오일러 항등식

오른쪽

수학에서 오일러 항등식()은 자연로그의 밑()과 허수 단위(), 원주율() 사이의 간명한 관계를 나타내는 등식으로, "세상에서 가장 아름다운 등식"으로 알려져 있다.

 정의 
오일러 항등식은 다음과 같다.

다음과 같이도 쓰인다.

여기서
 는 자연 로그의 밑이다.
 는 허수 단위이다.
 는 원주율이다.

 증명 
섬네일|오른쪽|300px|일반각에서의 오일러의 등식
오일러 항등식은 다음과 같은 오일러 공식의 특수한 경우이다.

여기에

를 대입하면 오일러 항등식을 얻을 수 있다.

 역사 
1768년에 출판된 레온하르트 오일러의 책 《Introduction》에 수록되었다.

 같이 보기 
 오일러의 공식
 원주율

 외부 링크 


분류:복소해석학 정리
분류:항등식
분류:레온하르트 오일러
분류:거듭제곱