브룬 상수

브룬 상수()는 쌍둥이 소수의 역수를 모두 합한 값이다.

1919년 노르웨이 수학자 비고 브룬(Viggo Brun)은 다음과 같은 쌍둥이 소수의 역수의 합이 수렴한다는 결과를 발표했다. 이 결과를 브룬의 정리라 부른다.

두 개의 연속된 소수, 즉 쌍둥이 소수를 다루므로, 브룬 상수는 보통 라고 표기한다.

이 소수의 집합이라고 하자. 그러면 브룬 상수는 다음과 같이 정의된다.

이 값은 대략 1.9021605831에 근접하며, 최초 발표자의 이름을 따 이 상수를 쌍둥이 소수에 대한 브룬 상수라고 불린다.

만약 이 수가 무한한 수였다면 쌍둥이 소수의 무한성이 증명되었을 것이지만, 이 수는 앞에서 봤듯 한 수에 수렴한다.

그러므로 브룬 상수에 의해서 쌍둥이 소수의 무한성은 증명되지도 반증되지도 못한다.

이와 비슷하게 네 쌍 소수(4의 간격을 둔 두 쌍의 쌍둥이 소수)에 대한 브룬 상수 는 다음과 같이 정의된다.

이 값은 대략 0.875088380에 근접한다.
 브룬 상수의 분리 
 및 을 다음과 같이 정의하자.

또한 실수 L, U를 다음과 같이 정의하자.

(OEIS)http://oeis.org/A001359
(OEIS)http://oeis.org/A006512

그러면 브룬 상수 는 다음과 같이 주어진다.

이다. 또한, 을 다음과 같이 정의하자.
(OEIS)http://oeis.org/A037074
그러면 상수 는 다음과 같이 주어진다.

(OEIS)http://oeis.org/A209328

 세쌍둥이 브룬 상수 
트리플릿(세쌍둥이, Triplets) 브룬 상수는 위의 쌍둥이 브룬 상수처럼 규칙적인 일련의 3개의 소수로 이루어지는 소수들의 합의 값이다.http://oeis.org/A277775

 같이 보기 
 골롬-딕맨 상수

 각주 

 외부 링크 
 (매스월드)http://mathworld.wolfram.com/BrunsConstant.html
 (OEIS)https://web.archive.org/web/20130912151429/http://oeis.org/A065421

분류:수학 상수
분류:수론
분류:소수
분류:해석적 수론