ವ್ಯಸ್ತ ಫಲನ

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಫಲನ f ನ ವ್ಯಸ್ತ ಫಲನ ಎಂದರೆ f ನ ಪರಿಕರ್ಮವನ್ನು ರದ್ದುಮಾಡುವ ಒಂದು ಫಲನ (ಇನ್ವರ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್). ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನ ಪರ್ಯಾಯ ನಾಮ. y = f(x) ಎಂಬುದು ಗಣ X ನಿಂದ ಗಣ Y ಗೆ ಒಂದು-ಒಂದು ಮತ್ತು ಆಚ್ಛಾದಕ ಚಿತ್ರಣವಾಗಿದ್ದು (ಆನ್-ಟು-ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್), y = f(x) ಆಗುವಂತೆ g(y) = x ಪ್ರಕಾರ ಗಣ Y ನಿಂದ ಗಣ X ಗೆ ಚಿತ್ರಣ g ಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಚಿತ್ರಣ g ಗೆ f ನ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನವೆಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರತೀಕ f-1, ಅಂದರೆ f-1(y) = x ⇔ f(x). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, sin x, cos x ಮುಂತಾದ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಫಲನಗಳ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, sin-1 x, cos-1 x ಇತ್ಯಾದಿ.

 ವ್ಯಾಖ್ಯೆ 
 ಒಂದು ಫಲನವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಪ್ರಾಂತ್ಯ ಗಣ  ಆಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಹಪ್ರಾಂತ್ಯ ಗಣ  ಆಗಿರಲಿ.  ∀  ಆಗುವಂತೆ  ಇಂದ  ಗೆ ಫಲನ  ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು  ∀  ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ   ಪ್ರತಿಲೋಮವುಳ್ಳದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 

ವರ್ಗ:ಗಣಿತ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ