모서리

기하학에서 모서리() 또는 변은 다각형, 다면체 또는 다포체에서 두 꼭짓점을 연결하는 선분이다.. 다각형에서 모서리는 도형의 경계에 있는 선분이며,Weisstein, Eric W. "Polygon Edge". From Wolfram MathWorld. 다면체 또는 더 일반적으로 다포체에서 모서리는 두 면이 만나는 선분이다.Weisstein, Eric W. "Polytope Edge". From Wolfram MathWorld. 경계가 아닌, 도형의 내부 또는 외부를 통과하면서 두 꼭짓점을 연결하는 선분은 대각선이라고 부른다.

다각형에서는 각 꼭짓점에서 두 모서리가 만난다. 더 일반적으로, 발린스키 정리에 따르면 d차원 볼록 다포체의 모든 꼭짓점에서는 적어도 d개의 모서리가 만난다..
마찬가지로, 다면체에서는 정확히 두 개의 2차원 면이 모든 모서리에서 만나며,. 고차원 다포체에서는 세 개 이상의 2차원 면이 모든 모서리에서 만난다.

 다면체의 모서리 개수 

모든 볼록 다면체의 표면은 다음의 오일러 지표를 가진다.

여기서 V는 꼭짓점의 개수, E는 모서리의 개수, F는 면의 개수이다. 이 방정식은 오일러의 다면체 공식으로 알려져 있다. 따라서 모서리의 개수는 꼭짓점과 면의 개수의 합보다 2가 적다. 예를 들어, 정육면체는 8개의 꼭짓점과 6개의 면을 가지므로 12개의 모서리를 가진다.

 그래프의 모서리 

그래프 이론에서 모서리는 그래프의 두 꼭짓점을 연결하는 추상적인 객체이며, 기하학적 대상인 다각형 및 다면체의 선분으로서의 모서리와는 구별된다.

그러나 두 개념은 서로 관련이 있는데, 모든 다면체는 다면체의 꼭짓점을 그래프의 꼭짓점으로 하고 다면체의 모서리를 그래프의 모서리로 하는 그래프에 대응시킬 수 있다.. 한편 반대로 3차원 다면체의 그래프는 슈타이니츠 정리에 의해 정확히 3-연결 평면 그래프로 특징지어질 수 있다.. See in particular Theorem 3, p. 176.

 각주 

분류:초등 기하학
분류:고차원 기하학