완전 그래프

그래프 이론에서 완전 그래프(完全graph, )는 서로 다른 두 개의 꼭짓점이 반드시 하나의 변으로 연결된 그래프이다.

 정의 
(단순) 그래프의 범주  위에, 그래프를 그 꼭짓점 집합으로 대응시키는 망각 함자 가 존재한다. 이 함자는 오른쪽 수반 함자를 갖는다.

이 경우, 집합 에 대하여, 를  위의 완전 그래프라고 한다.

구체적으로, 집합  위의 완전 그래프 는 다음과 같다.


즉, 완전 그래프는 주어진 꼭짓점들에 대하여 가능한 모든 변들을 갖는 그래프이다.

서로 크기가 같은 두 집합의 완전 그래프는 서로 동형이다. 집합의 크기가 기수 인 집합의 완전 그래프를 라고 한다.

 성질 
유한 완전 그래프 은 개의 변을 가지며, 모든 꼭짓점은 차수 을 갖는 정규 그래프이다. 모든 완전 그래프는 그 자체로 클릭을 이룬다.

완전 그래프 의 여 그래프는 무변 그래프 이다.

 예 
꼭짓점을 1개 ~ 8개 가지는 완전 그래프는 다음과 같다.

 외부 링크 


 같이 보기 
 램지의 정리

분류:그래프
분류:정규 그래프