스튜어트 정리

기하학에서 스튜어트 정리(-定理, )는 삼각형의 세 변과 체바 선분의 길이 사이에 성립하는 등식이다.

 정의 
삼각형 의 꼭짓점 , , 의 대변의 길이를 각각 , , 라고 하고, 꼭짓점 를 지나는 체바 선분 의 길이를 라고 하고, 이로 나눠진 변 의 두 부분 와 의 길이를 각각 과 이라고 하자. 스튜어트 정리에 따르면, 다음이 성립한다.

특히 일 경우 체바 선분 는 중선이 되고, 스튜어트 정리는  아폴로니우스 정리가 된다.

 증명 
삼각형 와 에 코사인 법칙을 적용하면

를 얻는다. 두 등식에서 를 소거하면

를 얻으며, 이를 정리하면 된다 라고 한다

 역사 
스코틀랜드의 수학자 매튜 스튜어트의 이름을 땄다.

 각주 

 외부 링크 


분류:삼각형에 대한 정리
분류:유클리드 평면기하학