ಫೋರ್ಯೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು

-π ≤ x ≤ π ಅಂತರದಲ್ಲಿ ...…(1)

ಆಗಿರಲಿ. ಇದರಲ್ಲಿಯ a ಮತ್ತು b ಎಂಬ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅನುಕಲ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

m, n ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾದರೆ (positive integers), ಆಗ

, 

, 

,

ಎಂಬ ಅನುಕಲಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು.

ಈಗ ಶ್ರೇಣಿ (1) ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವೂ ಅನುಕಲಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಅದರ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವಗಳನ್ನೂ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ

ಆಗುತ್ತದೆ; ಇದರ ಪದಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮೇಲಿನ ಅನುಕಲಗಳಿಂದ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ.

ಮತ್ತೆ (1) ರ ಎರಡು ಕಡೆಗಳನ್ನೂ cos nx ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ

ಆಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಪದಗಳೆಲ್ಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ.

ಇದೇ ರೀತಿ (1)ರ ಎರಡು ಕಡೆಗಳನ್ನೂ sin nx ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ

ಈಗ, ವಿಸ್ತರಣೆ (1)ರಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಎಂಬ ಗುಣಕಗಳಿಗೆ ಈ ಅನುಕಲಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ ದೊರೆಯುವ ಶ್ರೇಣಿಯೇ ದತ್ತ ಅಂತರದಲ್ಲಿ f(x) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಫೋರ್ಯೇ ಶ್ರೇಣಿ. ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಶ್ರೇಣಿ f(x) ಗೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇಂಥ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಉಪಪ್ರಸರಣ, ತಂತ್ರೀಕಂಪನ ಮುಂತಾದ ಗಣನೆಗಳಿಗೆ ಅವಶ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಇವನ್ನು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆದಿಯಲ್ಲಿ ಫೋರ್ಯೇ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ.

 ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು 






ವರ್ಗ:ಗಣಿತ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ