ಅಂತರ್ವಲಿತ (ಇನ್ವೊಲ್ಯೂಟ್)

ಅಂತರ್ವಲಿತ(ಇನ್ವೊಲ್ಯೂಟ್) ಎಂಬುದು ಒಂದು ವೃತ್ತಪರಿಧಿಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೇಲಿನ ಪಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಗಳನ್ನೂ ಸಮಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆ. ಇದರ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ದಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು.Wolffram Mathworld 

ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು
ವಿಧಾನ ೧
ಯಾವುದಾದರೊಂದು ರೇಖೆ (ಅ) ಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ದಾರದ ತುದಿ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬಿಗಿದಿರಲಿ. ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಂ, ಃ, ಅ,... ಬಿಂದುಗಳು ಸಮದೂರದಲ್ಲಿರಲಿ. ಈಗ ದಾರವನ್ನು ರೇಖೆ ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿರುವುದೋ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಂ, ಃ, ಅ,... ಗಳ ಮೂಲಕ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಎಳೆದು ಹಾಯಿಸೋಣ. ಅನಂತರ ದಾರವನ್ನು... ಆ, ಅ, ಃ, ಂ ಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾಗಿ ಅದುಮಿ ಹಿಡಿದು ಎಳೆದರೆ ದಾರ ಆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಮಾಡುವಾಗ ದಾರದ ಈ ತುದಿ ಚಿ,b,ಛಿ... ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಚಿ, b, ಛಿ,...ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅ ರೇಖೆಯ ಅಂತರ್ವಲಿತವೆಂಬುದಾಗಿ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆಬೇರೆ ಉದ್ದದ ದಾರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಅ ಹಾಗೂ ಯ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಂತರ್ವಲಿತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ವೃತ್ತದ ಅಂತರ್ವಲಿತವನ್ನು ರಚಿಸಲು ವೃತ್ತಪರಿಧಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ಸಮಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಈ ವಿಭಜನಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬೇಕು. ಅನಂತರ ಆರಂಭಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಸ್ಪರ್ಶಬಿಂದುವಿನವರೆಗಿನ ವೃತ್ತಪರಿಧಿಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೃತ್ತಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯ ಮೇಲೂ ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಈ ತೆರನಾದ ಎಲ್ಲ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾಯ್ದು ಹೋಗುವ ನಯವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆ ಅಂತರ್ವಲಿತ.
ವಿಧಾನ ೨
ಬಹುಭುಜಿಯ ಅಂತರ್ವಲಿತವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಅದರ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸಿ, ಬಹುಭುಜಿಯ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಹೀಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದ ಬಾಹುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಂಸಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಮೊದಲನೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ಬಹುಭುಜಿಯ ಒಂದು ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದದಷ್ಟಿರಲಿ. ಅನುಕ್ರಮ ಕಂಸಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯ, ತ್ರಿಜ್ಯಕೇಂದ್ರಕ್ಕೂ ಹಿಂದಿನ ಕೆಲಸ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುವಿಗೂ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂತರ ಇರಬೇಕು.
ಉಪಯೋಗಗಳು
ಅಳತೆ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದು ಬೇರೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದರಿಂದ ರಚನೆ ಸುಲಭ ಹಾಗೂ ನಿಖರತೆ ಅಧಿಕ.
ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್‍ನಲ್ಲಿ ಗೇರ್‍ಗಳ ಡಿಸೈನ್‍ನಲ್ಲಿ ಉಪಯೊಗಿಸುತ್ತಾರೆ.

 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 

ವರ್ಗ:ಗಣಿತ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ