해밀턴-야코비 방정식

고전역학에서 해밀턴-야코비 방정식(Hamilton-Jacobi 方程式)은 고전역학을 기술하는 하나의 방법이다. 평론   이를 이용하면, 역학계의 운동 상수들을 계를 완전히 풀지 않고도 찾을 수 있다.

 정의 
해밀턴-야코비 방정식은 일차 비선형 편미분 방정식이다. 해밀턴 주(主)함수 (principal function) 가 주어지면, 해밀턴 야코비 방정식은 다음과 같다.

이 방정식은 를 해밀토니언의 정준변환의 모함수로 생각하여, 해밀턴 역학에서 유도할 수 있다.

만약 계가 에너지를 보존하면, 해밀턴 주함수 대신 해밀턴 특성함수 (characteristic function) 를 사용할 수 있다. 이렇게 쓰면, 해밀턴 야코비 방정식은 다음과 같다.

이 때 해밀턴 주함수와 특성함수는 다음과 같은 관계를 가진다.

 역사 
윌리엄 로언 해밀턴이 1833년에 발표하였고, 카를 구스타프 야코프 야코비가 일반화하였다.

 같이 보기 
 정준변환
 운동 상수
 해밀턴 벡터장
 WKB 근사

 각주 

 참고 문헌 




분류:해밀턴 역학
분류:편미분 방정식
분류:심플렉틱 기하학
분류:윌리엄 로언 해밀턴