야코비 기호

수론에서 야코비 기호(Jacobi symbol)는 르장드르 기호를 소수뿐만이 아니라 모든 양의 홀수 범위로 확장한 함수이다.

임의의 홀수 이 의 꼴로 소인수 분해될 때,

로 정의된다. 여기에서 가 소수일 때의 는 르장드르 기호를 가리킨다.

크로네커 기호는 야코비 기호를 홀수 범위에서 모든 정수 범위로 확장한 기호이다.

 성질 
아래의 네 성질은 르장드르 기호에서의 성질과 동일하다.

 이면 

 m, n이 홀수일 때  (이차 상호 법칙)

 역사 
카를 구스타프 야코프 야코비가 1837년에 제시하였다.

 값 표 
123456789101112131415161718192021222324252627282930111111111111111111111111111111131−101−101−101−101−101−101−101−101−101−1051−1−1101−1−1101−1−1101−1−1101−1−1101−1−110711−11−1−1011−11−1−1011−11−1−1011−11−1−10119110110110110110110110110110110111−1111−1−1−11−101−1111−1−1−11−101−1111−1−1−1131−111−1−1−1−111−1101−111−1−1−1−111−1101−11115110100−1100−10−1−10110100−1100−10−1−101711−11−1−1−111−1−1−11−111011−11−1−1−111−1−1−11191−1−11111−11−11−1−1−1−111−101−1−11111−11−11211−101100−10−1−10−100110−1101−101100−10231111−11−111−1−111−1−11−11−1−1−1−101111−11−125111101111011110111101111011110271−101−101−101−101−101−101−101−101−101−10291−1−11111−11−1−1−11−1−11−1−1−11−11111−1−11013111−111−11111−1−1−11−11−1111−1−1−1−11−1−11−1−1331101−10−110−100−1−10110−1−100−101−10−110351−1110−10−1101110011−1−100−1−1−10−11010371−111−1−11−11111−1−1−11−1−1−1−11−1−1−11111−1139110110−1101100−101−10−1101−10100−1−104111−111−1−1111−1−1−1−1−11−11−111−11−11−1−1−1−1−1431−1−11−11−1−1111−111111−1−1−11−1111−1−1−1−1−1451−10100−1−10010−1101−10100−1−10010−110471111−11111−1−11−11−1111−1−11−1−111−111−1−149111111011111101111110111111011511−10110−1−10−110110100110−1101−10−110531−1−11−111−1111−11−1111−1−1−1−1−1−111−1−111−15511−110−111100−1110111−10−10−1−101−11−10571101−10110−1−10−1101−100−10−1−101−10110591−1111−11−11−1−11−1−1111−11111−1−111111−1

 참고 문헌 




 외부 링크 
 Calculate Jacobi symbol  shows the steps of the calculation.

분류:수론
분류:모듈러 산술