그람-슈미트 과정

그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt過程, ) 또는 그람-슈미트 단위직교화(Gram-Schmidt單位直交化, )는 내적공간에서 유한 개의 일차독립 벡터 집합을 정규 직교 기저로 변환하는 방법이다. 에서  위로 정사영한 를 빼서 직교 성분을 구할 수 있다는 것을 이용한 것이다.

 과정 
내적공간 의 기저 이 주어졌다고 하자. 사영 연산자를 다음과 같이 정의한다.

는 벡터  u 와 v에 대한 내적이고,  (혹은 ) 로 정의된다.

먼저 각 벡터 를 와 직교적인 벡터 으로 만든다. 구체적으로는 다음과 같은 연산을 거친다.

이렇게 생성된  집합은 직교적이다. 이제, 벡터 를

로 정의하면 의 정규 직교 기저 를 얻는다.
는 노름

 역사 
원래 피에르시몽 라플라스와 오귀스탱루이 코시의 논문에 등장하였다. 이후 덴마크의 예르겐 페데르센 그람()과 독일계 에스토니아 태생의 에르하르트 슈미트()가 명시적으로 이를 다루었으며, 이들의 이름을 땄다.

 같이 보기 
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 외부 링크 


분류:선형대수학
분류:함수해석학