자연로그

자연로그(自然log, )는 e를 밑으로 하는 로그를 뜻한다. 즉, 일 때, 을 자연로그라 한다.

 표기 
의 자연로그는 , , 로 표기할 수 있다. 앞의 두 표기는 모호함이 없다. 하지만 밑을 명시하지 않은 는 수학에서는 자연로그로 사용되는 것이 흔하지만, 다른 분야에서는 상용 로그(common logarithm)로 사용되기도 하므로 혼동될 수 있다.

 역사 
자연로그의 개념은 1649년보다 이전에 Gregoire de Saint-Vincent와 Alphonse Antonio de Sarasa에 의해 수행되었다.R. P. Burn (2001) "Alphonse Antonio de Sarasa and Logarithms", Historia Mathematica 28:1 – 17

자연로그에 대한 초기 언급은 1668년 출판된 Logarithmotechnia라는 책에서 Nicholas Mercator가 기술하였지만, 수학 교사 John Speidell이 1619년 자연로그 표를 이미 구성해놓았다.

 복소수의 자연로그 
로그 함수는 다음과 같이 복소수로 확장할 수 있다. 먼저 오일러의 공식을 보면,

양변에 자연로그를 씌우면



 미분 
이면 의 에 대한 미분 이며, 증명은 다음과 같다.

로 두면, 일 때 이다. 따라서


 특성 











 같이 보기 
 다중로그

 각주 

분류:로그
분류:초등 특수 함수
분류:단항 연산