
분류:초기 양자역학
분류:수소물리학