읽고 말하기 수열

읽고 말하기 수열은 다음과 같이 시작하는 수열이다. 대한민국에서는 소설인 개미에서 소개되면서 유명해졌기 때문에, 개미 수열이란 이름으로 잘 알려져 있다.

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... 

이 수열은 앞의 수를 연속된 같은 수의 개수로 묶어서 읽는 방식으로 만들어진다..

 1을 "1개의 1"로 읽는다: 11
 11을 "2개의 1"로 읽는다: 21
 21을 "1개의 2와, 1개의 1"로 읽는다: 1211
 1211을 "1개의 1과, 1개의 2와, 2개의 1"로 읽는다: 111221
 111221을 "3개의 1과, 2개의 2와, 1개의 1"로 읽는다: 312211
 312211을 "1개의 3과, 1개의 1과, 2개의 2와, 2개의 1"로 읽는다: 13112221

반복 길이 부호화 알고리즘에서 이와 비슷한 원리를 이용한다.

공식
(OEIS)https://oeis.org/A005150Reinhard Zumkeller, Aug 09 2012 여기서 A045918는 OEIS 수열
또는
Reinhard Zumkeller, Dec 15 여기서 A005341및 A03402는 OEIS 수열

 성질 
 수열은 무한히 길어진다. 초기값을 1이 아닌 다른 정수로 시작해서 똑같은 알고리즘을 적용하여 만들어도 마찬가지로 무한하게 길어진다. 단 한가지 예외는 22로 시작한 수열이다. 이 수열은 22, 22, 22, ...로 길이가 더 이상 늘어나지 않는다.
 수열에서 1, 2, 3이 아닌 수는 등장하지 않는다. 이 성질은 초기값 자체에 그 외의 숫자가 들어가거나, 초기값에 연속으로 3개를 초과하는 똑같은 숫자가 들어가지 않는 이상 유효하다.
 를 수열의 번째 수열의 길이라고 하면,

 여기서  차수가 71인 대수적 수로 콘웨이 상수라고 부른다. 존 호턴 콘웨이가 이것을 증명했으며, 초기값이 22가 아닌 수열에 대해 같은 값으로 수렴한다.

콘웨이 상수는 다음 다항식의 유일한 양의 실수해이다.








 같이 보기 
 콜라코스키 수열(Kolakoski sequence)
 오토그램(Autogram)
 깃스윗츠 수열(Gijswijt sequence)

 각주 

 매스월드

분류:정수열