ಬರ್ನ್ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್

ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ (೧೭ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ೧೮೨೬ ಹ್ಯಾನೋವರ್ - ೨೦ ಜುಲೈ ೧೮೬೬ ಸೆಲಾಸ್ಕಾ, ಇಟಲಿ) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ. ಇವರು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಜೀವನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಬರೆಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವಿಷಯಗಳು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಇವು ಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಿದವು. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಗಣಿತೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ ಮುಂತಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಇವರು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಅನೇಕ ಜನರು ಇವರನ್ನು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಇವರು ಒಬ್ಬರು.

 ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ 

ಆರಂಭಿಕ ವರ್ಷಗಳು
ರೀಮನ್ ೧೮೨೬ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ೧೭ ರಂದು ಬ್ರೆಸೆಲೆನ್ಜ್, ಡ್ಯಾನೆನ್‌ಬರ್ಗ್, ಕಿಂಗ್‌ಡಮ್ ಆಫ್ ಹ್ಯಾನೋವರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರ ತಂದೆ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್, ಬ್ರೆಸೆಲೆನ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಯುದ್ಧಗಳಲ್ಲಿ ಹೋರಾಡಿದ ಬಡ ಲುಥೆರನ್ ಪಾದ್ರಿ. ಅವರ ತಾಯಿ ಚಾರ್ಲೊಟ್ಟೆ ಎಬೆಲ್, ೧೮೪೬ ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ರೀಮನ್ ಆರು ಗಂಡುಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯವರಾಗಿದ್ದರು. ಇವರು ನಾಚಿಕೆ ಸ್ವಭಾವದವರಾಗಿದ್ದು, ಹಲವಾರು ನರಗಳ ಕುಸಿತಗಳಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದರು. ರೀಮನ್ ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ಲೆಕ್ಕಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಂತಹ ಅಸಾಧಾರಣ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. ಆದರೆ, ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲು ಭಯಪಡುತ್ತಿದ್ದರು.

ಮಕ್ಕಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ತಂದೆಯಿಂದಲೂ ಬಳಿಕ ಅಲ್ಲಿಯ ಉಪಾಧ್ಯಾಯರೊಬ್ಬರಿಂದಲೂ ಆಯಿತು. ಚಿಕ್ಕವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಇವನಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಲು ಆಸಕ್ತಿ.

ಶಿಕ್ಷಣ
೧೮೪೦ ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿಯ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸಾನಂತರ ರೀಮನ್ ತನ್ನ ಅಜ್ಜಿಯೊಂದಿಗೆ ವಾಸಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೈಸಿಯಂಗೆ (ಮಧ್ಯಮ ಶಾಲಾ ವರ್ಷಗಳು) ಹಾಜರಾಗಲು ಹ್ಯಾನೋವರ್‌ಗೆ ಹೋದರು. ೧೮೪೨ ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಜ್ಜಿಯ ಮರಣದ ನಂತರ, ಅವರು ಲ್ಯೂನಬರ್ಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಾದ ಯೊಹಾನಿಯಮ್ ಲುನೆಬರ್ಗ್‌ಗೆ ವರ್ಗವಾದರು. ಅಲ್ಲಿ, ರೈಮನ್ ಬೈಬಲ್ ಅನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಆದರೆ ಅವರು ಹಲವುವೇಳೆ ಗಣಿತದಿಂದ ವಿಚಲಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಅಲ್ಲಿದ್ದಷ್ಟು ಕಾಲವೂ ಈತ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿ ವಹಿಸಿ ಅಲ್ಲಿಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಮಟ್ಟಕ್ಕೂ ಮಿಗಿಲಾದ ಪ್ರತಿಭೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ೧೮೪೬ರ, ೧೯ ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪಾದ್ರಿಯಾಗಲು ಮತ್ತು ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಹಣ ಹೊಂದಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

೧೮೪೬ರ ವಸಂತಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಅವರ ತಂದೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ನಂತರ, ರೀಮನ್‌ನನ್ನು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಿದರು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಗಣಿತೋಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೂ ಹಾಜರಾಗುತ್ತಿದ್ದ. ತಂದೆಯ ಒಪ್ಪಿಗೆ ಪಡೆದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಾಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ತನ್ನನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಪಿಸಿಕೊಂಡ. ಆಗಿನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಗಾಟಿಂಗೆನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಲಭಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ ಅಷ್ಟೇನೂ ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವಂತಿರಲಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

1847ರ ವಸಂತದಲ್ಲಿ ಈತ ಬರ್ಲಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಸೇರಿದ. ಅಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಹಾಪಂಡಿತರೆನಿಸಿದ್ದ ಯಾಕೋಬೀ (1804-51), ಡೀರಿಕ್ಲೇ (1805-59) ಮತ್ತು ಸ್ಟೈನರ್ (1796-1863) ಎಂಬವರ ಸುತ್ತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಜಮಾಯಿಸುತ್ತಿದ್ದುದನ್ನು ನೋಡಿ ಆನಂದಪಟ್ಟ. ಬಳಿಕ ಯಾಕೋಬೀ ಮತ್ತು ಡೀರಿಕ್ಲೇಯರ ಸ್ನೇಹ ಇವನಿಗಾಯಿತು. ಈತನ ಮೇಲೆ ಇವರು ಗಾಢ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದರು. 1849ರ ವಸಂತದಲ್ಲಿ ಈತ ಗಾಟಿಂಗೆನ್ನಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದಾಗ ಅಲ್ಲಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯೇ ಬದಲಾಗಿತ್ತು. ಆ ವೇಳೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಎನಿಸಿದ್ದ ಡಬ್ಲು.ಇ.ವೇಬರ್ (1804-91) ಕೂಡ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದ್ದ. ಅಲ್ಲಿ ಈತ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನ, ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ. ಮುಂದೆ ಮಿಶ್ರಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ರೀಮಾನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು (ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ನಂಬರ್ಸ್ ಅಂಡ್ ರೀಮಾನ್ ಸರ್ಫೇಸಸ್) ಕುರಿತ ಪ್ರೌಢಪ್ರಬಂಧ ಬರೆದು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಒಪ್ಪಿಸಿದ (1851). ಇದಕ್ಕೆ ಗೌಸನ ಅನುಮೋದನೆ ದೊರೆತು ಡಾಕ್ಟೊರೇಟ್ ಪದವಿಯೂ ಲಭಿಸಿತು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ
ಮುಂದೆ ಈತ ಗಣಿತದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಅನೇಕ ಪ್ರೌಢಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ. ಇವನ ಕೆಲಸಗಳಿಗೆ ಗೌಸನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಂಬಲವಿತ್ತು. ಅದೇ ವೇಳೆಗೆ ಈತ ವೇಬರ್‌ನ ಸಹಾಯಕನಾಗಿ ಬಹುಶಃ ಸಂಬಳವಿಲ್ಲದೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಕೊಂಡಿದ್ದು ಆಂಶಿಕ ಅವಕಲ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (ಪಾರ್ಶಿಯಲ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ಸ್) ಎಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ. ಅಬೇಲಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ (Abelian function) ವಿಚಾರವಾಗಿ ತನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಈತ ಮಂಡಿಸಿದ (1855-56) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿದ್ದ ಸಿ.ಎ. ಬ್ಯಾರ್ಕ್ನಾಸ್, ಡೆಡೆಕಿಂಡ್, ಷೇರಿಂಗ್ ಮೊದಲಾದವರೆಲ್ಲ ಹಾಜರಿದ್ದರು. ಗಣಿತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ರೀಮಾನನ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ತ್ವದ್ದು. ಇದು 1857ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಆ ವೇಳೆಗೆ ಈತ ಅತಿಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು (ಹೈಪರ್‌ಜೊಮಿಟ್ರಿಕ್ ಸೀರೀಸ್) ಕುರಿತು ಪ್ರೌಢಪ್ರಬಂಧವೊಂದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದ.

ರೀಮನ್ ೧೮೫೪ ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಇದು ರೈಮನ್ನಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ೧೮೫೯ರಲ್ಲಿ, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅವರ ಮರಣದ ನಂತರ ಇವರು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾದರು.Werke, p. 268, edition of 1876, cited in Pierpont, Non-Euclidean Geometry, A Retrospect

೧೮೬೨ ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಎಲಿಸ್ ಕೋಚ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು. ಅವರ ಮಗಳು ಇಡಾ ಸ್ಕಿಲ್ಲಿಂಗ್ ೨೨ ಡಿಸೆಂಬರ್ ೧೮೬೨ ರಂದು ಜನಿಸಿದರು.

 ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆಗಳು 
ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಇವನ ಅತ್ಯಮೋಘ ಕೊಡುಗೆ ಎಂದರೆ ಅಯೂಕ್ಲೀಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಇದು ರಷ್ಯದ ಗಣಿತವಿದ ಲೊಬಾಚೆವಿಸ್ಕಿ (1792-1856) ಮತ್ತು ಹಂಗರಿಯ ಗಣಿತವಿದ ಬೋಲ್ಯಾಯಿ (1802-60) ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು. ರೀಮಾನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದೇ ಒಂದು) ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಉದ್ದದ ಎಂಬ ಸರಳರೇಖೆಯೊಂದು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಯಾವಾಗಲೂ 1800 ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೋಳೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ (spherical surface) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇಂಥ ಗಣಿತ ವಿಶೇಷತೆಗಳು ತಮ್ಮ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದಿದೆ. ರೀಮಾನ್ ತನ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಿಸುತ್ತ, ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮಾಪನೆಗಳು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬದಲಾಗುವಂಥ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಪನೆಗಳ ಒಂದು ಗಣವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಾನುಸಾರ, ಮತ್ತೊಂದು ಗಣಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿಸಿದ. ಆಗಿನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಇದು ಬಲು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ವಿಧಿ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದ್ದರೂ ವಾಸ್ತವತೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಒಪ್ಪುವಂಥದ್ದಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಮುಂದಿನ ಅರ್ಧಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ (1879-1955) ರೀಮಾನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೇ ಒಟ್ಟಾರೆ ವಿಶ್ವದ ನೈಜಚಿತ್ರಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ರುಜುವಾತಿಸಿದರು.

ಜ಼ೀಟಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಶೂನ್ಯಗಳನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ, ರೀಮಾನ್ ಅನುಕಲ, ರೀಮಾನ್ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯ, ರೀಮಾನ್ ಮೊತ್ತ, ರೀಮಾನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು, ರೀಮಾನಿಯನ್ ವಕ್ರತೆ, ರೀಮಾನಿಯನ್ ಆಕಾಶ ಮುಂತಾದ ಗಣಿತ-ವಿಶೇಷತೆಗಳು ರೀಮಾನನ ಗಣಿತಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಾಧನೆಗಳು.

ಬರಹಗಳು
ರೀಮನ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು:
೧೮೫೧ - ಗ್ರುಂಡ್ಲಾಜೆನ್ ಫರ್ ಐನ್ ಆಲ್ಗೆಮೈನ್ ಥಿಯೊರಿ ಡೆರ್ ಫಂಕ್ಷನೆನ್ ಐನರ್ ವೆರೆಂಡರ್ಲಿಚೆನ್ ಕಾಂಪ್ಲೆಸೆನ್ ಗ್ರೊಸ್ಸೆ, ಇನಾಗರಲ್‍ಡಿಸರ್ಟೇಶನ್, ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್.
೧೮೫೭ - ಥಿಯೊರಿ ಡೆರ್ ಅಬೆಲ್ಸ್ಚೆನ್ ಫಂಕ್ಷನೆನ್, ಜರ್ನಲ್ ಫರ್ ಡೈ ರೀನ್ ಅಂಡ್ ಅಂಜೆವಾಂಡ್ಟೆ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್.
೧೮೫೯ - ಉಬರ್ ಡೈ ಅನ್ಝಾಲ್ ಡೆರ್ ಪ್ರಿಮ್ಜಾಹ್ಲೆನ್ ಅನ್ಟರ್ ಐನರ್ ಗೆಗೆಬೆನೆನ್ ಗ್ರೋಸ್, ಇನ್: ಮೊನಾಟ್ಸ್‌ಬೆರಿಚ್ಟೆ ಡೆರ್ ಪ್ರ್ಯೂಸಿಸ್ಚೆನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಡೆರ್ ವಿಸೆನ್ಸ್‌ಚಾಫ್ಟನ್. 
೧೮೬೧ – ಕಾಮೆಂಟೇಟಿಯೋ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಾ, ಕ್ವಾರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ ಟೆಂಟಟರ್ ಕ್ವೆಸ್ಟಿಯೋನಿ ಅಬ್ ಇಲ್ಮಾ ಅಕಾಡೆಮಿಯಾ ಪ್ಯಾರಿಸಿಯೆನ್ಸಿ ಪ್ರೊಪೋಸಿಟೇ, ಬಹುಮಾನ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಾಗಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು.
೧೮೬೭- ಉಬರ್ ಡೈ ಡಾರ್‌ಸ್ಟೆಲ್‌ಬಾರ್ಕೀಟ್ ಐನರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಡರ್ಚ್ ಐನೆ ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿಸ್ಚೆ ರೇಹೆ, ಆಸ್ ಡೆಮ್ ಡ್ರೀಜೆಹ್ಂಟೆನ್ ಬ್ಯಾಂಡೆ ಡೆರ್ ಅಭಾಂಡ್‌ಲುಂಗೆನ್ ಡೆರ್ ಕೊನಿಗ್ಲಿಚೆನ್ ಗೆಸೆಲ್‌ಸ್ಚಾಫ್ಟ್ ಡೆರ್ ವಿಸೆನ್ಸ್‌ಚಾಫ್ಟನ್ ಜು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್.
೧೮೬೮ - ಉಬರ್ ಡೈ ಹೈಪೋಥೆಸೆನ್, ವೆಲ್ಚೆ ಡೆರ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ ಜುಗ್ರುಂಡೆ ಲಿಜೆನ್. 
೧೮೭೬ ​​- ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್‌ನ ಗೆಸಮ್ಮೆಲ್ಟೆ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಸ್ಚೆ ವರ್ಕೆ ಅಂಡ್ ವಿಸೆನ್‌ಚಾಫ್ಟ್ಲಿಚೆರ್ ನಾಚ್ಲಾಸ್.
೧೮೭೬ ​​- ಶ್ವೆರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಜಿಟಾಟ್ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಸ್ಮಸ್, ಹ್ಯಾನೋವರ್: ಕಾರ್ಲ್ ಹ್ಯಾಟೆನ್ಡಾರ್ಫ್.
೧೮೮೨ – ವೋರ್ಲೆಸುಂಗೆನ್ ಉಬರ್ ಪಾರ್ಟಿಯೆಲ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಗ್ಲಿಚುಂಗೆನ್ ೩. ಆಫ್ಲೇಜ್. ಬ್ರೌನ್‌ಸ್ಕ್ವೀಗ್.
೧೯೦೧ - ಡೈ ಪಾರ್ಟಿಯೆಲೆನ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್-ಗ್ಲೀಚುಂಗೆನ್ ಡೆರ್ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಸ್ಚೆನ್ ಫಿಸಿಕ್ ನಾಚ್ ರೀಮನ್ಸ್ ವೊರ್ಲೆಸುಂಗೆನ್. 
೨೦೦೪ – ರೀಮನ್, ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್, ಕಲೆಕ್ಟೆಡ್ ಪೇಪರ್ಸ್, ಕೆಂಡ್ರಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, ಹೆಬರ್ ಸಿಟಿ.

 ಕೊನೆಯ ವರ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಮರಣ 
ಇವನ ಆರೋಗ್ಯ ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಬಲು ಸೂಕ್ಷ್ಮ. 1862ರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಕಾಲ ಈತ ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಈಡಾದ. ಆಗೊಮ್ಮೆ ಈಗೊಮ್ಮೆ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೂ ಸಾಯುವ ಸ್ಥಿತಿ ತಲಪಿದ್ದ. ಆರೋಗ್ಯ ಸುಧಾರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಗಾಟಿಂಗೆನ್ನಿನಿಂದ ಇಟಲಿಗೆ ತೆರಳಿದ. 1863ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಗಾಟಿಂಗೆನ್ನಿಗೆ ಮರಳಿದನಾದರೂ ಆರೋಗ್ಯ ಬಲುಬೇಗ ಕ್ಷೀಣಿಸಿತು. ಹೀಗಾಗಿ ಪುನಃ ಇಟಲಿಗೆ ಹೋಗಿ ಆಗಸ್ಟ್ 1864ರಿಂದ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1865ರ ತನಕವೂ ಉತ್ತರ ಇಟಲಿಯಲ್ಲೇ ವಾಸ್ತವ್ಯ. 1865-66ರ ಚಳಿಗಾಲವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಗಾಟಿಂಗೆನ್ನಿನಲ್ಲೇ ವಾಸ. ಪುನಃ 1866ರಲ್ಲಿ ಇಟಲಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಗೈದ. 

ರೈಮನ್ ಅವರು ೧೮೬೬ರಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾನೋವರ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಶಿಯಾ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಾಟಿಂಗೆನ್‍ನಿಂದ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಿದರು. ಕ್ಷಯರೋಗ ಪೀಡಿತನಾಗಿದ್ದ ಈತ ಸಾಯುವ ಮುನ್ನಾ ದಿನ ಅಂಜೂರದ ಮರದ ಕೆಳಗೆ ಕುಳಿತುಕೊಂಡು, ಪ್ರಕೃತಿ ದೃಶ್ಯಾವಳಿಗಳನ್ನು ಆಸ್ವಾದಿಸುತ್ತ ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ತಾತ್ತ್ವಿಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಕುರಿತ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ರಚಿಸಿದನಾದರೂ ಅದು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳಲೇ ಇಲ್ಲ. ರೈಮನ್ ಅವರು ಇಟಲಿಯ ನದಿ ಮ್ಯಾಗಿಯೋರ್ ತೀರದಲ್ಲಿರುವ ಸೆಲಾಸ್ಕಾಗೆ ಮೂರನೆ ಬಾರಿ ಹೋದಾಗ ಕ್ಷಯರೋಗದಿಂದ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ಣನಾಗಿದ್ದುಕೊಂಡೇ ೨೦ ಜುಲೈ ೧೮೬೬ ರಂದು ನಿಧನರಾದರು. ಇವನ ಶರೀರವನ್ನು ಬೈಗಾಂಜೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. 

ಕೇವಲ 40 ವರ್ಷಗಳ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬಲು ಮಹತ್ತ್ವದ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಈತ ನಡೆಸಿದ್ದ. ಅವನ ಕೆಲಸ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತಲೂ ಗುಣದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದುದಾಗಿತ್ತು. ಈತ ಮಹಾನ್ ತತ್ತ್ವಚಿಂತಕನಾಗಿದ್ದೂ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕ ಆಸಕ್ತಿ ತಳೆದಿದ್ದ ಎಂದೇ ರೀಮಾನ್ ಗಣಿತ ಇಂದಿಗೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. 

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು 

 The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann
 Riemann's publications at emis.de

 Bernhard Riemann – one of the most important mathematicians
 Bernhard Riemann's inaugural lecture
 Richard Dedekind (1892), Transcripted by  D. R. Wilkins, Riemanns biography.

ವರ್ಗ:ಕನ್ನಡ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟ ಸುಧಾರಣೆ
ವರ್ಗ:ಗಣಿತಜ್ಞರು
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ