기댓값

확률론에서 확률 변수의 기댓값(期待값, ,)은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다. 이 경우 '모 평균'으로 다룰수있다.

모 평균(population mean) μ는 모 집단의 평균이다. 모두 더한 후 전체 데이터 수 n으로 나눈다. 확률 변수의 기댓값이다.

 정의 
확률공간  위의 실수값 확률 변수 의 기댓값 은 그 르베그 적분이다.

예를 들어,  이산 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.

여기서 는 가능한 모든 사건, 는  사건이 일어날 확률을 의미한다. 연속 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.

이 때 는 확률밀도함수를 나타낸다.

 성질 
 선형성 
기댓값은 선형 연산자이다. 즉 다음이 성립한다.
 (가산성)
 (동차성)

 예 
예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고, 주사위값의 기댓값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합인

가 된다.

 같이 보기 
 기대효용가설
 표준오차

 외부 링크 



분류:확률론