필요조건과 충분조건

논리학과 수학에서, 필요조건(必要條件, en: necessary condition)과 충분조건(充分條件, en: sufficient condition)은 두 명제 사이의 함의 관계를 나타내는 용어이다.

일반적으로, 필요조건은 다른 조건을 만족시키기 위해 반드시 충족되어야 하는 (여러 조건들 중 한) 조건을 의미하고, 충분조건은 해당 조건을 만족할 때 다른 조건을 함의하는 조건을 의미한다. 필요조건이면서 충분조건인 조건을 필요충분조건이라 한다.

 정의 
명제 에 대해 조건문
 만약 이면 이다.
가 참일 때, 는 이기 위한 필요조건이라 한다. 이는 가 참이기 위해서 가 반드시 참이어야 함을 의미한다. 즉 이기 위해서는 인 것이 필요하다. 반대로 는 이기 위한 충분조건이라 한다. 이는 가 참인 것만으로도 가 참임을 보장하기에 충분함을 의미한다. 즉 이면 이기에 충분하다.

만약 명제 가 이기 위한 필요조건이면서 동시에 충분조건이라면, 도  이기 위한 필요조건이면서 동시에 충분조건이 된다. 이 경우 와 를 서로 필요충분조건(必要充分條件, )이라 한다. 즉 와 가 서로 필요충분조건이라면 조건문 "만약 이면 이다"와 "만약 이면 이다"가 둘 다 참이다. 따라서 필요충분조건인 두 명제는 한쪽이 참이라면 다른 한쪽도 참이고, 한쪽이 거짓이라면 다른 한쪽도 거짓이 된다. 이때 두 명제를 논리적 동치라고 한다.

조건문 "만약 이면 이다"에서, 명제 를 전건, 명제 를 후건이라고 한다. 논리식으로는  또는 로 쓴다.

 예 
예를 들어 를 '가 4의 배수이다', 를 '가 짝수이다'라 하면 조건문 "만약 이면 이다"는 다음과 같이 쓸 수 있다.
 만약 가 4의 배수라면, 는 짝수이다.
이 조건문은 참임을 확인할 수 있다. 어떤 수 가 4의 배수이기 위해서는 반드시 짝수여야 하므로, 짝수인 것은 4의 배수이기 위한 필요조건이다. 반대로 어떤 수가 4의 배수라면 짝수이므로, 4의 배수인 것은 짝수이기 위한 충분조건이다.

또한 다음과 같은 문장을 보자.
 사람은 동물이다.
사람이라면 동물이지만, 동물이라고 사람인 것은 아니다. 따라서 사람은 동물이기 위한 충분조건이고, 동물은 사람이기 위한 필요조건이다. 엄밀하게 표현하면, '어떤 것이 사람이다'라는 것은 '어떤 것이 동물이다'이기 위한 충분조건이고, '어떤 것이 동물이다'라는 것은 '어떤 것이 사람이다'이기 위한 필요조건이다.

 같이 보기 
 실질 조건문
 논리적 동치

 참고 문헌 

 외부 링크 


분류:논리학 개념
분류:형이상학 개념
분류:수학 용어