유한 집합

수학에서 유한 집합(有限集合, )이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미한다.

 정의 
선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론에서는 집합 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 집합을 유한 집합이라고 한다.
 는 하나 이하의 원소를 갖거나, 아니면 와  사이에 전단사 함수가 존재하지 않는다.
 와 부분 집합  사이에 전단사 함수가 존재한다면, 이다.
 모든 단사 함수 는 전단사 함수이다.
 모든 전사 함수 는 전단사 함수이다.
 단사 함수 가 존재하지 않는다.
 전사 함수 이 존재하지 않는다.
 의 집합의 크기가 자연수이다. 즉, 이다.
 의 멱집합 격자 는 오름 사슬 조건을 만족시킨다.
 의 멱집합 격자 는 내림 사슬 조건을 만족시킨다.
만약 선택 공리를 가정하지 않으면, 이 조건들 가운데 일부는 동치이지 않을 수 있다.

 예 
공집합은 유한 집합이다. 모든 자연수는 (폰 노이만 정의에 따르면) 유한 집합이다.

 같이 보기 
 무한 집합

 외부 링크 



분류:집합론의 기본 개념
분류:기수 (수학)