피보나치 수의 일반화

피보나치 수는 다양한 형태로 일반화될 수 있다.

 비슷한 수열들 
 뤼카 수 
피보나치 수의 일반화인 뤼카 수는 다음과 같다.

 U(0) = 0
 U(1) = 1
 U(n + 2) = PU(n + 1) − QU(n)

피보나치 수열은 P = 1 이고 Q = −1인 특수한 경우이다.

 트리보나치 수 
트리보나치트리ㅡ(tri-)는 "3" 을 뜻하는 그리스어 어근이다. 수는 다음의 점화식으로 정의된다.

일반적으로 트리보나치 수는 0, 0, 1로 시작하며, 다음 트리보나치 수는 바로 앞의 세 트리보나치 수의 합이 된다.

n=0, 0, 1로 시작하는 트리보나치 수는OEIS의 수열 
0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, ...
이다.

 테트라나치 수 
테트라나치테트라ㅡ(tetra-)는 "4"를 뜻하는 그리스어 어근이다. 수는 다음의 전개식으로 정의된다.

일반적으로 테트라나치 수는 0, 0, 0, 1로 시작되며, 다음 테트라나치 수는 바로 앞의 네 테트라나치 수의 합이 된다.

n=0, 0, 0, 1,...로 시작하는 테트라나치 수는OEIS의 수열 
0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, ...
이다.

 펜타나치 수 
펜타나치 수는 수학에서 아래 점화식으로 정의되는 수열로, 피보나치 수의 확장이다. 

처음 몇 펜타나치 수는 다음과 같다.
 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236, 464, 912, 1793, 3525, 6930, …

 헥사나치 수 
헥사나치 수(Hexanacci numbers)는 수학에서 다음의 점화식으로 정의되는 수열로, 피보나치 수의 확장이다. 

헥사나치 수는 0, 0, 0, 0, 0, 1로 시작하며, 다음 헥사나치 수는 바로 앞의 여섯 헥사나치 수의 합이 된다. 처음 몇 헥사나치 수는 다음과 같다.
 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 125, 248, 492, 976, 1936, 3840, 7617, …

 헵타나치 수 
헵타나치 수는 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1로 시작하며, 다음 헵타나치 수는 바로 앞의 헵타나치 수 7개의 합이 된다. 
 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 253, 504, 1004, 2000, 3984, 7936, …

 그 외의 n-나치 수 
이 외에도 펜타나치 수, 헥사나치 수, 헵타나치 수 등이 있다. n-나치 수들의 공통적인 특징은
 개의 0과 1개의 1로 시작한다.
 다음 수는 바로 앞의 n개의 수의 합이 된다.
또한 번째 수부터 번째 수까지는 2의 거듭제곱인 수들이다.

 각주 

분류:피보나치 수