중복집합

수학에서 중복집합(重複集合, ) 또는 다중집합(多重集合)은 각 원소를 어떤 기수만큼 중복하는 것을 허용하여 집합을 일반화한 개념이다. 중복집합의 원소가 중복된 횟수를 나타내는 기수를 중복도(重複度, )라고 한다. 통상적인 집합은 각 원소의 중복도가 1인 중복집합으로 여길 수 있다. 집합의 연산들을 중복집합에 자연스럽게 확장할 수 있다.

 정의 
중복집합은 다음과 같은 데이터로 구성되는 순서쌍 이다.
 집합 . 그 원소를 중복집합의 원소라고 한다.
 기수 값 함수 . 각 에 대하여, 을 의 중복도라고 한다. (에 속하지 않는 원소의 중복도는 0이라고 정의한다.)
중복집합 의 크기는 모든 원소의 중복도의 합이다.

여기서 우변은 기수의 덧셈이다.

 연산 
집합의 연산은 중복집합으로 자연스럽게 확장할 수 있다. 예를 들어, 두 중복집합 , 의 합집합 과 교집합 은 다음과 같다.

 예 
중복집합

는 흔히

로 표기한다. 그 크기는 3+2+4=9이다.

 같이 보기 
 집합론
 단어 가방 모형

 외부 링크 









분류:집합론의 기본 개념
분류:계승과 이항식 주제