람베르트 정각원추도법

섬네일
람베르트 정각원추도법(람베르트正角圓錐圖法, Lambert conformal conic projection)은 정각도법인 원추도법의 일종이다. 독일 사람 요한 하인리히 람베르트가 고안한 도법으로, 위선은 동심원의 원호, 경선은 방사 직선으로 이루어져 있다. 중간 위도 지역을 그리는 데 가장 적합하며, 중간 위도 지역에 위치하고 있는 대한민국에서는 기상대·신문·TV의 일기도 등 여러 방면에서 이용되고 있다.

 공식 
대상 지점의 위도를 , 기준 위선의 위도를 , 원뿔의 꼭짓점으로부터의 거리를 라 하면, 다음과 같이 주어진다.

또는 전개도 형태로 나타내어 직각좌표계로 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 는 대상 지점의 경도, 는 기준점의 경도이다.

 증명 

투영 대상이 되는 원뿔 위의 각 점에서 축까지의 거리를 이라 하자. 정각성에 의해 다음이 성립한다.

이 때 투영 대상이 되는 곡면은 원뿔이므로, 의 값은 상수이다. 이를 로 놓자.

이제 와 의 값을 구하면 된다.

기준위선에서 길이가 보존되어야 하므로

또 그러한 위선은 기준위선 하나밖에 없으므로, 기준위선에서 구면에 접하는 원뿔에 투영시키는 것으로 볼 수 있다. 그렇다면 은 이중근을 가져야 한다. 즉

이다.

다시, 기준위선에서 길이가 보존된다는 성질에 의해  이 성립하므로, 이다.

따라서 이다.

이제 위의 식 의 양변에 승을 취한 후 를 대입해 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서  를 대입하면,

 같이 보기 
 람베르트 정적방위도법

분류:지도 투영법
분류:요한 하인리히 람베르트