내분과 외분

기하학에서 내분(內分)은 선분을 그 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 일이다. 선분을 내분하는 점을 내분점(內分點)이라고 하며, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 내분비(內分比)라고 한다. 이와 비슷하게, 외분(外分)은 선분을 그 연장선 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 일이다. 선분을 외분하는 점을 외분점(外分點)이라고 하며, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 외분비(外分比)라고 한다.

 정의 
대체글=내분비와 외분비의 정의식, 그리고 내분비 또는 외분비가 2, -4, -1/4, 1, 0일 때의 예시|섬네일|내/외분비의 정의와 예시
세 공선점  ()의 내/외분비() 는 다음을 만족시키는 유일한 수이다.

즉, 이는 다음과 같다.

 성질 
대체글=함수 λ=t/(1-t)의 그래프|섬네일| = 1일 때, t = 와 λ = (A, B; C)의 관계 λ = t / (1 - t)의 그래프
대체글=선분 AB의 내분점 T 및 직선 AB 밖의 점 O|섬네일|T를 와 의 선형 결합으로 나타낼 때의 계수(다시 말해, 좌표계 (O; , ) 아래 T의 좌표)는 에 대한 T의 내분비를 통해 표시할 수 있다.
 세 점의 위치 관계에 따른 내/외분비의 범위는 다음과 같다.
{| class="wikitable"
! 위치 관계 !! 내/외분비의 범위
|-
| 가  밖의, 와 가까운 쪽에 있음 || 
|-
|  || 
|-
| 가 와  사이에 있음 || 
|-
| 는 의 중점 || 
|-
|  || 
|-
| 가  밖의, 와 가까운 쪽에 있음 || 
|}
 또 다른 점 가 주어졌을 때, 다음이 성립한다.

 내/외분비는 아핀 변환 아래 불변이다. 즉, 아핀 공간의 공선점  ()와 아핀 변환 에 대하여, 다음이 성립한다.
 는 공선점이다.
 만약 라면, 

 예 
 삼각형의 무게중심은 세 중선의 내분점이며, 세 중선에 대한 무게중심의 내분비는 모두 2이다.
 좌표 공간 위의 두 점 를 의 비율로 내분하는 점의 좌표는 다음과 같다.

 특히, 이 두 점을 잇는 선분의 중점의 좌표는 다음과 같다.

 또한, 이 두 점을 의 비율로 외분하는 점의 좌표는 다음과 같다.

분류:해석기하학