맞꼭지각

기하학에서 맞꼭지각(vertical angle)이란 교차하는 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 한 쌍의 교각 중 서로 이웃하지 않는 것을 뜻한다. 대정각(對頂角)이라고도 한다.

 맞꼭지각 정리 
두 개의 직선이 한 점에서 만날 때 4개의 각이 형성되며, 서로 이웃하지 않는 각을 맞꼭지각이라고 부른다. 한 쌍의 인접한 각은 서로 보각 관계를 이루며, Proposition I:13. 한 쌍의 맞꼭지각은 서로 그 크기가 같아 합동을 이룬다. Proposition I:15

 증명 
두 직선 AB와 CD의 교점을 O라 하면,

∠AOB와 ∠COD는 평각이므로

∠AOC+∠AOD=180° ……(1)

∠BOD+∠AOD=180° ……(2)

(1), (2)에 의해서

∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD

∴∠AOC=∠BOD

 각주 

 외부 링크 


분류:각
분류:초등 기하학