여집합

집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), ) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 B에 대한 A의 차집합(差集合, ) B ∖ A는, B의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다.

여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.

섬네일|오른쪽|200px|벤 다이어그램으로 표현한 여집합 AC

전체집합 U가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 A의 여집합은      또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.

다른 말로,

임의의 x ∈ U에 대해, x ∈ AC일 필요충분조건은 x ∉ A.

 여집합의 성질 

 연산 

 차집합 
섬네일|오른쪽|200px|벤 다이어그램으로 표현한 차집합 

집합 B에 대한 A의 차집합은  또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.

즉

임의의 대상 x에 대해, x ∈ B ∖ A일 필요충분조건은 x ∈ B 또한 x ∉ A.

여집합은 부분집합 관계인 두 집합의 차집합과 같다. U에서의 A의 여집합은 곧 차집합 이다.

차집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 차집합의 간단한 예이다.

 {1, 2, 3} ∖ {2, 3, 4} = {1}
 {2, 3, 4} ∖ {1, 2, 3} = {4}

위 문단의 여집합 예시인

 {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∖ {2, 3, 4, 5} = {1, 6}


는 차집합의 예시이기도 하다.

 같이 보기 
 대칭차

분류:집합론의 기본 개념
분류:이항연산
분류:초등 수학