동치

논리학과 수학에서, 논리적 동치(同値, ) 또는 동치란 두 명제의 진릿값이 항상 같은 것이다. 두 명제 와 가 동치라는 것은 두 명제가 서로 필요충분조건이라는 것과 같다. 즉 가 참이면 도 참이고, 가 거짓이면 도 거짓임을 의미한다. 기호로는  또는 로 쓴다. 실질적 동치()도 같은 기호를 쓰는데, 논리적 동치와 실질적 동치는 비슷하지만 다른 개념이므로 문맥에 따라 적절하게 이해해야 한다.

 논리적 동치 
논리학에는 법칙 또는 성질로 부르는 많은 논리적 동치들이 존재하며, 아래 테이블은 그 중 일부를 논리식으로 나타낸 것이다. 기호의 의미는 수학 기호와 논리 기호에서 찾아볼 수 있으며, 은 명제이다. 예를 들어, 논리식 는
 '이고 항상 참이다'와 ''는 동치이다.
라는 의미이다.

 일반적인 논리적 동치 
 동치  이름   항등 법칙   지배 법칙   멱등 법칙   이중 부정 법칙   교환 법칙  결합 법칙   분배 법칙   드 모르간의 법칙   흡수 법칙   부정 법칙

 조건문을 포함하는 논리적 동치 

 쌍조건문을 포함하는 논리적 동치 

는 배타적 논리합이다.

 실질적 동치와의 관계 
논리적 동치는 실질적 동치와 다르기 때문에, 둘을 혼동해서는 안 된다.

두 명제 가 실질적 동치()임을 기호로 ,  또는 로 쓴다. 이 논리식을 쌍조건문()이라 한다. 쌍조건문 는, 와 가 동시에 참이거나 동시에 거짓일 때만 참이 되는 명제이다.

쌍조건문으로 나타내는 실질적 동치는 그 자체로 참이거나 거짓일 수 있는 명제이며, 논리적 동치는 두 명제가 항상 같은 진릿값을 가진다는 결론을 나타내는 메타언어이다. 즉 실질적 동치는 두 명제를 연결하여 하나의 새로운 명제를 만들어내는 논리 연산의 결과물이며, 논리적 동치는 그 문장이 항상 참임을 나타내는 관계이다. 다시 말해 와 가 논리적 동치라면, 라는 쌍조건문은 항진명제가 된다.

 같이 보기 
 논리적 귀결
 필요충분조건

분류:논리적 귀결
분류:메타논리학
분류:수리논리학
분류:동치 관계