최대가능도 방법

최대가능도방법 (最大可能度方法, ) 또는 최대우도법(最大尤度法)은 어떤 확률변수에서 표집한 값들을 토대로 그 확률변수의 모수를 구하는 방법이다. 어떤 모수가 주어졌을 때, 원하는 값들이 나올 가능도를 최대로 만드는 모수를 선택하는 방법이다. 점추정 방식에 속한다.

 방법 
어떤 모수 로 결정되는 확률변수들의 모임 이 있고, 의 확률 밀도 함수나 확률 질량 함수가 이고, 그 확률변수들에서 각각 값 을 얻었을 경우, 가능도 는 다음과 같다.

여기에서 가능도를 최대로 만드는 는

가 된다.

이때 이 모두 독립적이고 같은 확률분포를 가지고 있다면, 은 다음과 같이 표현이 가능하다.

또한, 로그함수는 단조 증가하므로, 에 로그를 씌운 값의 최댓값은 원래 값 과 같고, 이 경우 계산이 비교적 간단해진다.

 예제: 가우스 분포 
평균 와 분산 의 값을 모르는 정규분포에서 의 값을 표집하였을 때, 이 값들을 이용하여 원래 분포의 평균과 분산을 추측한다. 이 경우 구해야 하는 모수는 이다. 정규분포의 확률 밀도 함수가

이고, 가 모두 독립이므로

양변에 로그를 씌우면

가 된다. 식의 값을 최대화하는 모수를 찾기 위해, 양변을 로 각각 편미분하여 0이 되는 값을 찾는다.

따라서 이 식을 0으로 만드는 값은 으로, 즉 표집한 값들의 평균이 된다. 마찬가지 방법으로 양변을 로 편미분하면

따라서 이 식을 0으로 만드는 값은 다음과 같다.

 참고 문헌 



 같이 보기 
 가능도
 추정량
 기댓값 최대화 알고리즘

 외부 링크 





분류:추정 이론
분류:조건부 확률