ಗಣಿತ ಕೋಷ್ಟಕ

ಗಣಿತ ಕೋಷ್ಟಕ ಎಂದರೆ ಗಣಿತ ನಿಯಮಿತ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಿಂದ ದೊರೆಯುವ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಶಿಷ್ಟಯಾದಿ (ಮ್ಯಾಥ್‌ಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಟೇಬಲ್). ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಜ್ಯಾ (ಸೈನ್) ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಲಘುಗಣಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಚರಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನೂ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡವಾಗಿಯೂ ನೀಟವಾಗಿಯೂ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿರುವುದು. ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಅಧಿಕವಾದ ಕಾಲ ಹಾಗೂ ಶ್ರಮ ವೆಚ್ಚವಾಗುವುವಾದರೂ ಒಮ್ಮೆ ಅವನ್ನು ರಚಿಸಿದ ಬಳಿಕ ಅವು ಗಣಿತದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲೂ, ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಹುವಾಗಿ ಕಾಲ ಮತ್ತು ಶ್ರಮಗಳನ್ನು ಇಳಿಸಿ ಸದಾ ಉಪಯೋಗಕ್ಕೆ ಬರುವುವು. ವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರಪಂಚದ ಇಂದಿನ ಮುನ್ನಡೆಯಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಾನ ಉಂಟು.

 ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು 

 ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಕೆಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದೆ. ನೇಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ತಯಾರಿಸಿದ ಲಘುಗಣಕ (ಲಾಗರಿತಂಸ್) ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಹಾರಗಳಿಗೂ, ಅಲ್ಲದೇ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕೂಡ ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತವೆ. ಲಘುಗಣಕಗಳ ಗುಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿತವಾಗುತ್ತವೆ.
 ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಲಾಗರಿತ್ಮಿಕ್ ಸೈನ್ ಇತ್ಯಾದಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಶಿಲ್ಪಶಾಸ್ತ್ರ ಮುಂತಾದ ಅನೇಕ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿವೆ.
 ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯ (ನಾರ್ಮಲ್ ಕರ್ವ್) ಸಲೆ ಮತ್ತು ಕೋಟಿಗಳನ್ನು (ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಸ್) ಸೂಚಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಸ್ಟೂಡೆಂಟರ t-ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, χ2-ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಬಹು ಮುಖ್ಯವಾದುವು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಬೀಟ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಮ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟಿರುವುವು. ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳೂ, ಬೆಸೆಲ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಲಝಾಂಡರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮುಂತಾದ ಅನೇಕಾನೇಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳೂ ಗಣಿತದ ಹಾಗೂ ಇತರ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ.

 ಇತಿಹಾಸ 
ಇತಿಹಾಸದ ಅತಿ ಪ್ರಾಚೀನ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲೂ ಗಣಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಕ್ರಿ. ಪೂ. 2000ದಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದಿನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಹಾಗೂ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದ (ರೆಸಿಪ್ರೋಕಲ್) ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಕಾಣಲಾಗಿದೆ.https://math.widulski.net/worksheets/BabylonianMultiplication.html#:~:text=The%20Babylonians%20used%20tablets%20containing,containing%20the%20multiples%20of%2023. ಆಧುನಿಕ ಅರ್ಥದ ಮೊದಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಸು. 127-151ರಲ್ಲಿ ಇದ್ದನೆಂದು ಊಹೆ) ತಯಾರಿಸಿದ ಆಲ್ಮಜೆಸ್ಟ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು. ವೃತ್ತದ ಜ್ಯಾಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು, ಅರ್ಧ ಡಿಗ್ರಿ ಅಂತರದಲ್ಲಿ, ಆರು ಸ್ಥಳಗಳ ಸನ್ನಿಹಿತತೆವರೆಗೆ ಈ ಗ್ರಂಥದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಟಾಲೆಮಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿದ್ದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಷಷ್ಠಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಸೆಕ್ಸಜೆಸಿಮಲ್ ಸಿಸ್ಟಂ).Toomer's translation of the Almaagest,1984, footnote 68, pages 57-59.Ernst Glowatzki and Helmut Göttsche, Die Sehnentafel des Klaudios Ptolemaios.  Nach den historischen Formelplänen neuberechnet., München, 1976. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದಲ್ಲಿಯೂ, ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿಯೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇಂಥವು ಪಂಚಸಿದ್ಧಾಂತಿಕ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಸು 505) ಹಾಗೂ ಆರ್ಯಭಟೀಯ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಸು 500) ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿವೆ."There are many evident indications of a direct contact of Hindu astronomy with Hellenistic tradition, e.g. the use of epicycles or the use of tables of chords which were transformed by the Hindus into tables of sines. The same mixture of elliptic arcs and declination circles is found with Hipparchus and in the early Siddhantas (note: [...] In the Surya Siddhanta, the zodiacal signs are used in similar fashion to denote arcs on any great circle." Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, vol. 9 of Acta historica scientiarum naturalium et medicinalium, Courier Dover Publications, 1969,  p. 186. ಈ ಬೆಲೆಗಳು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ನಿಷ್ಕೃಷ್ಟ ಗಣನೆಗಳಿಂದ ದೊರೆತ ಬೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವೆಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಂಬುದಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದೆ.
 ಕೋನಗಳು    ಪಂಚದರ್ಶಿಕ ರೀತ್ಯ       ಆರ್ಯಭಟೀಯ ರೀತ್ಯ    ಆಧುನಿಕ ರೀತ್ಯ
    θ	 ಗಣಿಸಿದ sin θ ದ ಬೆಲೆ    ಗಣಿಸಿದ sin θ ದ ಬೆಲೆ  sin θ ದ ಬೆಲೆ
  30 45'	      0.06542	           0.06545	      0.0654
 110 15'	      0.1951	           0.1952	      0.1951
   150	      0.2589	           0.2589	      0.2588
 220 30'	      0.3827	           0.3824	      0.3827
 30o	      0.5000	           0.5000	      0.5000
 45o	      0.7071	           0.7071	      0.7071
 520 30'	      0.7938	           0.7936	      0.7934
 860 15'	      0.9979	           0.9979	      0.9979
 900	      1.0000	           1.0000	      1.0000
ಹೀಗೆ ಗಣಿತ ಕೋಷ್ಟಗಳಿಗೆ ಅತಿ ಪ್ರಾಚೀನವಾದ ಇತಿಹಾಸವಿದ್ದರೂ ಇವುಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ನಿರ್ಮಾಣ ಹಾಗೂ ಕ್ರೋಢೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಆರಂಭವಾದದ್ದು 15ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಜಾರ್ಜ್ ಪೂರ್ಬಾಕ್ (1423 - 61), ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಒಂದೊಂದು ಮಿನಿಟ್ ಅಂತರಕ್ಕೂ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿಷ್ಕೃಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿಸಿದ ಈತನ ಶಿಷ್ಯ ಯೋಹಾನ್ ಮ್ಯುಲ್ಲರ್ (1436 - 76), ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶದ ಐದು ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗೂ ಗಣಿಸಿದ ನಿಕೋಲಸ್ ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ (1473 - 1543) ಇವರ ಹೆಸರುಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಾರ್ಹ. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ ಮೊದಲ ಜಕಕೋಷ್ಟಕ ಪ್ರಕಟವಾದದ್ದು 1553ರಲ್ಲಿ. ಅದೇ ಸುಮಾರಿಗೆ ಸೀಕೆಂಟುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ ಕೋಷ್ಟಕವೂ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಕೋಷ್ಟಕ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಮಾಲಯಸದೃಶ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿ ಅದರ ಬಹುಪಾಲನ್ನು ಪೂರೈಸಿದವರು ರ‍್ಹೆಟಿಕಸ್, ಅತ್ತೋ ಮತ್ತು ಪಿಟಿಸ್ಕಸ್. ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್‌ನ ಶಿಷ್ಯ ಜಾರ್ಜ್ ಜೋಕಿಮನನ್ನು (1514-76) ರ‍್ಹೆಟಿಕಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಕಂಸದ ಪ್ರತಿ 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಅಂತರಕ್ಕೆ 15 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗಣಿಸಿದ ಮಹಾಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈತ ಕೈಗೊಂಡ. ಇಷ್ಟು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಪಾದದ (ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್) ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಒಂದೊಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ಅಂತರಕ್ಕೂ ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗಣಿಸುವುದು ಕೂಡ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿತ್ತು. ಈತ ಸೈನ್ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪೂರೈಸಿ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಹಾಗೂ ಸೀಕೆಂಟ್ ಕೋಷ್ಟಕ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಕೈ ಹಾಕಿದ. ಆದರೆ ಇದು ಮುಗಿವ ಮೊದಲೇ ತೀರಿಕೊಂಡ.Grafton, 2007Danielson, pp. 140–41. ಹಲವಾರು ಗಣನಕಾರರನ್ನು ಹನ್ನೆರಡು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ರ‍್ಹೆಟಿಕಸ್ ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದನಂತೆ. (ಇಂದಾದರೆ ಇಂಥ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಬಲು ಜಟಿಲ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ನಿಷ್ಕೃಷ್ಟವಾಗಿಯೂ ಚುರುಕಾಗಿಯೂ ಗಣಕ ಯಂತ್ರಗಳು ಮಾಡಬಲ್ಲವು.) ರ‍್ಹೆಟಿಕಸ್‌ನ ಶಿಷ್ಯ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ವ್ಯಾಲೆಂಟೀನಸ್ ಆತ್ತೋ (ಸು. 1550-1605) ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ತಿಗೊಳಿಸಿದ.

ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ (1550-1617) ಲಘುಗಣಕಗಳ (ಲಾಗರಿತಂಸ್) ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ (1614). ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ e. ಜೂಸ್ಟ್ ಬೂರ್ಗಿ (1552 - 1632) ಪ್ರತಿಲಘುಗಣಕಗಳ (ಆ್ಯಂಟಿಲಾಗರಿತಂಸ್) ಒಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪ್ರೇಗಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ (1620).Jost Bürgi, Arithmetische und Geometrische Progress Tabulen... [Arithmetic and Geometric Progression Tables... ],  (Prague, (Czech Republic):  University [of Prague] Press, 1620).  Available on-line at:  Bavarian State Library, Germany

Unfortunately, Bürgi did not include, with his table, instructions for using the table.  That was published separately.  The contents of that publication were reproduced in:  Hermann Robert Gieswald, Justus Byrg als Mathematiker, und dessen Einleitung zu seinen Logarithmen [Justus Byrg as a mathematician, and an introduction to his logarithms] (Danzig, Prussia:  St. Johannisschule, 1856), pages 26 ff. ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಗಣಿತೀಯ ಗಣನೆಗೆ ಲಭಿಸಿದ ಕುಮ್ಮಕ್ಕು ಅಸಾಧಾರಣ ಮಟ್ಟದ್ದು. ಇವನು ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ 10 ನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡ. ಲಘುಗಣಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿದವ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ (1561-1631). 1624ರಲ್ಲಿ ಈ ಕೋಷ್ಟಕ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು.

ವಿಜ್ಞಾನ ಬೆಳೆದಂತೆ, ನವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸೃಷ್ಟಿಯಾದಂತೆ, ನೂತನ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮುಂದುವರಿದಂತೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಏರತೊಡಗಿತು. ಒಂದು ಶತಮಾನದಿಂದ ಮುಂದಿನ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಈ ಏರಿಕೆ ಕಡಿದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸಕ್ತ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಈ ಹಿಂದೆ ರಚಿತವಾಗಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಮಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉಂಟು. ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೋ ಹಾಗೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲೂ ಈಗ ವಿಶಿಷ್ಟೀಕರಣ ತಲೆದೋರಿದೆ. ಇಂಥ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ತೀರ ಅವಶ್ಯಕ. ಅಮೆರಿಕ ಸಂಯುಕ್ತ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳ ನ್ಯಾಷನಲ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಒಂದು ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು (ಮ್ಯಾಥ್‌ಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಟೇಬಲ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಅದರ್ ಏಡ್ಸ್ ಟು ಕಾಂಪ್ಯುಟೇಷನ್) ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೇ ಆಗಾಗ ಪ್ರಕಟವಾಗುವ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲೂ ಕೋಷ್ಟಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ವಿವರಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.

 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 

 ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ 

 Grafton, A. (2007). The middleman. American Scientist, 95(2), 177–179.
 Dennis Danielson (2006). The First Copernican: Georg Joachim Rheticus and the Rise of the Copernican Revolution. Walker & Company, New York. 

ವರ್ಗ:ಗಣಿತ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ