곡선

수학에서 곡선(曲線, )은 1개의 변수로 표현할 수 있는 1차원적인 도형을 의미한다. 수학적인 의미에서 곡선은 직선이나 선분도 포함하며, 원이나 포물선 등도 곡선의 예이다.

간단하게 생각하면 곡선은 점이 이동하면서 남기는 자취로 볼 수 있으며, 2000여년 전 유클리드는 원론에서 이러한 방식으로 곡선을 정의하였다. 현대에는 구간에서 어떤 위상 공간으로 사상하는 연속 함수의 상으로 곡선을 정의한다. 이때 주어진 함수가 곡선을 매개(변수)화()한다고 말하며, 따라서 곡선을 매개(변수)곡선()이라고도 표현한다.

 정의 
실수 범위에서의 구간 와 위상 공간 가 있을 때, 곡선 는 연속 함수 이다. 의 상을 곡선으로 정의하기도 한다. 이고 인 경우 닫힌 곡선(), 또는 폐곡선이라고 한다.

단사 함수인 곡선을 단순 곡선()이라고 한다. 만약 정의역의 구간이 폐구간인 경우, 구간의 양 끝에 사상되는 두 점이 같은 경우도 단순 곡선이라고 한다.

가 평면인 곡선을 평면 곡선(), 가 3차원인 곡선을 공간 곡선()이라고 한다. 평면 위의 단순 폐곡선을 조르당 곡선()이라고 부르며, 조르당 곡선 정리는 조르당 곡선이 평면을 두 부분으로 분할한다는 정리이다.

 같이 보기 

 원뿔곡선 (원, 타원, 포물선, 쌍곡선)
 타원곡선
 장미곡선
 직선
 나선

 외부 링크 
 유명한 곡선들의 모음

분류:곡선
분류:위상수학
분류:계량기하학