마그마 (수학)

추상대수학과 범주론에서 마그마()는 집합과 그 위의 이항 연산 외에 아무런 추가 조건도 없는 대수 구조이다. 준군()은 이와 다른 개념이나, 마그마를 가리키는 데 사용되는 용어이기도 하다.

 정의 
마그마 는 이항 연산을 갖춘 집합이다. 즉, 임의의 원소쌍 에 유일한 원소 를 대응시키는 함수가 주어진 집합이다.

 준동형 
두 마그마  사이의 준동형 은 다음 조건을 만족시키는 함수이다.
 임의의 에 대하여, 

 종류 
 단위 마그마(單位-, )는 항등원을 갖는 마그마이다.
 중가환 마그마(中可換-, )는 중가환 법칙 를 만족시키는 마그마이다.
 가환 마그마(可換-, )는 교환 법칙을 만족시키는 마그마이다.
 유사군은 모든 왼쪽·오른쪽 곱셈 작용이 전단사 함수인 마그마이다.
 고리는 항등원을 갖는 유사군이다.
 반군은 결합 법칙을 만족시키는 마그마이다.
 반격자는 교환 법칙과 멱등 법칙을 만족시키는 반군이다.
 모노이드는 항등원을 갖는 반군이다.
 군은 모든 원소가 가역원인 모노이드이다.
 아벨 군은 교환 법칙을 만족시키는 군이다.

 역사 
‘마그마’()는 니콜라 부르바키가 도입한 용어로, 프랑스어로 ‘잡동사니’라는 뜻이 있다.

 같이 보기 
 보편대수학
 대수 구조

 외부 링크 








분류:이항연산
분류:추상대수학