관계 (수학)

수학에서, 관계(關係, )는 유한 개의 원소에 대하여 정의되는 성질을 나타내는 개념이다. 구체적으로, 항 관계는 개 집합의 곱집합의 부분 집합이며, 개의 원소의 튜플이 항 관계에 속하는지 여부는 개 원소 사이에 이 관계가 성립하는지를 나타낸다.

 정의 
 (유한항) 관계 
음이 아닌 정수 이 주어졌다고 하자. 집합  위의 항 관계()는 의 번 곱집합

의 부분 집합

이다. 만약 라면, 에 대하여 관계 가 성립한다고 한다. 표기 은 를 뜻한다.

보다 일반적으로, 개의 집합  사이의 (항) 관계는 곱집합의 부분 집합

이다.

작은 항수의 경우는 다음과 같다.
  위의 영항 관계(零項關係, ) . 은 한원소 집합이므로, 는 공집합이거나 한원소 집합이다.
  위의 단항 관계(單項關係, ) 는 단순히 의 부분 집합이다.
  위의 이항 관계(二項關係, ) . 이 경우, 표기 는 를 뜻한다.
  위의 삼항 관계(三項關係, ) 

 무한항 관계 
기수 가 주어졌다고 하자. 집합  위의 항 관계는 의 번 곱집합

의 부분 집합

이다.

보다 일반적으로, 임의의 집합 가 주어졌을 때, 집합족  위의 (항) 관계는 의 곱집합

의 부분 집합

이다.

 예 
이항 관계는 관계의 가장 중요한 종류이다. 이항 관계의 중요한 종류들은 다음과 같다.
 함수
 동치 관계
 원순서·부분 순서·전순서
 그래프 구조

유클리드 기하학에서, 세 점 에 대하여 다음과 같은 삼항 관계들을 정의할 수 있다.
 점 는 점 와 점  사이에 있다.
 세 점은 한 직선 위에 있다.
 세 점은 한 직선 위에 있지 않으며, 또한 세 점을 지나는 유일한 원 위에서 차례로 , , 를 지나며 도는 방향은 시계 반대 방향이다.

 참고 문헌 

 외부 링크 










 같이 보기 
 결합 구조
 초그래프
 이진 행렬
 반사관계
 관계대수
 관계형 모델

분류:관계 (수학)