감마 분포

감마 분포는 연속 확률분포로, 두 개의 매개변수를 받으며 양의 실수를 가질 수 있다.

감마 분포는 지수 분포나 푸아송 분포 등의 매개변수에 대한 켤레 사전 확률 분포이며, 이에 따라 베이즈 확률론에서 사전 확률 분포로 사용된다.

매개변수 가 정수인 경우 감마 분포는 얼랑 분포가 된다.

 확률 밀도 함수 

감마 분포의 확률 밀도 함수는 감마 함수를 써서 나타낼 수 있다.

여기서 는 형상모수이고, 는 척도모수이다.

 성질 

만약 확률변수 가 독립이며 각각 의 분포를 가진다면, 확률변수들의 합은 다음과 같은 분포를 따른다.

인 확률변수 에 상수를 곱한 경우는 척도모수에 영향을 준다.

 다른 분포와의 관계 
 모양 매개변수 가 정수인 경우 얼랑 분포에 포함된다.
 는 지수 분포가 된다.
 는 카이제곱 분포가 된다. 이 때 자유도는 이다.

 켤레 사전 확률 

감마 분포는 푸아송 분포, 지수 분포, 정규 분포(평균을 알고 있을 경우), 파레토 분포, 감마 분포(모양 매개변수를 알 경우)와 역감마 분포(모양 매개변수를 알 경우) 등의 분포와 켤레 사전 확률 분포를 이룬다.

 같이 보기 
 확률분포
 지수분포
 얼랑 분포(Erlang distribution)
 일반화 감마 분포(Generalized gamma distribution)
 카이제곱 분포

분류:계승과 이항식 주제
분류:생존분석
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분류:감마 함수 및 관련 함수