몫 규칙

미적분학에서 몫 규칙(-規則, ) 또는 몫의 미분법은 두 함수의 몫을 미분할 때 쓰이는 공식이다.

 정의 
두 함수 가 에서 미분 가능하다고 하자. 또한, 이라고 하자. 그렇다면,  역시 에서 미분 가능하며, 그 미분은 다음과 같다.

함수의 선형 근사 를 사용하여 표기하면 다음과 같다.

 예 
의 미분은:

위의 예제에서는

로 지정했다.

의 미분 ( ≠ 0 일 때):

또다른 예로 :
를 미분할 경우에:
 and , and  and  라는 것을 볼 수 있고, 따라서

이다.

 증명 
 뉴턴의 차분몫의 응용 
만약 이며
이 성립하고  와 는 미분 가능한 함수라면:

 곱 규칙의 응용 
만약  라면

나머지는 간단한 방정식을 풀때와 비슷한 방법으로 를 식 왼쪽의 유일한 항으로 만들어주면 되고, 는 식 오른쪽에서 없애야 한다.

이어서
에서
일때

 같이 보기 
 곱 규칙
 연쇄 법칙
 뉴턴의 차분몫

분류:미분학