중점연결정리

기하학에서 중점연결정리(中點連結定理)는 삼각형 또는 사다리꼴에 관한 정리이다.

 삼각형의 중점연결정리 
 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고, 그 길이는 나머지 변의 길이의 이다.
오른쪽|200px
 증명 
ABC와 ADE에서

∠A는 공통

∴ABC ADE (SAS 닮음)

∴∠ADE=∠ABC

즉, //

또, 이므로

 역 
삼각형의 한 변의 중점을 지나서 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지난다.

 사다리꼴에서의 중점연결정리 
 일 때

오른쪽|300px
 증명 
과 의 연장선의 교점을 E라 할 때

ADN와 ECN에서

= (가정)

∠AND=∠ENC (맞꼭지각)

∠ADN=∠ECN (엇각)

∴ADN ≡ECN (ASA 합동)

∴ =,  =

그러므로 ABE에서 중점연결정리에 의하여

 같이 보기 
 삼각형
 사다리꼴
 닮음 (기하학)

분류:기하학
분류:기하학 정리