ಶಾಂಕವೇಯಗಳು

ಶಾಂಕವೇಯಗಳು ಎನ್ನುವುದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಜ (ಎಲ್ಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್), ಪರವಲಯಜ (ಪ್ಯಾರಬೊಲಾಯ್ಡ್) ಮತ್ತು ಅತಿಪರವಲಯಜಗಳ (ಹೈಪರ್ಬೊಲಾಯ್ಡ್) ಒಟ್ಟು ಹೆಸರು (ಕಾನಿಕಾಯ್ಡ್ಸ್). ಇವು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಘನಾಕೃತಿಗಳು. ಎರಡನೆಯ ದರ್ಜೆಯ ಪೃಷ್ಠ (ಸರ್ಫೇಸ್). ಎಂದೇ ಇದರ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೂಪ:

ax2+by2+cz2+2fyz+2gzx+2hxy+2lx+2my+2nz+d = 0

 ಶಾಂಕವೇಯದ ಕೆಲವು ಮುಖ್ಯ ಗುಣಗಳು 

 ಶಾಂಕವೇಯವನ್ನು ಸರಳರೇಖೆಯೊಂದು ಸ್ಪರ್ಶಿಸದಿರಬಹುದು, ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಬಹುದು. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆ ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಶಾಂಕವೇಯದ ಸ್ಪರ್ಶಕ (tangent) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
 ಶಾಂಕವೇಯವನ್ನು ಸಮತಲವೊಂದು ಸ್ಪರ್ಶಿಸದಿರಬಹುದು, ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಛೇದಿಸಬಹುದು. ಈ ಮೂರನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತಕ್ಕೆ ಶಂಕುಚ್ಛೇದ ಅಥವಾ ಶಂಕುಜ (ಕಾನಿಕ್) ಎಂದು ಹೆಸರು.
 ಶಾಂಕವೇಯದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ 9 ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ a, b, c, f, g, h, l, m, n, d ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. a, b, c ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠಪಕ್ಷ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಅರ್ಥ:

ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಆಯ್ದ 9 ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಸಾಗುವಂತೆ ಅಥವಾ 3 ಪರಸ್ಪರ ವಿಷಮತಲೀಯ ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಒಂದು ಶಾಂಕವೇಯವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಸಮರ್ಪಕ ಲಂಬನಿರ್ದೇಶಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದನ್ನು ಆಯ್ದ ಮೇಲಿನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೂಪವನ್ನು ಸುಲಭ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾ:

 ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಜ

 ಇದು ಒಂದು ಹಾಳೆಯ ಅತಿಪರವಲಯಜ.

 ಇದು ಎರಡು ಹಾಳೆಗಳ ಅತಿಪರವಲಯಜ

ಇವೆಲ್ಲವೂ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪೃಷ್ಠಗಳು. ಏಕೆಂದರೆ ಇವುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಕೇಂದ್ರವಿದೆ. ನಕೇಂದ್ರೀಯ ಪೃಷ್ಠಗಳೂ ಇವೆ:  ಈ ಸಮೀಕರಣ ದೀರ್ಘವೃತ್ತರೂಪದ ಪರವಲಯಜವನ್ನು (elliptic paraboloid) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರವಿಲ್ಲ.

 ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ 

 M. Audin: Geometry, Springer, Berlin, 2002, ,   p. 200.
 M. Berger: Problem Books in Mathematics, ISSN 0941-3502, Springer New York, pp 79–84.
 A. Beutelspacher, U. Rosenbaum: Projektive Geometrie,  Vieweg + Teubner, Braunschweig u. a. 1992, , p. 159.
 P. Dembowski: Finite Geometries, Springer, 1968, , p. 43.



 ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು 

 Interactive Java 3D models of all quadric surfaces
 Lecture Note Planar Circle Geometries, an Introduction to Moebius, Laguerre and Minkowski Planes, p. 117

ವರ್ಗ:ರೇಖಾಗಣಿತ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ