ಘನಸ್ಥಿತಿ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನ

ಘನಸ್ಥಿತಿ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನವು ಘನವಸ್ತುಗಳ ಭೌತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸುವ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗ (ಸಾಲಿಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್). ಘನವಸ್ತು ಎಂದೊಡನೆಯೇ ಅದರ ಗಟ್ಟಿತನ, ಖಚಿತವಾದ ರೂಪ ಮುಂತಾದ, ದ್ರವ ಹಾಗೂ ಅನಿಲಗಳಿಂದ ಬೇರೆಯಾದ, ಹಲವಾರು ಲಕ್ಷಣಗಳು ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಬರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಇವು ಯಾವುವೂ ಘನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾಗೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಲಕ್ಷಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಆರೋಪಿಸಿದ ಬಲಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿದಾಗ ಅದು ಮೊದಲಿನ ರೂಪಕ್ಕೇ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರೆ ಅಂಥ ವಸ್ತುವನ್ನು ಘನವಸ್ತುವೆಂದು ಹೇಳುವುದುಂಟು. ಆದರೆ ಈ ನಿರೂಪಣೆ ಕೂಡ ಹಲವು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರೋಪಿತ ಬಲಗಳ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ನಿಧಾನವಾದ ಆದರೆ ಖಾಯಂ ಆದ ರೂಪ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವ ಮೇಣದಂಥ ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಹೇರಿದಾಗ ಹರಿಯದ ಥಿಕ್ಸೋಟ್ರಾಪಿಕ್ (ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದಾಗ ಬದಲಾಗುವ ಎಂದರ್ಥ) ದ್ರವಗಳಿಗೂ ಈ ಲಕ್ಷಣ ನಿರೂಪಣೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ನಿಲುಕುವ ಆದರ್ಶ ಘನಸ್ಥಿತಿ ಹಾಗೂ ದ್ರವಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ತೀರ ಖಚಿತವಾದ ಒಂದು ಎಲ್ಲೆಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ದ್ರವ ಮತ್ತು ಘನಸ್ಥಿತಿಗಳೆರಡರ ಕೆಲವು ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನೂ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಹಲವಾರು ಮಧ್ಯಂತರ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಗಳು (ಉದಾ. ದ್ರವಸ್ಫಟಿಕ) ಕೂಡ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಘನಸ್ಥಿತಿಯ ಅಪಾರ ಗುಣವೈವಿಧ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಘನಸ್ಥಿತಿ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನವು ರಸಾಯನ, ಲೋಹ, ವಿದ್ಯುತ್, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮುಂತಾದ ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಾಚಿಕೊಂಡು ಬೆರೆತಿರುವ ಬಹಳ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವಿವಿಧ ಸ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಘನಸ್ಥಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಹೇಗಾಯಿತು ಎಂಬುದರ ಸ್ಥೂಲ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿದೆ.

 ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಚರಿತ್ರೆ 
ಘನಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಥೂಲ ಬಾಹ್ಯ ಗುಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಚರಿತ್ರೆ 16ನೆಯ ಶತಮಾನಕ್ಕೂ ಹಿಂದಿನದೆನ್ನಬಹುದು. ಬಹು ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ಹರಳುಗಳು, ಖನಿಜಗಳು ಮುಂತಾದ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾರವಾದ ಆಸಕ್ತಿಯಿತ್ತು. ಈ ಹರಳುಗಳ ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಆಕರ್ಷಕ ಬಣ್ಣಗಳು, ಬಹು ಚೆನ್ನಾಗಿ ರೂಪಗೊಂಡ ಅವುಗಳ ಸ್ಫಟಿಕ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಹಲವಾರು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ದ್ಯುತಿ ಹಾಗೂ ಯಾಂತ್ರಿಕ (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್) ಗುಣವಿಶೇಷಗಳು ಈ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದುವು. ಅಂದಿನ ದಿವಸಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದ್ದ ಉಪಕರಣ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಹಲವಾರು ಗುಣಗಳನ್ನು ಅರಿತರು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಹಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಮದಿಶತ್ವವನ್ನು (ಎನೈಸೊಟ್ರಪಿ) ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶ ವೇದ್ಯವಾಯಿತು. (ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಗಳು ಅದರ ಎಲ್ಲ ದಿಶೆಗಳಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಆ ಗುಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅಸಮದಿಶಾವಸ್ತು ಎಂದು ಹೆಸರು). 19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ವೇಳೆಗೆ ಸಮಾಂಗತೆಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಕ್ರಿಸ್ಟಲೈನ್ ಸಬ್‌ಸ್ಟೆನ್ಸಸ್) 32 ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸಮದಿಶತ್ವವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಿಂದ ತೊಡಗಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಾಂಗತೆಯನ್ನು ತೋರ್ಪಡಿಸುವ ಘನಿಕ (ಕ್ಯೂಬಿಕ್) ಸ್ಫಟಿಕಗಳವರೆಗೂ ಇವೆ.

ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಅನುಕ್ರಮತೆ ಮತ್ತು ಸಮಾಂಗತೆಗಳು ಆ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ಕ್ರಮಾನುಗತವಾದ ಜೋಡಣೆಯಿಂದ ಜನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆದಿಭಾಗದ ವೇಳೆಗೆ ಊಹಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಣುಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ (3-ಡೈಮೆನ್ಷನ್ಸ್) ಕ್ರಮವುಳ್ಳ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ (ಲ್ಯಾಟ್ಟಿಸ್) ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಬಹು ಮುಖ್ಯವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇದೇ ಸುಮಾರಿಗೆ ಎ. ಬ್ರವಾಯಿಸ್ ಎಂಬಾತ ಮುಂದಿಟ್ಟ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಆದರ್ಶ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಒಂದು ಮೂಲರಚನಾ ಘಟಕದ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಪುನರಾವೃತ್ತಿಯಿಂದ ರಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೂ ಮೂರು ಸ್ವತಂತ್ರ ದಿಶೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳಚಲನೆಯ (ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಲೇಷನ್) ಸಮಾಂಗತೆ (ಸಿಮೆಟ್ರಿ) ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ತಾಮ್ರ, ಬೆಳ್ಳಿ, ಚಿನ್ನ, ಕ್ಷಾರ ಲೋಹಗಳು ಮುಂತಾದ ಸರಳ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಮೂಲರಚನಾ ಘಟಕ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಮೂಲರಚನಾ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ನೂರಾರು ಪರಮಾಣುಗಳಿರಬಹುದು (ಪ್ರೋಟೀನುಗಳ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಮೂಲರಚನಾ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 105ರಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ.) 32 ಸ್ಫಟಿಕ ವರ್ಗಗಳ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನೂ ಸ್ಫಟಿಕಜಾಲಕಗಳ ಊಹೆಯೊಂದರಿಂದಲೇ (ಹೈಪಾಥಿಸಿಸ್) ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೆಂದು ಬ್ರವಾಯಿಸ್ ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾನೆ. 20ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆದಿಯ ವೇಳೆ ಡಬ್ಲ್ಯು. ಬಾರ್ಲೊ, ಈ.ಎಸ್. ಫೆಡೆರಾಫ್ ಮತ್ತು ಎ. ಶೋಯೆನ್‌ಫ್ಲೈಸ್ ಎಂಬುವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಂದ 230 ಆಕಾಶಗುಂಪುಗಳಿಗೆ (ಸ್ಪೇಸ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 230 ರೀತಿಯ ಜಾಲಕಸಮಾಂಗತೆಗಳಿರುತ್ತವೆಂದು ತಿಳಿದು ಬಂದಿತ್ತು.E. S. Fedorov (1891) "Симметрія правильныхъ системъ фигуръ" (Simmetriya pravil'nykh sistem figur, The symmetry of regular systems of figures), Записки Императорского С.-Петербургского Минералогического Общества (Zapiski Imperatorskova Sankt Petersburgskova Mineralogicheskova Obshchestva, Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society), series 2, 28 : 1–146. (in Russian) English translation: David and Katherine Harker (trans.), Symmetry of Crystals, American Crystallographic Association Monograph No. 7 [Buffalo, N.Y.: American Crystallographic Association, 1971], pages 50–131.W. Barlow (1894) "Über die Geometrischen Eigenschaften homogener starrer Strukturen und ihre Anwendung auf Krystalle" [On the geometrical properties of homogeneous rigid structures and their application to crystals], Zeitschrift für Krystallographie und Minerologie, vol. 23, pages 1–63. ಆದರೆ ಈ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.

ಬಹುಶಃ ಘನಸ್ಥಿತಿ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿನ ಅತಿ ಮುಖ್ಯ ಘಟನೆಯೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಫಾನ್ ಲಾವೆ ಎಂಬಾತ ಎಕ್ಸ್‌-ಕಿರಣಗಳು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾಯುವಾಗ ಅಲೆಗಳಂತೆ ನಮನ (ಡಿಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್) ಹೊಂದುತ್ತವೆ ಎಂದು 1912ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ್ದೇ. ತತ್ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಕ್ಸ್ ಕಿರಣಗಳು ಅಲೆಗಳೆಂದು ಸಾಧಿತವಾದದ್ದೇ ಅಲ್ಲದೆ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾದ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಣೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಧಿತವಾಯಿತು ಕೂಡ. ಇದು ಎಕ್ಸ್‌-ಕಿರಣಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಾಗೂ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶೇಷ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ನೆರವಾಯಿತೆನ್ನಬಹುದು. 1913ರಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯು.ಎಲ್. ಬ್ರ್ಯಾಗ್ ಎಂಬಾತ ಎಕ್ಸ್ ಕಿರಣ ನಮನ ವಿಧಾನದಿಂದ KCl, NaCl, KBr ಮತ್ತು KI ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ರಚನಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದನು. ಮುಂದೆ ಕೆಲವೇ ಖನಿಜಗಳ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಯಿತು. ಆರ್ಗ್ಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರಿಯುವತ್ತ 1930ರ ತರುವಾಯ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡಲಾಯಿತು. ಎಕ್ಸ್ ಕಿರಣ ನಮನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬರಿಯ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಲ್ಲದೆ ಜಾಲಕದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಅಥವಾ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳನ್ನು (ಇಂಪರ್ಫೆಕ್ಷನ್ಸ್) ತಿಳಿಯಲು ಕೂಡ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಚಿನ ದಿವಸಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳ ನಿರ್ಧರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ನಮನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನೂ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿನ ಶೋಧವಾಯಿತಷ್ಟೆ. ಆಗ ದ್ರವ್ಯದ (ಮ್ಯಾಟರ್) ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿನ ಪಾತ್ರವೇನೆಂದು ತಿಳಿಯುವತ್ತ ಆಸಕ್ತಿ ಸಹಜವಾಗಿ ಬೆಳೆಯತೊಡಗಿತು. ಇದೇ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ಘನವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಪಿ.ಕೆ.ಎಲ್. ಡ್ರೂಡ್ ಮತ್ತು ಎಚ್.ಎ. ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ ಎಂಬುವರು ಪ್ರಮುಖರಾದವರು. ಇವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿನ ವೇಲೆನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಆರೋಪಿತ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಅನಿಲದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಇ. ಮ್ಯಾಡೆಲಂಗ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಬಾರ್ನ್ ಎಂಬುವರು ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಅಯಾನಿಕ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಈ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೂ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮಾತ್ರ ಸತತವಾಗಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಯಿತು. 1930ರ ಬಳಿಕ ಬೆಳೆದು ಬಂದ ಅಲೆಬಲವಿಜ್ಞಾನ (ವೇವ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್) ಹಾಗೂ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಳವಡಿಕೆಯಿಂದ ಈ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಫಟಿಕಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಅತ್ತಿಂದಿತ್ತ ಸುಳಿದಾಡುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಕ್ತವಲ್ಲ, ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ಸಮಾಂಗತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಪಟ್ಟೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಬ್ಯಾಂಡ್ ಥಿಯರಿ) ಜನನವಾಯಿತು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸ್ಫಟಿಕ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಘನವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಣ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸಹಾಯವಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಲೆ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು (ವೇವ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಗಣಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈ.ಪಿ. ವೈನರ್ ಮತ್ತು ಎಫ್. ಸೀಟ್ಸ್ ಎಂಬುವರು 1932ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಮುಂದಿನ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜೆ. ಸಿ. ಸ್ಲೇಟರ್, ಎನ್. ಎಫ್. ಮಾಟ್, ಸಿ. ಹೆರಿಂಗ್, ಜೆ. ಎಚ್. ವಾನ್ ವ್ಲೆಕ್ ಮೊದಲಾದವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಸಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿಂದೀಚೆಗೆ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಾರು ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಜಾಲಕಗಳನ್ನು ಆದರ್ಶತೆಯಿಂದ ವಿಚಲಿಸುವ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳ (ಇಂಪರ್ಫೆಕ್ಷನ್ಸ್) ಕಡೆಗೆ ಲಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಹರಿಸಲು ನೆರವಾದದ್ದು ಆದರ್ಶ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಗುಣಗಳ ವಿವರಣೆಯ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು. ಜಾಲಕದ ಆದರ್ಶ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಘನವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾರ್ಪಾಡು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯಿಸುವ ಒಂದು ಹೊಸ ಶಾಸ್ತ್ರ ಭಾಗವೇ ಇದರಿಂದಾಗಿ ಜನಿಸಿತು. 1940ರವರೆಗೂ ಶೈಶವಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರಭಾಗ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಬಹುಬೇಗ ಬೆಳೆದು 1950ರ ವೇಳೆಗೆ ಒಂದು ಪ್ರೌಢ ಶಾಸ್ತ್ರವೇ ಆಯಿತೆನ್ನಬಹುದು. ಆದರ್ಶಜಾಲಕದ ಭೌತಗುಣಗಳನ್ನು ದೋಷಗಳು ಗಮನಾರ್ಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಅರೆವಾಹಕಗಳ (ಇಂಪ್ಯೂರಿಟಿ ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ಸ್) ಕ್ರಿಯೆ, ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿರೂಪನ (ಡಿಫಾರ್ಮೇಶನ್), ತನ್ಯತೆ (ಡಕ್ಟಿಲಿಟಿ), ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವ ಮುಂತಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಘನಸ್ಥಿತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅರ್ಥವಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಹೊಸ ಹೆಜ್ಜೆಯೆಂದರೆ ಘನ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಭೌತಲಕ್ಷಣ ಹಾಗೂ ಗುಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ಉತ್ಪ್ರೇರಣೆ (ಕ್ಯಟಾಲಿಸಿಸ್), ಅಧಿಶೋಷಣೆ (ಅಡ್‍ಸಾರ್ಪ್ಷನ್) ಇಂಥ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ತಿಳಿದಿದೆ. ಘನವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಉಷ್ಣ ಹಾಗೂ ದ್ಯುತಿ ವಿಸರ್ಜನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಗುಣಗಳು ವಿಸರ್ಜನೆಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹತ್ತಿರುವಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಉಳಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಲೋಹಗಳ ಹಾಗೂ ಅರೆವಾಹಕಗಳ ಸಂಪರ್ಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಇಂದು ಮೇಲ್ಮೈ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ (ಸರ್ಫೇಸ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್) ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮುನ್ನಡೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದೆ.

 ಘನವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ 
ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು. ಘನವಸ್ತುಗಳ ವೈದ್ಯುತ, ಕಾಂತೀಯ, ಉಷ್ಣೀಯ, ದ್ಯುತೀಯ ಹಾಗೂ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಮಾಡಲಾಗುವ ವರ್ಗೀಕರಣ ಒಂದು ಬಗೆಯದಾದರೆ, ಘನವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಂಧಗಳನ್ನು (ಬಾಂಡ್ಸ್) ಆಧರಿಸಿ ಮಾಡುವ ವರ್ಗೀಕರಣ ಇನ್ನೊಂದು ಬಗೆಯದು. ಹೀಗೆಂದ ಮಾತ್ರಕ್ಕೆ ಈ ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದವೇನಲ್ಲ; ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ದೃಢವಾದ ಗೋಳಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಗೋಳಗಳ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಜೋಡಣೆಯಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಗೋಳಗಳನ್ನು, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಿ ಹಿಡಿಯುವ ಶಕ್ತಿ ಯಾವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಏಳುತ್ತದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿ ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ, ಧನ ವಿದ್ಯುದಾವಿಷ್ಟ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳ ಮತ್ತು ಋಣವಿದ್ಯುದಾವಿಷ್ಟ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕೂಲಾಂಬ್ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಜನಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಕಾಂತೀಯ ಹಾಗೂ ಇತರ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದಲೂ ಘನವಸ್ತುವಿನ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಗೆ (ಕೊಹಿಶನ್ ಎನರ್ಜಿ) ಕೊಡುಗೆಗಳಿದ್ದರೂ ಕೂಲಾಂಬ್ ಆಕರ್ಷಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ ಇವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಮಾಣುಗಳ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಕೆ ಸ್ಥಿರವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಸ್ಟೇಬಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್) ಆಗಬೇಕಾದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ E (ಚಲನಶಕ್ತಿ + ವಿಭವಶಕ್ತಿ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ತ ಪರಮಾಣುಗಳು ದೂರ ದೂರವಿದ್ದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವಾಗ ಇರುವ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ E' ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರಬೇಕು.

ಈ ಶಕ್ತಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ E'-E ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿ. ಇದಲ್ಲದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ, ನಡುವಣ ದೂರ ಜಾಸ್ತಿಯಿದ್ದಾಗ, ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿಯೂ ನಡುವಣ ದೂರ ತೀರ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗಿ ವಿಕರ್ಷಕವಾಗಿಯೂ ಇರಬೇಕೆಂಬುದು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮ. ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳ ಅಂತರಕ್ರಿಯಾಶಕ್ತಿ (ಇಂಟರ್ ಆಕ್ಷನ್ ಎನರ್ಜಿ) (ಪರಮಾಣುಗಳ ಅಂತರ ಅನಂತವಾಗಿದ್ದಾಗ ಶೂನ್ಯವೆಂದಿಟ್ಟು ಕೊಂಡರೆ) ನಡುವಣ ದೂರದೊಡನೆ ಹೇಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುವುದೆಂದು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಶೂನ್ಯ ಉಷ್ಣತೆಯಲ್ಲಿರುವ (0o K) ಘನವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಅದೇ ಉಷ್ೞತೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಬೇಕಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು (ಅಂದರೆ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು) ಪಟ್ಟಿ (1)ರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಜಡ ಅನಿಲಗಳ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಬಂಧನ (ಬೈಂಡಿಂಗ್) ಬಹು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಟಂಗ್‌ಸ್ಟನಿನಂಥ ಲೋಹ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಪ್ರಬಲವಾದ ಬಂಧನವಿರುತ್ತದೆ.
 ಪಟ್ಟಿ 1: ಘನವಸ್ತುಗಳ ಸಂಸಕ್ತಿಶಕ್ತಿಗಳು
 ಘನವಸ್ತು	                 ಸಂಸಕ್ತಿಶಕ್ತಿ
 ಆರ್ಗಾನ್           ...     1.85
 ಕ್ರಿಪ್ಟಾನ್             ...    2.67
 ಸೋಡಿಯಮ್        ...    26.0
 ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಯಮ್         ...    42.1
 ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್      ...    21.7
 ಬೆಳ್ಳಿ               ...    68.3
 ಕಬ್ಬಿಣ              ...    98.9
 ತಾಮ್ರ             ...     80.8
 ಸತು              ...     31.1
 ಚಿನ್ನ              ...     87.3
 ಟಂಗ್‌ಸ್ಟನ್          ...   200.00
 ಇಂಗಾಲ (ವಜ್ರ)      ...	 170.00
ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ ಬಂಧ, ಅಯಾನಿಕ್ ಬಂಧ, ಲೋಹ ಬಂಧ, ಸಹವೇಲೆಂಟ್ ಬಂಧ ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ರೀತಿಯ ಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಇವುಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಜಡ ಅನಿಲಗಳ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು, ಸೋಡಿಯಮ್ ಕ್ಲೋರೈಡಿನಂಥ ಲವಣ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು, ಲೋಹಗಳ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು, ಇಂಗಾಲದಂಥ (ವಜ್ರ) ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ ಬಂಧದಲ್ಲಿ ತಟಸ್ಥ ಪರಮಾಣುಗಳು (ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಆಟಮ್ಸ್) ವಿದ್ಯುದಾವೇಶದ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ (ಫ್ಲಕ್ಚುಏಷನ್ಸ್) ಜನಿಸುವ ದುರ್ಬಲ ಆಕರ್ಷಕ ಬಲಗಳಿಂದ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟೂ ಹತ್ತಿರ ಸೇರಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. 3He, 4He ಗಳನ್ನುಳಿದು ಬೇರೆ ಜಡ ಅನಿಲಗಳ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಿಗೆ ಇರುವ ರಚನೆ ಒತ್ತೊತ್ತಾಗಿ ಗಿಡಿದ (ಪ್ಯಾಕ್ಡ್) ಮುಖಕೇಂದ್ರಿತ ಘನಿಕದಂತೆ (ಫೇಸ್ ಸೆಂಟರ್ಡ್ ಕ್ಯೂಬಿಕ್) ಉಂಟು. ವ್ಯಾನ್ ಡರ್ ವಾಲ್ ಬಂಧವಿರುವ ಈ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ಅಣ್ವಿಕ ಸ್ಫಟಿಕಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯುವುದುಂಟು.
ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶವುಳ್ಳ ಅಯಾನುಗಳ ಪ್ರಬಲವಾದ ಕೂಲಾಂಬ್ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಅಯಾನಿಕ್ ಬಂಧ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಂಧವುಳ್ಳ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಿಗೆ ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ಕ್ಷಾರ ಹ್ಯಾಲೈಡುಗಳ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ಪ್ರರೂಪೀ (ಟಿಪಿಕಲ್) ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳೆನ್ನಬಹುದು.  ಪ್ರಬಲವಾದ ಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ಈ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಉನ್ನತ ದ್ರವನ ಬಿಂದು, ಅಲ್ಪ ಉಷ್ಣ ವಿಕಸನದಂಥ (ಲೋ ಥರ್ಮಲ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಯಾನ್‌ಷನ್) ಗುಣಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಈ ಲವಣಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಉಷ್ಣತೆಯೊಡನೆ ಏರುವ ವಾಹಕತ್ವವೂ (ಅಯಾನಿಕ್ ವಾಹಕತ್ವ) ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಿಪ್ಪಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಈ ಬಂಧ ಹೇಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಸೋಡಿಯಮ್ ಕ್ಲೋರೈಡಿನಲ್ಲಿ ಸೋಡಿಯಮ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲೋರಿನ್ ಪರಮಾಣುಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಿಪ್ಪಿನ ರಚನೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 1s22s22p63s2 ಮತ್ತು 1s22s22p63s23p5 ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಪೂರ್ಣವಾದ ಚಿಪ್ಪಿನ ರಚನೆಯುಳ್ಳ ಪರಮಾಣುಗಳು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚಿಪ್ಪಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಸೋಡಿಯಮಿನ 3s ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನನ್ನು ಕ್ಲೋರಿನ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ತನ್ನ 3p ಚಿಪ್ಪನ್ನು  ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚಿಪ್ಪಿನ ರಚನೆಯುಳ್ಳ ಧನಾತ್ಮಕ ಸೋಡಿಯಮ್ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಕ್ಲೋರಿನ್ ಅಯಾನುಗಳು ಉಂಟಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಕೂಲಾಂಬ್ ಆಕರ್ಷಣೆಯಿದ ಬಂಧನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಕೂಲಾಂಬ್ ಆಕರ್ಷಣೆ ಕೇವಲ ಅಯಾನುಗಳ ನಡುವಣ ದೂರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದರಿಂದ ಈ ಆಕರ್ಷಕ ಬಲಕ್ಕೆ ದಿಶಾವಲಂಬಿ (ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್) ಗುಣಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಯಾನೂ (ಧನ ಅಥವಾ ಋಣ) ತನ್ನ ವಿರುದ್ಧ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶದ ಅಯಾನುಗಳನ್ನು ಆದಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಸೋಡಿಯಮ್ ಕ್ಲೋರೈಡಿನ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಯಾನಿಗೂ (ವಿರುದ್ಧ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶವುಳ್ಳ) ಆರು ನೆರೆ ಅಯಾನುಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಯಾನಿಕ್ ಬಂಧವುಳ್ಳ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು  ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ಗಿರಕಿ (ಸ್ಪಿನ್) ಇರುವ ಒಂದು ಜೊತೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ತಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಸಹವೇಲಂಟ್ (ಕೋವೇಲಂಟ್) ಬಂಧ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತಟಸ್ಥ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಂಧವಾದರೂ ಬಹಳ ಪ್ರಬಲವಾದ ಬಂಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳಿರುವ H2 ಅಣುವಿನ ಬಂಧ ಸಹವೇಲೆಂಟ್ ಬಂಧಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆ (ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರ). ವಿನಿಮಯವಾಗುವ (ಎಕ್ಸ್‌ಚೇಂಜ್) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಗಿರಕಿ ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ಬಂಧ ಪ್ರಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿನಿಮಯದಿಂದ ಜನಿಸುವ ಈ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗೆ ವಿನಿಮಯ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಹೆಸರು.

ಸಹವೇಲಂಟ್ ಬಂಧದ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಯಾನಿಕ್ ಬಂಧದ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಯೊಡನೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ವಜ್ರದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಇಂಗಾಲದ ತಟಸ್ಥ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಣ ಸಹವೇಲಂಟ್ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿ (ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ತಟಸ್ಥ ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ) 170,000 cal/mole ಇರುತ್ತದೆ (ಪಟ್ಟಿ 1). ಅಯಾನಿಕ್ ಬಂಧಕ್ಕೆ ಯಾವ ದಿಶಾವಲಂಬಿ ಗುಣಗಳೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಹವೇಲೆಂಟ್ ಬಂಧದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ದಿಶಾವಲಂಬಿ ಗುಣಗಳಿರುತ್ತವೆ. 
ಸಹವೇಲಂಟ್ ಬಂಧದ ಈ ದಿಶಾವಲಂಬನೆಯಿಂದಾಗಿ ಇಂಗಾಲ (ವಜ್ರ), ಸಿಲಿಕಾನ್ ಮತ್ತು ಜರ್ಮೇನಿಯಮುಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಾಗಿ ತುಂಬಿರದ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಮಾಣುವಿಗೂ ನಾಲ್ಕೇ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಿರುವ, ವಜ್ರದಂಥ ಸ್ಪಟಿಕ ರಚನೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ದೃಢವಾದ ಗೋಳಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಈ ಗೋಳಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದರೆ, ಒತ್ತಾಗಿ ಗಿಡಿದ ಸ್ಪಟಿಕ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಗಾತ್ರದ 74% ಭಾಗ ಆಕ್ರಮಿತವಾದರೆ, ವಜ್ರದಂಥ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ (ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರ) ಕೇವಲ 34% ಭಾಗ ಮಾತ್ರ ಆಕ್ರಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ವಜ್ರದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆರಡು ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಿರುತ್ತವೆ.

ಸಹವೇಲಂಟ್ ಸ್ಪಟಿಕಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಈ ವರ್ಗದಲ್ಲಿನ ವಿಶೇಷ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಒಂದೇ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಈ ಸ್ಪಟಿಕಗಳ ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡು ಬರುವ ಗಣನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು.

ವಜ್ರ (ಇಂಗಾಲ), ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕಠಿಣತಮವಾದ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ದ್ರವನ ಬಿಂದು (~32800K) ಇರುವ ಘನವಸ್ತುವಾದರೆ ಇದೇ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ತವರ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ದ್ರವನ ಬಿಂದು (~5050K) ಇರುವ ಮೆದುವಾದ ಘನವಸ್ತು. ಸಹವೇಲಂಟ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಗುಣಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ಫಟಿಕದಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕಕ್ಕೆ ಅಪಾರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು; ವಜ್ರ ಒಳ್ಳೆಯ ಅವಾಹಕವಾದರೆ, ತವರ ಒಳ್ಳೆಯ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕ, ಜರ್ಮೇನಿಯಮ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಕಾನುಗಳಾದರೋ ಅರೆವಾಹಕಗಳು.

ಇಲ್ಲಿನವರೆಗೆ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವೆ ಆಗುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿನಿಮಯದಿಂದ ಬಂಧಿಸಲ್ಪಡುವ ಘನ ಸ್ಪಟಿಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದೆವು. ಇಂಥ ಬಂಧಗಳಾಗಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಬಂಧ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಕೇವಲ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವ ಬದಲು ಪರಮಾಣುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಈ ಬಂಧಕ್ಕೆ ಲೋಹ ಬಂಧವೆಂದು ಹೆಸರು. ಲೋಹಬಂಧವಿರುವ ಸ್ಪಟಿಕಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ಲೋಹಗಳನ್ನು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಮುದ್ರವೊಂದರಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಸಿದ ಧನ ಅಯಾನುಗಳ ಜಾಲಕ, ಮತ್ತು ಜಾಲಕದಲ್ಲೆಲ್ಲ ಸುಳಿದಾಡುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ ಜನಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಈ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿಯ ವಿವರಣೆ ಕಷ್ಟ. ಕಬ್ಬಿಣ, ಟಂಗ್‍ಸ್ಟನ್ನಿನಂಥ ಸಂಕ್ರಮಣ ಧಾತುಗಳಲ್ಲಿ (ಟ್ರಾನ್ಸಿಷನ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್) ಸಂಸಕ್ತಿಶಕ್ತಿಗೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಒಳಗಣ ಅಪೂರ್ಣ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಿಪ್ಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳೂ ಗಣನೀಯ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ಈ ಲೋಹಗಳ ಸಂಸಕ್ತಿಶಕ್ತಿ ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಾರಲೋಹಗಳ ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಉಳಿದ ಎಲ್ಲ ಒಳಚಿಪ್ಪುಗಳೂ ಭರ್ತಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಜಾಲಕದ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿ ಜನಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಕ್ಷಾರ ಲೋಹಗಳ ಸಂಸಕ್ತಿ ಶಕ್ತಿ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಬಂಧಕ್ಕೆ ಯಾವ ವಿಶೇಷ ದಿಶಾವಲಂಬನೆಯೂ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಪಟಿಕಗಳಲ್ಲಿನಂತೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ತಾಟಸ್ಥ್ಯ ಇರಬೇಕೆಂಬ ನಿಯಮ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟೂ ಒತ್ತಾಗಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಮಾಣುವಿಗೂ 12 ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗಿರುವ) ಮುಖ ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನಿಕ, ಒತ್ತಾಗಿ ತುಂಬಿದ ಷಡ್ಭುಜ ಮತ್ತು (8 ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಿರುವ) ಕಾಯಕೇಂದ್ರಿತ ಘನಿಕ ಸ್ಪಟಿಕ ರಚನೆಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ). ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣವಾಹಕತ್ವ, ಬೆಳಕಿಗೆ ಅಪಾರದರ್ಶಕತ್ವ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮೊದಲಾದ ಗುಣಗಳು ಲೋಹಗಳನ್ನು ಲಕ್ಷಣಿಸುತ್ತವೆ.
ಒಂದೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಇರುವ ತಟಸ್ಥ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಮಾಣುವಿನೊಡನೆ ಮಾತ್ರ ಸಹವೇಲಂಟ್ ಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನಿನ ಪರಮಾಣುವಿನೊಡನೆ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳು ಬಂಧ ಹೊಂದುವುದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಯಾನಿಕ್ ಬಂಧವನ್ನು ಹೋಲುವುದೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿರುವ ಈ ಬಂಧಕ್ಕೆ (ಬಂಧಶಕ್ತಿ: 0.1 ev/ಪರಮಾಣು) ಹೈಡ್ರೊಜನ್ ಬಂಧ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಹೈಡ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಮಾಣುವಿನ ಅಲ್ಪ ಗಾತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಆ ಪರಮಾಣುವಿಗೆ ಎರಡೇ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಹೈಡ್ರೊಜನ್ ಬಂಧ, ನೀರಿನ (H2O) ಅಣುಗಳ ನಡುವಣ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಡೈಪೋಲ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್) ಆಕರ್ಷಕ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯೊಡಗೂಡಿ ನೀರು ಹಾಗೂ ಬರ್ಫದ ಅನೇಕ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಭೌತ ಗುಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಐದು ವಿಧವಾದ ಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮಾಡಿದ ಘನ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವೆನ್ನಬಹುದು. ಇದನ್ನು ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದೆಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಕೃತಿ ನಾವೆಣಿಸಿದಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಆದರ್ಶ ಸ್ಫಟಿಕ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವಣ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದವೆಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗುವ ಅನೇಕ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಿವೆ. ವಜ್ರ ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಸಹವೇಲಂಟ್ ಸ್ಫಟಿಕವಾದರೆ, ಕ್ವಾರ್ಟ್ಜ್ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸಹವೇಲಂಟ್ ಭಾಗಶಃ ಅಯಾನಿಕ್ ಎನ್ನಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ಅಯಾನಿಕ್ ಮತ್ತು ಸಹವೇಲಂಟ್ ವರ್ಗಗಳೆರಡರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಒಂದು ಸ್ಪಟಿಕ ಸರಣಿಯೇ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಇಂಥ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಫಟಿಕ ಬಂಧಗಳು ಎಷ್ಟರಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಯಾನಿಕ್ ಅಥವಾ ಸಹವೇಲಂಟ್ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹಲವು ವೇಳೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾದರೂ ಅದು ಅತಿ ಕಠಿಣವಾದ  ಕೆಲಸವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿವರೆಗೆ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವಿಧ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಎಲ್ಲ ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗೂ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ರಚನೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಾಜಿನಂಥ ಅನೇಕ ಅಸ್ಫಟಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳೂ ಇವೆ. ಇಂಥ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ದ್ರವಪ್ರಾವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಬೇಗನೆ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಜೋಡಣೆಯಾಗುವ ಮುನ್ನವೇ, ತಣ್ಣಗೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಅಸ್ಫಟಕೀಯಪ್ರಾವಸ್ಥೆ ಫಲಿಸುತ್ತದೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ತತ್ವಶಃ, ಘನೀಭವಿಸಬಲ್ಲ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ದ್ರವಪ್ರಾವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ತಣ್ಣಗೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಅಸ್ಫಟಿಕೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತರಬಹುದು. ಅಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದುರ್ಬಲವಾದ ಬಂಧವುಳ್ಳ ದೊಡ್ಡ ಅಣುಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಅಸ್ಫಟಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಅಣು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣು ಜೋಡಣೆ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನಂತೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ, ಜೋಡಣೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೂ ಈ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಬಹಳ ದೂರ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಪವ್ಯಾಪಿ ಮತ್ತು ದೂರವ್ಯಾಪಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಳೆರಡೂ ಇದ್ದರೆ, ಅಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಪವ್ಯಾಪಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೋರಿಕ್ ಆಕ್ಸೈಡಿನ (B2O3) ಗಾಜಿನಂಥ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣ್ವಕ ರಚನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದೇ ತರಹ ಸಿಲಿಕಾನ್ ಗಾಜಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಿಲಿಕಾನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಆಕ್ಸಿಜನ್ನಿನ ನಾಲ್ಕು ಪರಮಾಣುಗಳು ಒಂದು ಚತುಷ್ಫಲಕದ (ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆವರಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಆಕ್ಸಿಜನ್ನಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಮಾಣುವಿಗೂ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಾಗಿ ಎರಡು ಸಿಲಿಕಾನ್ ಪರಮಾಣುಗಳು ಉಂಟು. ಹೀಗಿದ್ದರೂ ಈ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಪರಮಾಣು ಜೋಡಣೆ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಜಾಲಕವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಈ ವಸ್ತುಗಳು ಅಸ್ಫಟಿಕೀಯವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತವೆ. ಗಾಜುಗಳಿಗಿಂತಲೂ ನಾರಿನಂಥ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಸ್ತುಗಳ ನಾರಿನಲ್ಲಿರುವ ಉದ್ದ ಸರಪಳಿಯ ಅಣುಗಳಿಗೆ ನಾರಿನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ದೂರವ್ಯಾಪಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಇರುವುದು. ಇದೇ ರೀತಿ ರಬ್ಬರ್. ರಬ್ಬರಿನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಮರುಗಳು ಸೆಳೆತಕ್ಕೊಳಗಾದಾಗ ಅರೆಸ್ಫಟಕೀಯ ರಚನೆಯನ್ನು ತೋರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

 ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯೋಜನೆ 
ಸರಳ ಲೋಹಗಳ ಆಕ್ಸೈಡ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲೋರೈಡುಗಳು, ಪರ್ಯಾಪ್ತ ಹೈಡ್ರೋಕಾರ್ಬನುಗಳು ಮೊದಲಾದ ಅಲ್ಪ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವವಿರುವ ಘನವಸ್ತುಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ವೇಲನ್ಸಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಲೋಹಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೇಲನ್ಸಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಪಾಲನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಕರಗಿದ ಲೋಹಗಳ ನಿಯಮಿತ ಮಿಶ್ರಣದಿಂದ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆಂದ ಮಾತ್ರಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಲೋಹಗಳನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ಬೆರೆಸಿ ಪುನಃ ಘನೀಕರಿಸುವುದರಿಂದ ಸೂಕ್ತ ಮಿಶ್ರಲೋಹವೊಂದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದರ್ಥವಲ್ಲ. ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಮ್ ಮತ್ತು ಸೀಸವನ್ನು ಕರಗಿಸಿ ಬೆರೆಸಿದರೆ ಬರುವ ಮಿಶ್ರಣ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಎಣ್ಣೆಯನ್ನು ಬೆರೆಸಿದಂತಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಎರಕ ಹೊಯ್ದಾಗ ಲೋಹಗಳು ಎರಡು ಪದರಗಳಾಗಿ ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಭಾರವಾದ ಸೀಸದ ಪದರ ಹಗುರವಾದ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಮ್ ಪದರದ ಕೆಳಗೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಲೋಹಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಕೆಯ ಮಿಶ್ರಣ (ಸಬ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನಲ್ ಮಿಕ್ಸ್‌ಚರ್) ಮತ್ತು ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ಮಿಶ್ರಣ (ಇಂಟರ್‌ಸ್ಟಿಷಿಯಲ್ ಮಿಕ್ಸ್‌ಚರ್) ಎಂಬ ಎರಡು ಬಗೆಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಬದಲಿಕೆ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ) ಒಂದು ಲೋಹದ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ಲೋಹದ ಪರಮಾಣುಗಳಿಂದ ಬದಲಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸತು ಮತ್ತು ತಾಮ್ರದ ಬೆರಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಹಿತ್ತಾಳೆಯ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ತಾಮ್ರದ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ತಾಮ್ರದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸತುವಿನ ಪರಮಾಣುಗಳಿಂದ ಬದಲಿಸಲ್ಪಡುತ್ತ ಬರುತ್ತವೆ. ಈ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ತಾಮ್ರದ ಪರಮಾಣುವಿಗಿಂತಲೂ ದೊಡ್ಡದಾದ ಸತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಹಿತ್ತಾಳೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಡುಸಾಗುತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಸತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ 36% ಆದಾಗ ಈ ವಿರೂಪನ ವಿಪರೀತವಾಗಿ, ಮುಖ ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನಿಕದ ರಚನೆಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ 36%ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಾಗ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಘನ ದ್ರಾವಣ ಎನ್ನಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೂ ಕಾಣಬಹುದು. ರೂಢಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಗೆ α-ಹಿತ್ತಾಳೆಯೆಂದೂ ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಗೆ β-ಹಿತ್ತಾಳೆಯೆಂದೂ ಹೆಸರು. ಮಿಶ್ರ ಮಾಡುವ ಲೋಹಗಳ ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ 15%ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಇದ್ದರೆ ಕೇವಲ ಬದಲಿಕೆಯ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತವೆಯಲ್ಲದೆ ಇವುಗಳ ಸ್ಥಿರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ ಬದಲಿಕೆಯ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಲೋಹಗಳ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನೂ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲೋಹದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಜಾಲಕದ ಸಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಬೇಕಾದರೆ ಅಂತಃಸ್ಥಿತವಾಗುವ ಅಥವಾ ಒಳಗೆ ಹುದುಗಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಮಾಣು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣದಾಗಿರಬೇಕು. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಭರ್ತಿಯಾದ ಜಾಲಕದ ಸಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಇಂಗಾಲವನ್ನು (ಕಾರ್ಬನ್) ಕಬ್ಬಿಣದಲ್ಲಿ ಕರಗಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಅಂತಃಸ್ಥಿತಗೊಳ್ಳುವ ಪರಮಾಣುವಿನ ವ್ಯಾಸ ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಮಾಣುವಿನ ವ್ಯಾಸದ 0.59ರಷ್ಟಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು. ಹಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಈ ಪರಮಾಣುಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಜಾಲಕದ ಸಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಕೊಳ್ಳಲು ತೀರ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ಮಿಶ್ರಣ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಹೇಳಿಸಿ ಮಾಡಿಸಿದಂತಿರುವ ಹೈಡ್ರೋಜನ್, ಬೋರಾನ್, ಇಂಗಾಲ, ನೈಟ್ರೋಜನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಬ್ಬಿಣ, ಪ್ಲಾಟಿನಮ್, ಪೆಲಾಡಿಯಮಿನಂಥ ಸಂಕ್ರಮಣ ಲೋಹಗಳ ಜಾಲಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಃಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವುದರಿAದ ಉತ್ತಮ ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ಫಲಿಸುತ್ತವೆ.

ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸದ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ 0.59ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿಯೂ 0.85ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿಯೂ ಇದ್ದರೆ ಉತ್ತಮವಾದ ಲೋಹಮಿಶ್ರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪರಿಮಿತಿಗಳೊಳಗೆ ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸವಿದ್ದರೆ, ಚಿಕ್ಕ ಪರಮಾಣು ಇನ್ನೊಂದರ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಃಸ್ಥಿತವಾಗಲು ತೀರ ದೊಡ್ಡದಾಗಿಯೂ, ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ತೀರ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಯೂ ಇರುವುದರಿಂದ ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಲೀ ಬದಲಿಕೆಯ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಲೀ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಟ್ಟಿ 2ರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪರಮಾಣುಗಳ ವ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಮ್ ಮತ್ತು ಸೀಸಗಳ ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ 0. 59 < 2.86/3.48 < 0.85 ಆಗುವುದರಿಂದ ಇವುಗಳ ಮಿಶ್ರಣ ಉತ್ತಮ ಮಿಶ್ರಲೋಹವಾಗುವುದಿಲ್ಲವೆಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ಇಂಗಾಲ ಮತ್ತು ಕಬ್ಬಿಣಗಳ ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ 1.54/2.58 = 0.5969. ಇದು 0.59ಕ್ಕೆ ಬಹು ಸಮೀಪವಾಗಿರುವುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. (ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣುಗಳೇನಾದರೂ ಸ್ಪಲ್ಪ ದೊಡ್ಡವಾಗಿದ್ದರೆ ಇಂಗಾಲದ ಉಕ್ಕಿನಂಥ ಅಮೂಲ್ಯ ಮಿಶ್ರ ಲೋಹವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಭಾಗ್ಯ ನಮಗಿರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ).

ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ಬರಿಯ ಮಿಶ್ರಣಗಳೇ ಇಲ್ಲವೇ ಸಂಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ಹಲವು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಮಿಶ್ರಣದ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಅವನ್ನು ಘನದ್ರಾವಣಗಳು ಎಂದೂ, ಒಂದು ಮಿಶ್ರಣದ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಫಲಿಸಿದರೆ ಆ ಪ್ರಾವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತವಸ್ತು ಎಂದೂ ಹೇಳಬಹುದು.

ಪಟ್ಟಿ 2: ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸಗಳು
   ಪರಮಾಣು	   ವ್ಯಾಸ (10−8 cm. ನಲ್ಲಿ)
  ಹೈಡ್ರೋಜನ್                0.75
   ಇಂಗಾಲ                  1.54
  ಸೋಡಿಯಮ್               3.67
    ತಾಮ್ರ                   2.55
    ತವರ                   2.80
    ಬೆಳ್ಳಿ                    2.88
    ಸತು                    2.65
 ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಮ್            2.86
    ಸೀಸ                   3.48 
    ಕಬ್ಬಿಣ                  2.58

 ಪುಟಿತ ಗುಣಗಳು 
ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಮತೋಲ ಸ್ಥಳದಿಂದ (ಈಕ್ವಿಲಿಬ್ರಿಯುಮ್ ಪೊಸಿಷನ್) ಪಲ್ಲಟಗೊಳಿಸುವಂತೆ ಬಾಹ್ಯ ಬಲಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡಿದರೆ ಅವನ್ನು ಪುನಃ ಸಮತೋಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವಂಥ ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಿಗೆ ಪುಟಿತ ಬಲಗಳು (ಇಲ್ಯಾಸ್ಟಿಕ್ ಫೋರ್ಸಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಆರೋಪಿತ ಹಾಗೂ ಪುಟಿತ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಸ್ತುವಿನ ವಿರೂಪಿತ ಅವಸ್ಥೆಗೆ ಶ್ರಮಿತ ಸ್ಥಿತಿ (ಸ್ಟ್ರೇನ್ಡ್ ಸ್ಟೇಟ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಆರೋಪಿತ ಬಲಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿದೊಡನೆಯೇ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸ್ವಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದರೆ, ಅಂದರೆ ವಿರೂಪನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಯವಾದರೆ, ಅಂಥ ಶ್ರಮಕ್ಕೆ (ಸ್ಟ್ರೇನ್) ಪುಟಿತ ಶ್ರಮ ಎಂದು ಹೆಸರು. ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಆರೋಪಿಸಿದ ಬಲಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳಿಗೆ ಒತ್ತಾಯಗಳು (ಸ್ಟ್ರೆಸ್ಸಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಸಣ್ಣ ವಿರೂಪನಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಒತ್ತಾಯಗಳ ಸಂಬಂಧ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಹುಕ್ ನಿಯಮ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಆದರೆ ವಿರೂಪನ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆಲ್ಲ ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಒತ್ತಾಯಗಳೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಕಡಿಮೆಯಾಗತೊಡಗುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತನ್ಯ (ಡಕ್ಟೈಲ್) ವಸ್ತುವಿನ ಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಒತ್ತಾಯಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದಾಗ ಹುಕ್ ನಿಯಮ ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಟಿತ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ವಿರೂಪನಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ತನೆಗೆ ಅಪುಟಿತ ವರ್ತನೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ವೈಫಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪುಟಿತ ಮಿತಿ ಘನವಸ್ತು ಹಾಗೂ ಅದರ ಚರಿತ್ರೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಪುಟಿತ ಪರಿಮಿತಿ ವಸ್ತುವಿನ ಹಿಂದಿನ ವಿರೂಪನಗಳ ಚರಿತ್ರೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣದಾದ ವಿರೂಪನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪುಟಿತ ಗುಣಗಳಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಘನವಸ್ತುಗಳು ಅತಿಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವ ಸ್ಥಾಯೀ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಪುಟಿತ ಗುಣಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ಮಾನನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿವೆ. ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವಸ್ಥಾಯೀ ಒತ್ತಡಗಳ (ಅಂದರೆ 100,000 kg/cm2) ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ಮಾನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪರಿಮಾಣದ ಪುಟಿತ ವಿರೂಪನಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿ ನಡೆಸಿದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಜನ್ಮವಿತ್ತವು ಎನ್ನಬಹುದು. ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ ಜಾಲಕದ ರಚನೆಯೇ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಇಂಗಾಲದ ಒಂದು ರೂಪವಾದ ಗ್ರ್ಯಾಫೈಟನ್ನು ಅದರ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪವಾದ ವಜ್ರವಾಗಿ ಬದಲಿಸಲು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಯಿತು (1953). ಇಂದು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ತೀವ್ರ ಸಂಶೋಧನ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎನ್ನಬಹುದು.

 ಘನಸ್ಥಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ 
ಘನವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (ಫಿನಾಮಿನಾಲಾಜಿಕಲ್) ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹಳ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿವೆ. ಘನಸ್ಥಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದರೆ ಬಹಳ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಈ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಘನಸ್ಥಿತಿಯ ಅನೇಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣುವೊಂದರಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಅದರ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸಿನ ಸುತ್ತ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿವೆ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾವನೆ ನಮಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉಷ್ಣಸ್ಪಂದನದಂಥ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳೂ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದರಿಂದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಅತ್ಯಂತ ಜಟಿಲ ಸ್ವರೂಪದ್ದಾಗುತ್ತದೆಂದು ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಘನವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ ಬಹು ಮಂದಗತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ, ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳ ಸಮ್ಮುಖದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹು ಸ್ಥೂಲವೆಂದು ತೋರಬಹುದಾದ ಈ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ (ಅಪ್ರಾಕ್ಸಿಮೇಷನ್) ಹತ್ತಾರು ಉಪಯುಕ್ತ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಘನವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳೂ, ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳೂ ಸೇರಿ ಆದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬಹುಕಾಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದರ ಅಲೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧರಣೆ, ತತ್ತ್ವಶಃ ಸಾಧ್ಯವಾದರೂ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಅದು ತೀರ ದುಸ್ಸಾಧ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಲೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸ್ಥೂಲ ಲೆಕ್ಕಮಾಡುವತ್ತ ಗಮನವೀಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಣ ಬಂಧ ಪರಮಾಣುಗಳ ಒಳಚಿಪ್ಪಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಒಳಚಿಪ್ಪಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸಿಗೆ ಸೇರಿದ ಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಮಾಡಿದರೆ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸಿನ ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಿದಂತೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಥಮ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಯಲ್ಲಿ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನೊಂದನ್ನು ಉಳಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಹಾಗು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೊಳಗಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಏಕಮಾನವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹಾರ್ಟ್ರೀ-ಫಾಕ್ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಒಂದೊಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಗೂ ಒಂದೊಂದು ಬೇರೆ ಅಲೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಇದೆಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಂಟಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದುಂಟು. ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿನೊಡನೆ ಸುತ್ತಣ ಎಲ್ಲ ಕಣಗಳ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನೂ ಒಂದು ಸೂಕ್ತ ವಿಭವದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೆಂಬ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ ಕೇವಲ ಪ್ರಥಮ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಹಾರ್ಟ್ರೀ-ಫಾಕ್ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಯನ್ನು ಪರಮಾಣ್ವಕ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ಪರಮಾಣ್ವಕ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನನ್ನೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹರಿದಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಆ ಮಾದರಿ ಅವಾಹಕ ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ವಿರಳಾನಿಲಗಳ (ರೇರ್ ಗ್ಯಾಸಸ್) ಘನಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಘನ ಮೀಥೇನಿನಂಥ ಅಣ್ವಕ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷಾರ ಹ್ಯಾಲೈಡುಗಳಂಥ ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಗುಣ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಮಾದರಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಯನ್ನು ಅವಾಹಕ ಘನವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆಗೆ ಅಳವಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಂಟಿಯಾದ ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ವರ್ತನೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಲಭಿಸಿದ ಎಲ್ಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನೂ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಮುಖ್ಯವಾದುವೆಂದರೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಿಪ್ಪಿನ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪೌಲಿ ಬಹಿಷ್ಕರಣ ತತ್ತ್ವಗಳು. ಪರಮಾಣ್ವಕ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಯಲ್ಲಿ ಘನಸ್ಥಿಯ ಮಾದರಿ ಕೇವಲ ಅವಾಹಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹಿಂದೆ ಹೇಳಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಂಡಾಗ ಮೇಲಿನ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಹೋಗುವುದರಿಂದ ಘನವಸ್ತುವಿಗೆ ಕೊಂಚ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಲೆಯುದ್ದದ ಬೆಳಕನ್ನು ಇಂಥ ಅವಾಹಕ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕಾಶಿಸುವುದರಿಂದ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಘನವಸ್ತುವಿನ ಇಂಥ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ದ್ಯುತಿವಾಹಕ (ಫೋಟೋಕಂಡಕ್ಟಿಂಗ್) ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಎಲ್ಲ ಅಲೆಯುದ್ದದ ಬೆಳಕಿನ ವಿಕಿರಣನದಿಂದ (ಇರ‍್ರೇಡಿಯೇಷನ್) ದ್ಯುತಿವಾಹಕತ್ವ ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಒಂದು ಸಂಧಿಸ್ಥ ಅಲೆಯುದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಲೆಯುದ್ದಗಳಲ್ಲಿ ದ್ಯುತಿವಾಹಕತ್ವ ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಾಹಕಗಳ ದ್ಯುತಿವಾಹಕತ್ವ ಮತ್ತು ಸಂಧಿಸ್ಥ ಅಲೆಯುದ್ದದ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಮಾಣ್ವಕ ಮಾದರಿಯಿಂದ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಅವಾಹಕದ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿದ್ದರೆ ಅವು ಇರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶಕ್ತಿಹಂತಗಳ ವಿತರಣೆ ಜಾಲಕದ ಇತರ ಎಡೆಗಳಲ್ಲಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಬೇರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ದೋಷರಹಿತ ಅವಾಹಕವನ್ನು ದ್ಯುತಿವಾಹಕವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವ ಸಂಧಿಸ್ಥ ಅಲೆಯುದ್ದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು. ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ಯುತಿವಾಹಕಗಳು ದೋಷಗಳ ಸೂಕ್ತ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಅವಾಹಕಗಳು. ಅವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಬಂಧಿತವಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಸಾಧಾರಣ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಗುವ ಉಷ್ಣದ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಸಡಿಲವಾಗಿ ಹರಿದಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅಂಥ ಅವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ (ಇನ್‌ಟ್ರಿನ್ಸಿಕ್) ಅರೆವಾಹಕಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ಸಾಧಾರಣ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಅವಾಹಕವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಕೂಡ, ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿದ್ದರೆ, ಅರೆವಾಹಕಗಳಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಇಂಥ ಅರೆವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಅರೆವಾಹಕಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಸಾಧಾರಣ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉಷ್ಣದ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಅಯಾನೀಕರಿಸಲ್ಪಡುವುದೇ ಅರೆವಾಹಕತ್ವಕ್ಕೆ ಕಾರಣ.

ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಯಲ್ಲಿ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹರಿದಾಡಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆಂದರೆ ಈ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಅಲೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪಾರ (ಅಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್) ಜಾಲಕದಲ್ಲಿಯೂ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ತೀರ ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಘನವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಮೂಹವನ್ನು ಒಂದು ಅನಿಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲುನೋಟಕ್ಕೆ ತೀರ ಒರಟೆಂದು ಕಾಣಬಹುದಾದ ಈ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲದ ಸನ್ನಿಹಿತತೆ ಕೂಡ ಅನೇಕ ಉಪಯುಕ್ತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸನ್ನಿಹಿತತೆಯಲ್ಲಿನ ಘನಸ್ಥಿತಿಯ ಮಾದರಿ, ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮುಕ್ತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಕೇವಲ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಂದರೆ ಲೋಹಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದೆಂದು ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವಾಹಕಗಳ ಅನುತ್ತೇಜಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು (ನಾನ್‌ಎಗ್‌ಸೈಟೆಡ್ ಆರ್ ಗ್ರೌಂಡ್‌ಸ್ಟೇಟ್ಸ್) ಕೂಡ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿಯಿಂದ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

 ಘನವಸ್ತುಗಳ ಪಟ್ಟೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ 
ಲೋಹಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಗುಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಾದರಿ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರೂ ಈ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಹಲವಾರು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಗುಣಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಸ್ತುಗಳು ಅವಾಹಕ, ವಾಹಕ ಅಥವಾ ಅರೆವಾಹಕಗಳಾಗಿ ಏಕೆ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅವಾಹಕ ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳ ರೋಧತ್ವದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಪಾರ ಹರವುಗಳನ್ನು (ಅಲ್ಪ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹರವು 1032 ರಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ) ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳ ಪಟ್ಟೆ ರಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳು ಹೇಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಒಂಟಿಯಾಗಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳು ಅವನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮೊದಲು ಒಂದೇ ಜಾತಿಯ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳು ಸೇರಿ ಒಂದು ಅಣುವಾದಾಗ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ. ಪರಮಾಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ದೂರವಿರುವಾಗ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ ಗಣನೀಯವಲ್ಲದಿರುವಾಗ, ಅವುಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳು ಒಂಟಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಪರಮಾಣುವಿನ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವ ಅಥವಾ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ ಗಣನೀಯವಾದಾಗ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲೂ ಸೇರಿಸಿದ ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಉಂಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಈ ಸಂಯುಕ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂಟಿ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿರಲು ಬಹಿಷ್ಕರಣ ನಿಯಮ ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದಲೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂಟಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟವೂ ಸುಮಾರಾಗಿ ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯಿರುವ ಎರಡು ಮಟ್ಟಗಳಾಗಿ ಸೀಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಣ ದೂರ ಕಡಿಮೆ ಆದಂತೆ ಈ ಸೀಳಿಕೆಯ ಅಗಲ ಅಥವಾ ಸೀಳಿದ ಮಟ್ಟಗಳ ಶಕ್ತಿವ್ಯತ್ಯಾಸ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನಿನ (H2) ಅಣುವಿನಲ್ಲಿ 18 ಮಟ್ಟದ ಸೀಳಿಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನಿನ ಆರು ಪರಮಾಣುಗಳಿರುವ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೀಯ H6 ಅಣುವಿನಲ್ಲಿ 18 ಮತ್ತು 28 ಮಟ್ಟಗಳ ಸೀಳಿಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಈ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ d ಯು ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನೂ, E ಪರಮಾಣುಗಳ ಅಂತರ ಕ್ರಿಯಾಶಕ್ತಿಯನ್ನೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾತ ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯಿಂದಾದ ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಜಾತಿಯ N ಪರಮಾಣುಗಳು ಸೇರಿ ಆದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂಟಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮಟ್ಟವೂ N ಅಣ್ವಕ ಮಟ್ಟಗಳಾಗಿ ಸೀಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ d ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ ಅವುಗಳ ಹೊರಚಿಪ್ಪುಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಮೊದಲು ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವುದರಿಂದ, ಈ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ, ಅದರಲ್ಲಿಯೂ ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ, ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳು ಮೊದಲು ಸೀಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಘನ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಮತ್ತು ಘನ ಸೋಡಿಯಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಸೀಳಿಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಈ ಸೀಳಿಕೆ ತೀರ ಒತ್ತಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೀಳಿದ ಮಟ್ಟಗಳ ವೇಷ್ಟನಗಳನ್ನು (ಆ್ಯನ್ವಲಪ್ಸ್) ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಸೀಳಿಕೆ ಬಹು ಒತ್ತಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೀಳಿಕೆ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹರಡುವಿಕೆ ಎನ್ನುವುದು ಉಚಿತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಂಥ ಹರಡಿಕೊಂಡ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳೆಂದು (energy bands) ಹೆಸರು. ಇವು ಘನ ಹೈಡ್ರೋಜನಿನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ದೂರದೂರವಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಘನ ಸೋಡಿಯಮಿನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಬಿದ್ದಿರಬಹುದು. ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಅನಾಚ್ಛಾದಿತವಾದಾಗ (ನಾನ್‌ಓವರ್ ಲ್ಯಾಪಿಂಗ್) ಎರಡು ಪಟ್ಟೆಗಳ ನಡುವಿನ ವಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿವಲಯ ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿ ತೆರಪು (ಎನರ್ಜಿ ಗ್ಯಾಪ್) ಎಂದು ಹೆಸರು.

ಘನವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿ ಇರುವ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಯಾವುದೋ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ (ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟ) ವರೆಗೆ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟವೊಂದಕ್ಕೆ (ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ಗಿರಕಿ ಇರುವ) ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಂತೆ ತುಂಬಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉಷ್ೞತೆಯ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ (00 K) ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಕೆಳಗಿನ ಮಟ್ಟಗಳೆಲ್ಲವೂ ಭರ್ತಿಯಾಗಿಯೂ, ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟಗಳೆಲ್ಲವೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ (T ≠ 0) ಉಷ್ಣೀಯ (ಥರ್ಮಲ್) ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಕೆಳಗಿನ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲಿನ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಘನವಸ್ತುವಿನ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಯೊಂದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಆಚ್ಛಾದಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ಹೋದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಾದ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳು ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಮುಕ್ತ ಕಣವೊಂದರ ಅಲೆಉತ್ಪನ್ನ ಸಮತಲ ಅಲೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನೊಂದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ವೇಗ, ಶಕ್ತಿ ಅಲೆಯುದ್ದ ಮತ್ತು ಅಲೆ ಸದಿಶಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ m, v, E, λ ಮತ್ತು k ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ನಡುವಣ ಸಂಬಂಧ

...............(1)ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ k = |k| = , 

ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಮರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. E ಮತ್ತು k ಯ ಆಲೇಖ ಒಂದು ಪರವಲಯವಾಗುತ್ತದೆಂದು ಸಮೀಕರಣ (1)ರಿಂದ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳೂ ಲಭ್ಯವಲ್ಲದ್ದರಿಂದ, ಅಂದರೆ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಪಟ್ಟೆ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ತೆರಪುಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಪರವಲಯದಿಂದ ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿವಲಯಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ತೆಗೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿವಲಯಗಳು ಹೇಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಲೆಗಳು ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ನಮನ ಹೊಂದುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಬಹು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಬ್ರ್ಯಾಗ್ ನಮನ ನಿಯಮದಂತೆ θ ಪತನ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಲೆಯ ರಚನಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಫಲನವಾಗಬೇಕಾದರೆ

............(2)

ಆಗಬೇಕು.

ಇಲ್ಲಿ d ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಣ ಅಂತರ ಅಥವಾ ಜಾಲಕದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ; n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಅಲ್ಲದೆ k = 2π/λ ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ರಾಗ್ ನಿಯಮ (2)ನ್ನು

..............(3)

ಎಂದೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಒಂದು θ ದಲ್ಲಿ n ನ ವಿವಿಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡ k ಯ ಅನೇಕೆ ಬೆಲೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. k ಯ ಈ ಯಾವ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅಲೆಯು ಬ್ರಾಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಅಲೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಬದಲು ಸ್ಥಿತ ಅಲೆಯಾಗಿ (ಸ್ಟ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ವೇವ್) ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ (θ = π/2) ವಿರುದ್ಧ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ

ಚಲಿಸುವ ಅಲೆಗಳಾದ  ಮತ್ತು  ಗಳ ಅಧ್ಯಾರೋಪಣದಿಂದ (ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಸ್ಥಿತ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

↓ (+) = 2A cos (πx/d)

↓ (-) = 2i A sin (πx/d)

ಈ ಸ್ಥಿತ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಇರುವಿಕೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ಸಾಂದ್ರತೆ p(x) = | ↓ |2 ವನ್ನು

ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಅಲೆ ಉತ್ಪನ್ನ ↓(+) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಧನ ಅಯಾನುಗಳ ಹತ್ತಿರ ತಂದು ಸೇರಿಸಿದರೆ ↓(-) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಧನ ಅಯಾನುಗಳ ನಡುವೆ ತಂದು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಧನ ಅಯಾನುಗಳ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ↓(+) ಸ್ಥಿತ ಅಲೆಗೆ ↓(-) ಸ್ಥಿತ ಅಲೆಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭವ ಶಕ್ತಿ ಉಂಟು. ಈ ಎರಡು ಸ್ಥಿತ ಅಲೆಗಳ ವಿಭವ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂತರ Eg ಆದರೆ E-k ಆಲೇಖದಲ್ಲಿ k1 = ±π/d ಯಲ್ಲಿ Eg ಯಷ್ಟು ಅಗಲದ ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿವಲಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್‌ವಿಭವದಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ನಮನ ಹೊಂದುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಧನ ಅಯಾನಿನ ಬಳಿಯಲ್ಲೂ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭವಕ್ಕೆ ಒಂದೊಂದು ಕುಳಿ (ವೆಲ್) ಉಂಟು. ಕಡಿಮೆ ವೇಲನ್ಸಿಯುಳ್ಳ ಪರಮಾಣ್ವಕ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ವಿಭವ ಕುಳಿಗಳ ಆಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಲನ್ಸಿಯುಳ್ಳ ಪರಮಾಣ್ವಕ ಜಾಲಕಗಳಲ್ಲಿನದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದರಿಂದ Eg ಯು ವೇಲನ್ಸಿ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ k-ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ k ಬೆಲೆಗಳ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಬ್ರಿಲೋನ್ ವಲಯಗಳು ಎಂದು ಹೆಸರು. k1 < k < k2 ನ್ನು ಪ್ರಥಮ (ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿನ) ಬ್ರಿಲೋನ್ ವಲಯ ಎಂದೂ, k2 < k < k1 ನ್ನು ದ್ವಿತೀಯ ಬ್ರಿಲೋನ್ ವಲಯ ಎಂದೂ ಕರೆದು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು.

 ಘನವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಗುಣಗಳು 
ಈಗ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳ ರಚನೆಯಿಂದ ಘನವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದೆಂದು ನೋಡೋಣ. ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರ ತಂದು ಸೇರಿಸಿ ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂಟಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮಟ್ಟವೂ N ಮಟ್ಟಗಳಾಗಿ ಸೀಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ (ವಿರುದ್ಧ ಗಿರಕಿ ಇರುವ) ಎರಡು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಜಾಗವೀಯಬಲ್ಲ ಒಂಟಿ ಪರಮಾಣುವಿನ S ಮಟ್ಟ ಸಂಯುಕ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 2N ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಜಾಗವೀಯಬಲ್ಲ S ಪಟ್ಟೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ಒಂಟಿ ಪರಮಾಣುವಿನ 6 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಜಾಗವೀಯಬಲ್ಲ p ಮಟ್ಟ 6N ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಜಾಗವೀಯಬಲ್ಲ p ಪಟ್ಟೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ವೇಲನ್ಸ್  ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿರುವ ಪಟ್ಟೆಯನ್ನು ವೇಲನ್ಸ್ ಪಟ್ಟೆಯೆಂದೂ, ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟವಿರುವ ಮೇಲಿನ ಪಟ್ಟೆ ಭಾಗಶಃ ಭರ್ತಿ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ವಹನ ಪಟ್ಟೆ (conduction band) ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ವೇಲನ್ಸ್ ಪಟ್ಟೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಭರ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಾಮ್ರದಲ್ಲಿ 48 ವೇಲನ್ಸ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು (ಪರಮಾಣುವೊಂದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ 48 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಇರುವುದರಿಂದ) 8 ಪಟ್ಟೆಯನ್ನು ಅರ್ಧ ಮಾತ್ರ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ವೇಲನ್ಸ್ ಪಟ್ಟೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭರ್ತಿ ಆಗಿದ್ದರೂ ಖಾಲಿಯಿರುವ ಮೇಲಿನ ಪಟ್ಟೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಚ್ಛಾದಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಬಳಿಯಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಖಾಲಿ ಮಟ್ಟಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಚಲಿಸಲು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುವಿನ ಉತ್ತಮ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ವೇಲನ್ಸ್ ಪಟ್ಟೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭರ್ತಿಯಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಮೇಲಿನ ಪಟ್ಟೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಾಲಿಯಾಗಿಯೂ ಇದ್ದು ಎರಡು ಪಟ್ಟೆಗಳೂ ಅನಾಚ್ಛಾದಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಘನವಸ್ತು ಅವಾಹಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಆರೋಪಿತ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಹರಿಯಬೇಕಾದರೆ ಅವು ಬೇರೆ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಲೂ ಅವು ಶಕ್ತಿ ಪಟ್ಟೆಗಳ ನಡುವಿನ ಶಕ್ತಿ ತೆರಪನ್ನು (energy gap) ದಾಟಿ ಹೋಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿ ತೆರಪು ಕೆಲವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವೋಲ್ಟುಗಳಷ್ಟು ಅಗಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಅದನ್ನು ದಾಟಲು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭವಗಳನ್ನು ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಘನವಸ್ತು ಅವಾಹಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಶಕ್ತಿ ತೆರಪು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ ಉಷ್ಣದ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಮೇಲಿನ ಪಟ್ಟೆಗೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ ವಸ್ತು ಅರೆವಾಹಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹ ವೇಲಂಟ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ವೇಲನ್ಸ್ ಪಟ್ಟೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭರ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಜ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿ ತೆರಪು 5.5eV ಗಳಷ್ಟಿರುವುದರಿಂದ (302 K ಉಷ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ) ವಜ್ರ ಉತ್ತಮ ಅವಾಹಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಕಾನಿನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ತೆರಪು 1.14eV (302 K ಉಷ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ) ಮಾತ್ರ ಇರುವುದರಿಂದ ಸಿಲಿಕಾನ್ ಅರೆವಾಹಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಫಟಿಕ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕವಾಗಲು ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿರುತ್ತವೆ; ವೇಲೆನ್ಸ್ ಪಟ್ಟೆಯಿಂದ ಮೇಲೆ ಹೋದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ವೇಲನ್ಸ್ ಪಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿನ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಖಾಲಿಮಟ್ಟ (ಇದನ್ನು ಬಿಲ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು). ಇವೆರಡೂ ವಿದ್ಯುದ್ವಹನ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ. ವಿದ್ಯುದ್ವಹನ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಲ ಧನವಿದ್ಯುದಾವಿಷ್ಟ ಕಣವೊಂದರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯುದ್ವಹನ ಉಂಟಾಗುವಂತೆ ಮುಕ್ತ ಅಯಾನುಗಳಿಂದಲೂ ವಿದ್ಯುದ್ವಹನ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅಯಾನಿಕ್ ವಿದ್ಯುದ್ವಹನ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಅಯಾನುಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯುದ್ವಹನ ಉಂಟಾಗಬೇಕಾದರೆ ಉಷ್ಣದ ಏರಿಳಿತಗಳಲ್ಲಿ ಅಯಾನ್ ಒಂದು ಸಮತೋಲ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕು. ಹಲವಾರು ಲವಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಯಾನಿಕ್ ವಾಹಕತ್ವ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಜಾಲಕವು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದರೆ ವಾಹಕಗಳ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವ ಪರಿಮಿತವಾಗಲು ಆರೋಪಿತ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಹೊಂದುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಅಯಾನುಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳಿಂದ ಪಥ ವಿಚಲಿತವಾಗುವುದೇ ಕಾರಣ. ಶುದ್ಧವಾದ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ರೋಧತ್ವ ಶೂನ್ಯವಾಗದಿರುವಿಕೆಗೆ ಜಾಲಕದ ಉಷ್ಣಸ್ಪಂದನ ಬಹುಮುಖ್ಯವಾದ ಕಾರಣವಾದರೆ ಅಶುದ್ಧ ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ವಿದೇಶೀ ಪರಮಾಣುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ ರೋಧತ್ವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶದಿಂದ ಜನಿಸುವ ವಿಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲ ತಟಸ್ಥ ಕಣಗಳ ಅನಿಲವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಿಗೆ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಹಕಾರವಿರುವ ಚಲನೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪ್ಲಾಸ್ಮದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯಿಸಿ ಇವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಉಷ್ೞತೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಲೋಹಗಳ ರೋಧತ್ವ ಉಷ್ಣತೆ ಒಂದು ಸಂಧಿಸ್ಥ ಉಷ್ಣತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅತಿವಾಹಕತ್ವ (ಸೂಪರ್ ಕಂಡಕ್ಟಿವಿಟಿ) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಕೆ.ಓನ್ಸ್ ಎಂಬಾತ ಅತಿವಾಹಕತ್ವವನ್ನು ಪಾದರಸದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಮನಿಸಿದ (1911).Sengers, Johanna Levelt: How Fluids Unmix: Discoveries by the School of Van der Waals and Kamerlingh Onnes. (Edita—the Publishing House of the Royal, 2002, 318 pp)van Delft, Dirk (2007) Freezing physics, Heike Kamerlingh Onnes and the quest for cold , Edita, Amsterdam, .Blundell, Stephen: Superconductivity: A Very Short Introduction. (Oxford University Press, 1st edition, 2009, p. 20) ವಸ್ತುವಿನ ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅತಿವಾಹಕತ್ವದ ಆರಂಭ ಆಗುತ್ತದೆ. ಅತಿವಾಹಕ ತನ್ನಲ್ಲಿ ಹಾಯುವ ಕಾಂತೀಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊರದಬ್ಬಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಪ್ರತಿಕಾಂತೀಯ (ಡಯಾಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್) ವಸ್ತುವಾಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅತಿವಾಹಕ ಲೋಹವನ್ನು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿಟ್ಟು ಉಷ್ೞತೆಯನ್ನು ಅತಿವಾಹಕ ಉಷ್ಣತೆ T2 ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಹಾಯ್ದುಹೋಗುವ ಸಮಸ್ತ ಕಾಂತೀಯ ರೇಖೆಗಳೂ ಹೊರಬರುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮೈಸ್ನರ್ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಹೆಸರು.

ಅತಿವಾಹಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಲೋಹವೊಂದರಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಜಾಲಕದ ಸ್ಪಂದನದ ಅಲೆಗಳೊಡನೆ ಸಹಕರಿಸಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ಅತಿವಾಹಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಲೋಹ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳ ನಡುವಿನ ತೆರಪು ಅತ್ಯಂತ ಇರುವ ಅವಾಹಕದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಎಲ್.ಕೂಪರ್, ಜೆ. ಷ್ರೀಫರ್ ಮತ್ತು ಜೆ. ಬಾರ್ಡೀನ್ ಎಂಬುವರು ಅತಿವಾಹಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿದರು.

 ಘನವಸ್ತುಗಳ ಉಷ್ಣೀಯ ಗುಣಗಳು 
ಉಷ್ಣಗತಿವಿಜ್ಞಾನದ (ಥರ್ಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್) ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿ ಉಂಟಾಗಬೇಕಾದರೆ ಅದರ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿ F ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು. ಅಂದರೆ F = E + PV – TS ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ E, P, V, T ಮತ್ತು S ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶಕ್ತಿ, ಒತ್ತಡ, ಗಾತ್ರ, ಉಷ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಧಾರಣ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ ಘನವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರ V ಹೆಚ್ಚು ಬದಲಾಯಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ F ≈ E-TS ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಉಷ್ಣತೆ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಾಗ (T~O) F ಕನಿಷ್ಠವಾಗಬೇಕಾದರೆ E ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಅಲ್ಪ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ E ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಇರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಹಜವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿ F ನ್ನು E ಯು ಹೆಚ್ಚಿಸಲೂ, TS ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಟ್ರೊಪಿ S ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವಂಥ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯುಳ್ಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಘನವಸ್ತುವಿಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಉಷ್ಣತೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಸ್ಫಟಿಕಜಾಲಕ ಕಂಪಿಸಲು ಆರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕಂಪನಗಳಿಂದ ಘನವಸ್ತುವಿನ ಗ್ರಾಹ್ಯೋಷ್ಣ (ಸ್ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಹೀಟ್) ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಉಷ್ಣತೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ಕೂಡ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ರಚನೆ 1176o K ಉಷ್ೞತೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಯಕೇಂದ್ರಿತ ಘನಿಕದಿಂದ ಮುಖಕೇಂದ್ರಿತ ಘನಿಕಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಬಹುರೂಪಿ (ಅಲಾಟ್ರಪಿಕ್) ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಉಷ್ಣತೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಗಂಧಕ ಹಲವಾರು ಬಹುರೂಪಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ತೋರ್ಪಡಿಸುವುದು ಚಿರಪರಿಚಿತ. ಎಂಟ್ರೊಪಿಯ ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳು ಜನಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಜಾತಿಯ ಪರಮಾಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಳ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಬೇಕಾಗುವ ಶಕ್ತಿ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದರಿಂದ ಇಂಥ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ. ಸಾಧಾರಣ ಉಷ್ೞತೆಗಳಲ್ಲಿ β-ಹಿತ್ತಾಳೆಯ ಸ್ಪಟಿಕಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲೋಹದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಕಾಯಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಇನ್ನೊಂದು ಲೋಹದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಘನಿಕದ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲೂ ಕುಳಿತಿರುತ್ತವೆ. ಉಷ್ಣತೆ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ಈ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸ್ಥಳ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತ ಬಂದು ಸುಮಾರು 7530 K ಯಲ್ಲಿ ಜಾಲಕದ ಬಿಂದುವೊಂದರ ವಸತಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ (ಆಕ್ಯುಪೇಶನ್ ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ) ಎರಡು ಲೋಹದ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೂ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾದರೂ ಈ ತೆರನಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಟಿಕ ಜಾಲಕದ ರಚನೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ವೇಳೆ ಪರಮಾಣುಗಳು ಬೇರೆಡೆಗೆ ವಲಸೆ ಹೋಗುವುದರಿಂದ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಗಳು ಉಂಟಾಗಿ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳು ಜನಿಸಬಹುದು. ಅಯಾನಿಕ್ ವಾಹಕತ್ವ, ವಿಸರಣ (ಡಿಫ್ಯೂಶನ್) ಮುಂತಾದ ಭೌತಗುಣಗಳು ಇಂಥ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಜಾಲಕದ ಈ ರೀತಿಯ ದೋಷಗಳು ಉಷ್ೞತೆಯೊಡನೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಭೌತಗುಣಗಳೂ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಯಿಸಿ ಆಗುವುದರಿಂದ ಈ ರೀತಿಯ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಘನವಸ್ತುವಿನ ಗ್ರಾಹ್ಯೋಷ್ಣಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಾಹ್ಯೋಷ್ಣದ ಮಾಹಿತಿಗಳೂ ಅನೇಕ ವೇಳೆ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಬೀರಬಹುದು. ಪ್ರಾವಸ್ಥಾ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲ ಘನವಸ್ತುಗಳೂ ಉಷ್ೞತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ವಿಕಾಸ ಹೊಂದುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಣ ಸರಾಸರಿ ದೂರ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದೇ ವಿಕಸನಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೋಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ರೇಖೀಯ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ವಿಕಸನವನ್ನು ವಿವರಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಅರೇಖೀಯ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ಉಷ್ಣವಿಕಸನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು (ಕೋಎಫಿಶಂಟ್ ಆರ್ಫ ಥರ್ಮಲ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪಾನ್ಷನ್) ಗಣಿಸಬಹುದು.

 ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಗಳು 
ಘನವಸ್ತುಗಳ ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಚಲನೆಯಿಂದಲೂ, ಪರಮಾಣುಗಳ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಶಾಶ್ವತ ಕಾಂತೀಯ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳಿಂದಲೂ (ಪರ್ಮನೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಮೊಮೆಂಟ್ಸ್) ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆ (magnetic field strength) H ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಣೆ (ಇಂಡಕ್ಷನ್) B ಗಳ ಸಂಬಂಧ ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ

B = µ0H, µo = 4π x 10−7 henry/meter

ಯಾವುದೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ

B = µ H = µ0 (H+M)

ಆಗಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ µ0 ಮತ್ತು µ ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಾತ ಹಾಗೂ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಾಂತ ಪಾರಗಮ್ಯತೆಯನ್ನೂ (ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಪರ್ಮಿಯೆಬಿಲಿಟಿ), M ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಾಂತೀಕರಣವನ್ನೂ (ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೈಸೇಷನ್) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ವಾತದ ಕಾಂತೀಕರಣವನ್ನು ಶೂನ್ಯವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. M ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಭ್ರಮಣಾಂಕದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ವಾತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪಾರಗಮ್ಯತೆಯನ್ನು µr = µ/µo ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ

µr = 1 + Xm; Xm = M/H

ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ Xm ಗೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಾಂತೀಯ ಗ್ರಾಹಕತ್ವ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಆದ್ದರಿಂದ M, Xm, µr ಇಲ್ಲವೇ µ ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರಾಚಲ H ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಭಾವಿಸಿದರೆ ಉಳಿದವನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಗಣಿಸಬಹುದು.

ಘನವಸ್ತುವಿನ ಕಾಂತೀಕರಣ M ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ M ಮತ್ತು B ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ದಿಶೆಗಳಲ್ಲಿದ್ದರೆ) ಆಗ ಘನವಸ್ತುವಿಗೆ ಪ್ರತಿಕಾಂತೀಯ ವಸ್ತು ಎಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರತಿಕಾಂತತ್ವದಿಂದಾಗಿ (ಡಯಾಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್) ಬಿಸ್ಮತ್, ತಾಮ್ರ, ಬೆಳ್ಳಿ, ಚಿನ್ನಗಳಂಥ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂತ ಪ್ರೇರಣೆ ನಿರ್ವಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಬಹಳಷ್ಟು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕಾಂತತೆ ಬಹು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಪ್ರತಿಕಾಂತೀಯ ಗ್ರಾಹಕತ್ವ ಈ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 10−5 ರಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ) ಬೇರೆ ರೀತಿಯ ಕಾಂತತ್ವಗಳು ಇಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಶಾಶ್ವತ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕಾಂತ ಗ್ರಾಹಕತ್ವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವಿರುವ ಈ ರೀತಿಯ ಕಾಂತತ್ವಕ್ಕೆ ಅನುಕಾಂತತ್ವ (ಪ್ಯಾರಾಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸಮ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಕಕ್ಷಕ ಚಲನೆ (ಆರ್ಬಿಟಲ್ ಮೋಷನ್) ಮತ್ತು ಭ್ರಮಣಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಅನುಕಾಂತತ್ವ ಜನಿಸುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಸುಮಾರು 10−3 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಕಬ್ಬಿಣ, ಕೋಬಾಲ್ಟ್ ಮತ್ತು ನಿಕಲಿನಂಥ ಸಂಕ್ರಮಣ ಲೋಹಗಳು, ಗ್ಯಾಡೊಲಿನಿಯಮಿನಂಥ ವಿರಳ ಭಸ್ಮಧಾತುಗಳು, ಕ್ರೋಮಿಯಮ್ ಮತ್ತು ಎರ್ಬಿಯಮ್ ಆಕ್ಸೈಡುಗಳಂಥ (CrO2, ErO) ಕೆಲವು ಆಕ್ಸೈಡುಗಳು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಂತೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಂತೀಕರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿದಾಗಲೂ ಈ ವಸ್ತುಗಳ ಕಾಂತೀಕರಣ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಬದಲು ಭಾಗಶಃ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಸ್ತುಗಳು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಅತಿ ಪ್ರಬಲ ಕಾಂತತ್ವಕ್ಕೆ ಫೆರೊಕಾಂತತ್ವ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಬಲ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿನಿಮಯ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವುದರಿಂದ ಫೆರೊಕಾಂತತ್ವ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಫೆರೊಕಾಂತ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಣ ಅಂತರ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದರಿಂದ ವಿನಿಮಯ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಗಣನೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಈ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಜನಿಸುವ ಬಲಗಳು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಅನೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳಿಂದ ಆದ ಪರಮಾಣು ಗುಂಪುಗಳ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಾಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ ಪ್ರಬಲ ಕಾಂತಭ್ರಮಣಾಂಕವಿರುವ ಪ್ರಾಂತಗಳನ್ನು (ಡೊಮೇನ್ಸ್) ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅಕಾಂತಿತ (ಅನ್‌ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೈಸ್ಡ್) ಕಬ್ಬಿಣದ ಚೂರೊಂದರಲ್ಲಿ ಈ ತರಹ ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರಾಂತಗಳ ಫಲಿತ ಕಾಂತಭ್ರಮಣಾಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಚೂರೊಂದನ್ನು ಹೊರಗಣ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರಿಸಿದಾಗ ಈ ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರಾಂತಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜೋಡಣೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಚೂರಿಗೆ ಕಾಂತತ್ವ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಮಾಣು ಕಾಂತಭ್ರಮಣಾಂಕವನ್ನು ಒಂದೇ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಬದಲು ನೆರೆಯ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಇಂಥ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಫಲಿತ ಕಾಂತಭ್ರಮಣಾಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತರಹದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮ್ಯಾಂಗನೀಸ್ ಆಕ್ಸೈಡಿನಂಥ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಫೆರೊಕಾಂತ ವಸ್ತುಗಳೆಂದು ಹೆಸರು.

ಅಸಮ ಪರಮಾಣು ಕಾಂತಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿನ ಜೋಡಣೆಯಿಂದಲೋ, ಇಲ್ಲವೇ ಒಂದು ದಿಶೆಯಲ್ಲಿನ ಫಲಿತ ಕಾಂತಭ್ರಮಣಾಂಕ ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿನ ಫಲಿತ ಕಾಂತ ಭ್ರಮಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗದೇ ಇರುವುದರಿಂದಲೋ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂತತ್ವ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಕಾಂತತ್ವವನ್ನು ಫೆರೈಟುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಗಮನಿಸಲಾದ್ದರಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಫೆರಿಕಾಂತತ್ವ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳ ಫೆರಿಕಾಂತ ಅನುಕ್ರಮತೆಯು ಪರಮಾಣುಗಳ ವಿನಿಮಯ ಅಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಫೆರೈಟುಗಳು ಫೆರಿಕಾಂತಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, M ಎನ್ನುವುದು ವೇಲನ್ಸಿ ಎರಡಿರುವ ಧನ ಅಯಾನನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ Zn, Cd, Fe, Ni, Cu, Co, Mg) Mo.FeO3 ಎನ್ನುವುದು ಫೆರೈಟುಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.Klein, C. and Dutrow, B., Mineral Science, 23rd ed., Wiley, p. 243. ಈ ವರ್ಗದ ಫೆರೈಟುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬೇರಿಯಮ್‌ಯುಕ್ತ ಫೆರೈಟುಗಳೂ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಸೂಕ್ತ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಗಣನೀಯವಾದ ಫೆರೊಕಾಂತತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫೆರೈಟುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು. ಇಂಥ ಫೆರೈಟುಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯುದ್ವಾಹಕತ್ವದಿಂದಾಗಿ ಲೋಹಫೆರೋಕಾಂತಗಳ ಹುಚ್ಚು ಪ್ರವಾಹದಂಥ (ಎಡ್ಡಿ ಕರೆಂಟ್ಸ್) ಅನಪೇಕ್ಷಿತ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮರುಗಳಲ್ಲಿ ತಂತಿಯನ್ನು ಸುತ್ತಲು ತಿರುಳುಗಳಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫೆರೊಕಾಂತ ತಿರುಳಿರುವ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮರುಗಳು ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಫೆರೈಟ್ ತಿರುಳಿರುವ ಸುರುಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮರುಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ಗಣಕದ ಜ್ಞಾಪಕಾಂಗದಂಥ ಅನೇಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಫೆರೈಟುಗಳು ಅತ್ಯುಪಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳು. ಒಂದು ಸಂಧಿಸ್ಥ ಉಷ್ೞತೆಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಫೆರೊಕಾಂತ, ಪ್ರತಿಕಾಂತ ಮತ್ತು ಫೆರಿಕಾಂತ ವಸ್ತುಗಳು ಅನುಕಾಂತ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಉಷ್ಣತೆಗೆ ಕ್ಯೂರಿ ಉಷ್ಣತೆ ಎಂದು  ಹೆಸರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕ್ಯೂರಿ ಉಷ್ೞತೆಯಾದ 10430 K ಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಫೆರೊಕಾಂತತ್ವ ಕಬ್ಬಿಣದಲ್ಲಿ ಮಾಯವಾಗತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುಗಳ ಕಾಂತೀಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನ ಸೆಳೆವ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವೆಂದರೆ ಕಾಂತೀಯ ಅನುರಣನೆ (ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರೆಸೊನೆನ್ಸ್). ಆರೋಪಿತ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವೊಂದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿನ ಶಾಶ್ವತ ಕಾಂತೀಯ ಭ್ರಮಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸುಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಅನೇಕ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಕಾಂತೀಯ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮವಾದ ಶಕ್ತಿಯುಳ್ಳ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ಅಲೆ ಈ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಯ್ದುಹೋದರೆ ಅಲೆಗಳ ಶಕ್ತಿ ಹೀರಿಕೆ ಅನುರಣನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರಿಸಿದ ವಸ್ತುವೊಂದರಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ಅಲೆಯುದ್ದದ ರೇಡಿಯೋ ಅಲೆಗಳು ಅನುರಣಕವಾಗಿ ಲೀನವಾಗುತ್ತವೆ. ಕಾಂತೀಯ ಅನುರಣನೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಅನೇಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ಘನವಸ್ತುಗಳ ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಫಲ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹಳ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿವೆ. ಘನವಸ್ತುಗಳ ಕಾಂತತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪೌಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ ಲೋಹಗಳ ಅನುಕಾಂತತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಹೈಸನ್‌ಬರ್ಗ್, ಬ್ಲಾಕ್ ಮೊದಲಾದವರಿಂದ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಫೆರೊಕಾಂತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಅನುಕಾಂತೀಯ ಲವಣಗಳನ್ನು ಕುರಿತಾದ ವ್ಯಾನ್ ವ್ಲೆಕ್ ಎಂಬಾತನ ಪರಿಶೋಧನೆಗಳು; ಪ್ರಬಲ ಪ್ರತಿಕಾಂತತ್ವವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಬಿಸ್ಮತ್, ಆಂಟಿಮನಿಯಂಥ ಲೋಹವನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾಟ್, ಜೋನ್ಸ್ ಮೊದಲಾದವರು ಮಾಡಿದ ಪರಿಶೋಧನೆಗಳು - ಇವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶಗಳು.

 ಪರಾವೈದ್ಯುತ (ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್) ಮತ್ತು ದ್ಯುತೀಯ ಗುಣಗಳು 
ಅವಾಹಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪರಾವೈದ್ಯುತ ವಸ್ತುಗಳೆಂದೂ ಹೆಸರಿದೆ. ಆರೋಪಿತ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ಅವಾಹಕದಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಹರಿಯಲು ಅವಕಾಶವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ತಮ್ಮ ಸಮತೋಲ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಪಲ್ಲಟಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದಲೋ (ಅಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ವಿರೂಪನ), ಅಥವಾ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ಶಾಶ್ವತ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಭ್ರಮಣಾಂಕಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆಯಿಂದಲೋ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರಿಸಿದ ಅವಾಹಕದ ಧ್ರುವೀಕರಣಸ್ಥಿತಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅವಾಹಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆರೋಪಿತ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು E ಯಿಂದಲೂ, ಪರಾವೈದ್ಯುತ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು D ಯಿಂದಲೂ, ಪ್ರಚೋದಿತ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಭ್ರಮಣಾಂಕದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು P ಯಿಂದಲೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ಇವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು D =  εE = P + εoE ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ಅವಾಹಕದ ವಿದ್ಯುತ್ ಶೀಲತೆಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ εo ಮತ್ತು ε ಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಂತೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಕಾಂತಗ್ರಾಹಕತ್ವವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದಂತೆಯೇ ಪರಾವೈದ್ಯುತದ ವಿದ್ಯುತ್ ಗ್ರಾಹಕತ್ವವನ್ನು XE = P/E ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ

XE = εo(k-1), εo ≈ 8.854 x 10−12 Farads/meter

ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ k = ε/εo ಗೆ ಅವಾಹಕದ ಪರಾವೈದ್ಯುತ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (dielectric constant) ಎಂದು ಹೆಸರಿತ್ತು. ಈ ಪದವನ್ನು ಈಗ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರಿಸಿದ ಅವಾಹಕದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಚೋದಿತ ವಿದ್ಯುತ್‌ದ್ವಿಧ್ರುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಅವಾಹಕದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ Eloc ಆರೋಪಿತ ಕ್ಷೇತ್ರ E ಯಿಂದ ಬೇರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ E ≠ Eloc. ಅವಾಹಕದ ಒಂದು ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಚೋದಿತವಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಭ್ರಮಣಾಂಕ p ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಪರಮಾಣುವಿನ ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆ (ಪೋಲರೈಸೆಬಿಲಿಟಿ) α ವನ್ನು p = αEloc ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007,  ಅವಾಹಕದ ಒಟ್ಟು ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆ ಅದರಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್, ಅಯಾನಿಕ್ ಮತ್ತು ದ್ವಿಧ್ರುವೀಯ ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆಗಳ ಮೊತ್ತ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ರೋಹಿತದ ದೃಗ್ಗೋಚರ ಭಾಗದ ಅಲೆಯುದ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಅಣ್ವಕ ದ್ವಿಧ್ರುವಗಳ ಮತ್ತು ಅಯಾನುಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ (ಇನರ್ಷಿಯ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆ ಮಾತ್ರ ಗಣನೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಾಹಕಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ಅವಾಹಕದ ರಿಫ್ರೇಕ್ಷಣಾಂಕ  ನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆಯನ್ನು ಗಣಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಭಿಜಾತ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಬಲವ್ಶೆಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಅವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿನ ದ್ಯುತಿ ರಿಫ್ರೇಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ದ್ಯುತಿ ಲೀನತೆ (ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಅಬ್‌ಸಾರ್ಪ್ಷನ್) ಮತ್ತು ದ್ಯುತಿ ಪ್ರಸರಣಗಳಂಥ (ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಡಿಸ್ಪರ್ಷನ್) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಅವಾಹಕಗಳ ಮತ್ತು ಲೋಹಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ಅಭಿಜಾತ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ದ್ಯುತೀಯವಾಗಿ ಸಮದಿಶತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅವಾಹಕದ ಪರಾವೈದ್ಯುತ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ದಿಶೆಯಿಂದ ದಿಶೆಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅಂದರೆ ಅವಾಹಕ ದ್ಯುತೀಯ ಅಸಮದಿಶತ್ವವನ್ನು (ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಅನೈಸಾಟ್ರಪಿ) ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರೆ ದ್ವಿರಿಫ್ರೇಕ್ಷಣದಂಥ ಹಲವಾರು ಹೊಸ ದ್ಯುತಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಸ್ಫಟಿಕ ದ್ಯುತಿವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ವಿಷಯ.

ಹೊರಗಣ ವಿದ್ಯುತ್‌ಕ್ಷೇತ್ರವಿಲ್ಲದಿರುವಾಗಲೂ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವ ಸ್ಫಟಿಕಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಿಗೆ ಫೆರೊವೈದ್ಯುತ ಸ್ಫಟಿಕಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಗಳ ಅನುಕ್ರಮತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ (ಕಾಂತತ್ವಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದಂತೆ) ಇಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರತಿಫೆರೊವೈದ್ಯುತ ಮತ್ತು ಫೆರೊವೈದ್ಯುತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಒಂದು ಸಂಧಿಸ್ಥ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು (ಕ್ಯೂರಿ ಉಷ್ಣತೆ) ಮೀರಿದ ಉಷ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಫೆರೊವಿದ್ಯುತ್ ಮಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಧಿಸ್ಥ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪಾರಾವೈದ್ಯುತ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಪಾರಾವೈದ್ಯುತ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣತೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಪರಾವೈದ್ಯುತ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಷೆಲ್ ಲವಣ, ಬೇರಿಯಮ್ ಟೈಟಾನೇಟುಗಳು (BaTiO3) ಫೆರೊವೈದ್ಯುತ ಸ್ಪಟಿಕಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.See  and  ಈ ಸ್ಪಟಿಕಗಳ ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆ ಒತ್ತಾಯದೊಡನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ಧ್ರುವೀಕರಣಶೀಲತೆ ಬದಲಾದಾಗ ಈ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಾಯಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಪೀಜೋ಼ವೈದ್ಯುತ ಪರಿಣಾಮ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಫೆರೊವೈದ್ಯುತ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಪೀಜೋ಼ವಿದ್ಯುತ್ತನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆಯಾದರೋ ಎಲ್ಲ ಪೀಜೋ಼ವೈದ್ಯುತ ಸ್ಫಟಿಕಗಳೂ ಫೆರೊವೈದ್ಯುತ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಲವು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲೆಯುದ್ದಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕಿನ ಉತ್ಸರ್ಜನೆ (ಎಮಿಶನ್) ಮತ್ತು ಲೀನತೆ (ಅಬ್‌ಸಾರ್ಪ್ಷನ್) ಈ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಶುದ್ಧತೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಅಂಶಗಳು ಈ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿವಲಯದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಕೆಲವು ಹೊಸ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದೇ ಇಂಥ ಉತ್ಸರ್ಜನೆ ಮತ್ತು ಲೀನತೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೀರಿಕೊಂಡ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣುವ ಅಲೆಯುದ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಸರ್ಜಿಸುವ ದ್ಯುತಿ ಉತ್ಸರ್ಜಕ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಪಟುಕಾರಿಗಳೆಂದು (ಆಕ್ಟಿವೇಟರ್) ಕರೆಯುವ ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಅಂಶಗಳು ಸೂಕ್ತವಾದ ಹೊಸ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು ದ್ಯುತಿ ಉತ್ಸರ್ಜನೆಗೆ ಕಾರಣ. ಇಂಥ ದ್ಯುತಿ ಉತ್ಸರ್ಜಕಗಳಲ್ಲಿನ ಪಟುಕಾರಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ದ್ಯುತಿ ಉತ್ಸರ್ಜನೆಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದ್ರೇಕಗೊಂಡ ಒಡನೆ ಅಥವಾ ಸುಮಾರು 10−8 ಸೆಕೆಂಡಿನ ಒಳಗೆ ದ್ಯುತಿ ಉತ್ಸರ್ಜನೆಯಾದರೆ ಅಂಥ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪ್ರತಿದೀಪ್ತಿ (ಫ್ಲೂರೆಸೆನ್ಸ್) ಎಂದೂ ಇದಕ್ಕಿಂತ ತಡವಾಗಿ ಆಗುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸ್ಫುರದೀಪ್ತಿ (ಫಾಸ್ಫರೆಸೆನ್ಸ್) ಎಂದೂ ಹೆಸರು.Persistent Phosphors: From Fundamentals to Applications by Jianrong Qiu, Yang Li, Yongchao Jia -- Elsevier 2020 Page 1--25 ಥಾಲಿಯಮ್ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಪಟುಕಾರಿಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಷಾರ ಹಾಲೈಡುಗಳು ದ್ಯುತಿವಾಹಕತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸದ ದ್ಯುತಿಉತ್ಸರ್ಜಕಗಳಾದರೆ ತಾಮ್ರವನ್ನು ಪಟುಕಾರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸತುವಿನ ಸಲ್ಫೈಡ್ (ZnS) ದ್ಯುತಿವಾಹಕತ್ವವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ದ್ಯುತಿ ಉತ್ಸರ್ಜಕಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆ.

ಫೋಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಫಲಕಗಳಲ್ಲಿರುವ ಬೆಳ್ಳಿಯ ಬ್ರೋಮೈಡ್ ಬೆಳಕನ್ನು ಹೀರಿಕೊಂಡೊಡನೆಯೇ ವಿಸಂಯೋಜಿತವಾಗಲು (ಡೀಕಂಪೋಸ್ಡ್) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು, ಬಿಲಗಳು ಮತ್ತು ಅಶುದ್ಧತೆಯ ಅಂಶಗಳು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅವಾಹಕ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಬಣ್ಣ ಈ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳ ತೆರಪಿನ ಅಗಲವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಚಿನ್ನ, ತಾಮ್ರ, ಹಿತ್ತಾಳೆ ಮೊದಲಾದ ಲೋಹ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಲೋಹಗಳ ಬಣ್ಣ, ರೋಹಿತದ ಅತಿ ನೇರಿಳೆ ಅಲೆಯುದ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷಾರ ಲೋಹಗಳ ಪಾರದರ್ಶಕತ್ವ ಮೊದಲಾದ ಗುಣಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಎಲೆಕ್ಟಾçನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿAದ ನೇರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

 ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳು 
ಮೇಲಿನ ಚರ್ಚೆಗಳು ಘನವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳು ಅಥವಾ ದೋಷಗಳು ಮಹತ್ತರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುವು ಎಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿವರವಾಗಿ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳು, ವೈವಿಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಗುಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯುತ ಜಾಲಕದ (ಪರ್ಫೆಕ್ಟ್ ಪೀರಿಯಾಡಿಕ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್) ರಚನೆಯನ್ನು ಹಾಳು ಮಾಡುವ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು (ಡೀವಿಯೇಷನ್) ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜಾಲಕವನ್ನುಳ್ಳ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಇರುವಿಕೆ ಒಂದು ಮಿಥ್ಯೆ ಎನ್ನಬಹುದು; ಘನವಸುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯ ದೋಷ ಇದ್ದೇ ಇರುತ್ತದೆ (ಹಲವು ವೇಳೆ ಅದು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.) ಮೊದಲು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಎದ್ದು ಕಾಣುವ ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಾಂತ ರೂಪ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರ. ಇದರಿಂದ ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ಸರಳಚಲನೀಯ ಸಮಾಂಗತ್ವಕ್ಕೆ (ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಲೇಷನಲ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ) ಧಕ್ಕೆಯುಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಒಳಗಿನ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸೆಳೆತ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಲಕದಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭವವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಳ ಚಲನೀಯ ಸಮಾಂಗತ್ವವುಳ್ಳದ್ದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪಡೆದ ಶಕ್ತಿಪಟ್ಟೆಗಳ ರಚನೆಯು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಇರುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಪರಮಾಣುಗಳು ಘನವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇಂಥ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಮಟ್ಟಗಳು ಎಂದು ಹೆಸರು. ಈ ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪರ್ಕ ಗುಣಗಳಂಥ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದರೂ ಘನವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥೂಲ ಗುಣಗಳ ನಿರ್ಧರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಸ್ಫಟಿಕವೊಂದರಲ್ಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಟ್ಟು ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದೇ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಒಳಗೂ ಪರಮಾಣುಗಳ ದೋಷಯುಕ್ತ ಜೋಡಣೆಯಿರುವ ತಲಗಳು ಇರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಬಿರುಕುಗಳು ಇಂಥ ತಲದೋಷಗಳು. ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿನ ದೋಷಯುಕ್ತ ಪರಮಾಣು ಜೋಡಣೆಗಳಿಗೆ ರೇಖೀಯ ದೋಷಗಳು ಎಂದು ಹೆಸರು. ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟಗಳು (ಡಿಸ್‌ಲೊಕೇಶನ್ಸ್) ಎಂದು ಕರೆಯುವ ದೋಷಗಳು ರೇಖೀಯ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟವಿರುವ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೆರೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. 
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡು ಬರುವ ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರಿಗೆ 1011 ರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಶೂನ್ಯದ ಬಹು ಸಮೀಪದವರೆಗೂ ಇರಬಹುದು. ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟ (edge dislocation) ಮತ್ತು ತಿರುಪಿನ ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟಗಳೆಂಬ (screw dislocations) ಎರಡು ರೀತಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟಗಳು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಗುಣಗಳನ್ನೂ, ಸ್ಫಟಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂಚಿನ ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟದ ಚಲನೆಯಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಜಾರುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿರೂಪನ ಹೇಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತಿರುಪಿನ ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟವೊಂದನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ತಿರುಪಿನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವುದರಿಂದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸ್ಫಟಿಕ ತಲದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು. ತಿರುಪಿನ ಸ್ಥಳಪಲ್ಲಟ ನಿಮ್ನ ಅತಿಪರ್ಯಾಪ್ತ (ಲೋ ಸೂಪರ್ ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್) ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಶೀಘ್ರ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್ನಬಹುದು.

ದೋಷಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಒಂದು ಪರಮಾಣು ವ್ಯಾಸದಷ್ಟು ದೂರಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಂಥವುಗಳಿಗೆ ಬಿಂದು ದೋಷಗಳೆಂದು (point defects) ಹೆಸರು. ಬಿಂದು ದೋಷಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಯ್ಕಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಚಲನೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಎರಡು ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಅಯಾನು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣುವೊಂದರ ಇಲ್ಲದಿರುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಗಳು ಜಾಲಕವನ್ನು ದೋಷಪೂರಿತವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ.Ehrhart, P. (1991) "Properties and interactions of atomic defects in metals and alloys", chapter 2, p. 88 in Landolt-Börnstein, New Series III, Vol. 25, Springer, Berlin ಇಂಥ ಬಿಂದು ದೋಷಗಳಿಗೆ ಶಾಟ್ಕಿ ದೋಷಗಳೆಂಬುದಾಗಿ ಕೂಡ ಹೆಸರುಂಟು. ಇವು ಜಾಲಕದಲ್ಲಿ ಚೆಲ್ಲಾಪಿಲ್ಲಿಯಾಗಿ ಹರಡಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಖಾಲಿ ನಿವೇಶವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ಗಣನೀಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ವ್ಯಯವಾಗುವುದರಿಂದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತಾಮ್ರದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನವುಂಟಾಗಲು 2/eV ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಷ್ಣತೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇಂಥ ದೋಷಗಳು ಗಣನೀಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಅಯಾನುಗಳು ಘನವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಅತ್ತಿತ್ತ ತೂರಲು ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಯಾನು ನುಗ್ಗುವುದರಿಂದ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನ ಹಿಂದೆ ಸರಿಯುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ಅಯಾನುಗಳು (ಅಥವಾ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಗಳು) ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಋಣ ಅಯಾನೊಂದರ ಇಲ್ಲದಿರುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾದ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಕ್ಕೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಋಣ ಅಯಾನ್ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನದಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಕೊಂಡ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನು ಸುತ್ತಲಿನ ಅಯಾನುಗಳ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಚಲನೆಯ ವಿಚ್ಛಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳ ಶಕ್ತಿ ಅಂತರ ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ಯುತಿರೋಹಿತದ ದೃಗ್ಗೋಚರ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ದ್ಯುತಿ ಲೀನತೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಸರ್ಜನೆ (ದೃಗ್ಗೋಚರ ಅಲೆಯುದ್ದಗಳಲ್ಲಿ) ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಯಾನಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಖಾಲಿ ನಿವೇಶನಗಳನ್ನು ವರ್ಣಕೇಂದ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುವುದುಂಟು.

ಸ್ಟಾಯ್ಕಿಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಚಲನೆಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಧಾತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಆಗುವ ಅಲ್ಪ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪವಾಗಿ ಅಧಿಕವಾಗಿರುವ ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಕ್ಲೋರೈಡ್ ಇಂಥ ವಿಚಲನೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ.

ಹೀಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಪರಮಾಣು ಜಾಲಕದ ಬಿಂದುವೊಂದರಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ ಕೂರಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಜಾಲಕದ ಸಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ ಕೂರಬಹುದು. ಈ ಎರಡು ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಜಾಲಕದ ಅವಧಿಯುತ ಸಮಾಂಗತ್ವ ಹಾಳಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ರೀತಿಯ ದೋಷಕ್ಕೆ ಬದಲಿಕೆಯ ದೋಷ (ಸಬ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಶನಲ್ ಡಿಫೆಕ್ಟ್) ಎಂದೂ ಎರಡನೆಯ ರೀತಿಯ ದೋಷಕ್ಕೆ ಅಂತಃಸ್ಥಿತ ದೋಷ (ಇಂಟರ್‌ಸ್ಟಿಶಿಯಲ್ ಡಿಫೆಕ್ಟ್) ಎಂದೂ ಹೆಸರು. ದೋಷರಹಿತ ಸ್ಫಟಿಕವೊಂದರಲ್ಲಿ ಇಂಥ ದೋಷಗಳು ಪ್ರತಿಬಂಧಿತ ಶಕ್ತಿ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಶಕ್ತಿಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಅರೆವಾಹಕಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ಸೂಕ್ತ ಹಾಗೂ ನಿಖರವಾದ ಸಂಯೋಜನೆ ಅತಿ ಮುಖ್ಯ.

ಸಜಾತೀಯ ಪರಮಾಣುವೊಂದರ ಬದಲಿಕೆಯಿಂದಾಗಲೀ ಅಂತಃಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಲೀ ದೋಷವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವಂತೆ ವಿಜಾತೀಯ ಪರಮಾಣುಗಳೂ ಇದೇ ರೀತಿಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಲೋಹಗಳ ಮಿಶ್ರಣ ತತ್ತ್ವಶಃ ಈ ರೀತಿಯ ದೋಷ ಸಂಯೋಜನೆ. ದೋಷಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಗಳಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 

 ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ 


ವರ್ಗ:ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ