조화 평균

수학에서 조화 평균(調和平均)은 주어진 수들의 역수의 산술 평균의 역수를 말한다. 평균적인 변화율을 구할 때에 주로 사용된다. 실수 a1, ..., an이 주어졌을 때, 조화 평균 H는

로 주어진다.

 예 
경우에 따라서 조화 평균이 정확한 평균치를 돌려준다. 예를 들어, 전체 거리의 절반을 40km/h의 속도로 달리고, 남은 절반을 60km/h로 달렸다면, 평균 속력은 40과 60의 조화 평균인 48km/h가 된다. 이동하는데 전체 거리를 48 km/h의 속력으로 달린 경우와 같은 시간이 걸렸기 때문이다. (만약 전체 "시간"의 절반씩을 달렸다면, 평균 속력은 산술 평균인 50km/h가 된다.)

 두 수의 조화 평균 
두 수가 주어졌을 때, 두 수의 조화 평균은 다음 식으로 간단히 정리된다.

이때, 산술 평균

과 기하 평균

에 대해 조화 평균은

의 관계식이 성립한다.
 산술기하부등식 
 멱평균
 조화수
 기하 평균
 산술 평균
 절대부등식

분류:평균
분류:수학
분류:기술통계학