삼각형의 중심

기하학에서 삼각형의 중심은 삼각형의 고유한 위치이다. 그 중에서 오심(五心)은 가장 널리 알려진 예이다. 내심, 외심, 방심은 원의 중심이고, 무게중심, 수심은 원의 중심이 아니다.
 종류 

 삼각형의 오심 

 내심 

삼각형의 내접원의 중심으로 세 내각의 이등분선의 교점이다.

 외심 

삼각형의 외접원의 중심으로 세 변의 수직이등분선의 교점이다. 예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 있고, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이며, 둔각삼각형의 외심은 삼각형의 외부에 있다.

 모양중심(무게중심) 

삼각형의 꼭짓점과 그 마주보는 변의 중점을 이은 세 개의 선분(중선)이 만나는 점의 교점이다. 세 꼭짓점의 좌표가 각각 인 삼각형의 무게중심의 좌표의 공식으로는 가 있다.

 수심 

삼각형의 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 수선의 교점이다.

 방심 

삼각형의 한 내각의 이등분선과 다른 두 외각의 이등분선의 교점이다. 서로 다른 3개의 방심이 생긴다.

 삼각형의 여러 중심들 

     삼각형의 중심들     이름     기호     삼선좌표(Trilinear Coordinates) X1     내심 I     1 : 1 : 1 X2     무게중심 G     bc : ca : ab X3     외심 O     cos A : cos B : cos C X4     수심 H      sec A : sec B : sec C X5     구점원의 중심 N      cos(B − C) : cos(C − A) : cos(A − B) X6     대칭중심 K     a : b : c X7     제르곤 점 Ge      bc/(b + c − a) : ca/(c + a − b) : ab/(a + b − c) X8     나겔 점 Na     (b + c − a)/a : (c + a − b)/b: (a + b − c)/c X9     Mittenpunkt M      b + c − a : c + a − b : a + b − c X10     슈피커 중심 Sp      bc(b + c) : ca(c + a) : ab(a + b) X11     포이어바흐 점 F     1 − cos(B − C) : 1 − cos(C − A) : 1 − cos(A − B) X13     페르마 점 X     csc(A + π/3) : csc(B + π/3) : csc(C + π/3)     * X15 X16     Isodynamic points SS′     sin(A + π/3) : sin(B + π/3) : sin(C + π/3)        sin(A − π/3) : sin(B − π/3) : sin(C − π/3) X17 X18     Napoleon points NN′     sec(A − π/3) : sec(B − π/3) : sec(C − π/3)            sec(A + π/3) : sec(B + π/3) : sec(C + π/3) X99      Steiner point S     bc/(b2 − c2) : ca/(c2 − a2) : ab/(a2 − b2)

 같이 보기 
 무게 중심 (기하학)
 오일러 직선


분류:유클리드 평면기하학