ಬ್ಲೇಸ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್

ಬ್ಲೇಸ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ (೧೯ ಜೂನ್ ೧೬೨೩ - ೧೯ ಆಗಸ್ಟ್ ೧೬೬೨) ಒಬ್ಬ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಅನ್ವೇಷಕ, ಲೇಖಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ದಾರ್ಶನಿಕ. ಕೇವಲ ೩೯ ವರ್ಷದ ತನ್ನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಈತನ ಸಾಧನೆ ಅಪಾರವಾದದ್ದು. 

 ಮುಂಚಿನ ಜೀವನ 
ಪಾಸ್ಕಲ್ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಕೂಸಾಗಿದ್ದಾಗ, ತಾಯಿ ಸತ್ತು ಹೋದದ್ದರಿಂದ, ತಂದೆ ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರು ಸಹೋದರಿಯರ ಆಸರೆ ಸುಪರ್ದೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದ. ಇವನೊಬ್ಬ ಬಾಲಮೇಧಾವಿ. ಇವನ ಬುದ್ಧಿ ಬಲು ನಿಶಿತವಾಗಿತ್ತು; ದೇಹ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಧಿಗ್ರಸ್ತವಾಗಿ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಸುಖ ಲಭಿಸಿದ್ದು ಕಡಿಮೆ. ಈತನ ಗುರುವಾಗಿದ್ದವನು ಈತನ ತಂದೆ, ಫ್ರಾನ್ಸ್ ದೇಶದ ರೂವೆನ್ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ತೆರಿಗೆ ಸಂಗ್ರಾಹಕ. ಸ್ವತಃ ಗಣಿತವಿದನಾಗಿದ್ದ ತಂದೆ ಪಾಸ್ಕಲ್ ತನ್ನ ಮಗ ಮೊದಲು ಭಾಷಾಪರಿಣಿತನಾಗುವುದು ಅವಶ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಆ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಒದಗಿಸಿದ. ಆದರೆ, ಎಳೆಯ ಪಾಸ್ಕಲನ ಸುಪ್ತ ಗಣಿತ ಕುತೂಹಲ ಪ್ರಕಟಿಗೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಬೇಕಾಗಲಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದರೇನು ಎಂಬ ಈತನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಅದು ವಸ್ತು ಗಾತ್ರಗಳ ಹಾಗೂ ಆಕೃತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಎಂಬ ಉತ್ತರ ದೊರತೊಡನೆ (1635) ಇವನೇ ಆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಧುಮುಕಿದ. ಯೂಕ್ಲಿಡನ ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಈತ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಎಂಬ ಪ್ರತೀತಿ ಉಂಟು. 
ಹದಿನಾರು ವರ್ಷ ತುಂಬುವ ಮೊದಲೇ ಶಂಕುಜಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕುರಿತ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಸುಮಾರು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆ ಅಪೊಲೋನಿಯಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 250-220) ಬಿಟ್ಟಲ್ಲಿಂದ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರ ಟಿಸಿಲೊಡೆದದ್ದು ಪಾಸ್ಕಲನಿಂದಲೇ. ಸಮಕಾಲೀನ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತದ ವಿದ್ವಾಂಸ ರೆನೆ ಡೆಕಾರ್ಟೇ (1596-1650) ಕೇವಲ ಹದಿನಾರು ವರ್ಷದ ಅಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪಾಸ್ಕೆಲ್ ಈ ಮಹಾಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ ಎಂಬುದನ್ನು ನಂಬಲಿಲ್ಲ.The Story of Civilization: Volume 8, "The Age of Louis XIV" by Will & Ariel Durant; chapter II, subsection 4.1 p.56) 

 ಗಣನ ಯಂತ್ರ 
ಇನ್ನೂ ಹತ್ತೊಂಬತ್ತು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸು ತುಂಬುವ ಮೊದಲು (೧೬೪೨) ಅವನು ಹಲ್ಲುಗಾಲಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣನ ಯಂತ್ರವನ್ನು (ಕಾಲ್ಕುಲೇಟಿಂಗ್ ಮಶೀನ್) ನಿರ್ಮಿಸಿದ.See Schickard versus Pascal: An Empty Debate?  and  ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಇದರಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಆಧುನಿಕ ಗಣಕದ ಪೂರ್ವಜ ಯಂತ್ರವಿದು. ಮೂರು ವರ್ಷದ ಸತತ ಪರಿಶ್ರಮದ ನಂತರ ೨೦ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಿದ. ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲನ ಲೆಕ್ಕಿಗ ಯಂತ್ರಗಳೆಂದೇ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಒಬ್ಬ ಮುಖ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಹದಿನಾರು ವರ್ಷದ ಹುಡುಗನಾಗಿದ್ದಾಗ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಶೋಧನಾ ಬರಹ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. 

 ಗಣಿತ 

 ಪಾಸ್ಕಲನ ವಿಚಿತ್ರ ಷಡ್ಭುಜ 
ಒಂದೇ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಸಿರುವ l,m ಎಂಬ ಎರಡು ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಆಯಬೇಕು. l ನ ಮೇಲೆ A, B, C ಎಂಬ ಬಿಂದುಗಳನ್ನೂ m ನ ಮೇಲೆ a, b, c ಎಂಬ ಬಿಂದುಗಳನ್ನೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಹೆಸರಿನವಲ್ಲದ ಇತರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಬೇಕು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮೂರು ಜೊತೆ ಸರಳರೇಖೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. Ab, Ac; Ba, Bc; Ca, Cb (ಅಥವಾ aB, aC; bA, bC; cA, cB). ಇವು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ: P,Q,R. ಈ ಬಿಂದುಗಳು (P,Q,R) ಏಕರೇಖಾಸ್ಥವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಪಾಸ್ಕಲ್ ಸಾಧಿಸಿದ. ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ. ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯ ಮೇಲೆ ಈ ಆರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ದಾಗಲೂ ಇದೇ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಿದ್ಧಿಸುವುದೆಂದೂ ತೋರಿಸಿದ. ಅಲ್ಲಿಂದ ಮುಂದೆ ಶಂಕುಜಗಳಿಗೆ ನೆಗೆದು ಅಲ್ಲಿಯೂ ಇದು ನಿಜವೆಂದು ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಿಸಿದ. 

ಶಂಕುಜವನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ A,B,C   a,b,c ಎಂಬ ಆರು ಬಿಂದುಗಳು ಒಳಬಿಡಿಸಿದ ಷಡ್ಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಚಿತ್ರ ಗುಣ ಇರುವುದರಿಂದ ಪಾಸ್ಕಲನ ವಿಚಿತ್ರ ಷಡ್ಭುಜವೆಂಬ ಹೆಸರು ಉಂಟು.

 ಸಂಭವನೀಯತೆ 
ಮುಂದೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫರ್ಮಾ ಜೊತೆ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಚರ್ಚಿಸಿದ - ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕುರಿತ ಚರ್ಚೆಗಳಿಂದ ಆಧುನಿಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಭದ್ರ ಬುನಾದಿ ಸಿಕ್ಕಿತು ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗೆಲುವು ಸೋಲುಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಸವಾಲನ್ನು ಎದುರಿಸಲಾಗದೆ ಜೂಜುಗಾರನೊಬ್ಬ ಅದನ್ನು ಫರ್ಮಾ ಹಾಗೂ ಪಾಸ್ಕಲರಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಸಿದ. ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಇವರು ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಆಧುನಿಕ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು (ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಪ್ರಾಬೆಬಲಿಟಿ) ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಬೇಕಾಬಿಟ್ಟಿ ಮೇಲೆಸೆದಾಗ ಅದು ಯಾವ ತೆರನಾಗಿ ಕೆಡದಿರುತ್ತದೆ? ತಲೆ ಮೇಲೋ ಬಾಲ ಮೇಲೋ? ಹಲವು ಕುದುರೆಗಳು ಭಾಗವಹಿಸುವ ಓಟ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಕುದುರೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಏನು? ವಿಮೆ ಇಳಿಸುವಾಗ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಯಸ್ಸಿನವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವೃತ್ತಿನಿರತರಿಗೆ ಆಯುರ್ಮಾನ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಏನಿದ್ದೀತು? ಇಂಥ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಆ ತನಕ ಖಚಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ಎಂಬ ಖ್ಯಾತಿ ಪಡೆದಿದ್ದ ಗಣಿತ ಉತ್ತರ ಕೊಡಲಾರದಾಗಿತ್ತು. ಇದರಿಂದ ಸ್ವತಃ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೇ ಕುಂಠಿತವಾಗಿತ್ತು. ಸಂಭಾವ್ಯತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಹೊಲ ಕಡಿದು ಉತ್ತು ಬೇಸಾಯ ಮಾಡಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಳೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿತು. ಗಣಿತ ಹೀಗೆ ಬೇರೆ ಒಂದು ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಹರಡುವುದು ಸುಲಭಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 

 ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ 
ಪಾಸ್ಕಲ್ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಕೈ ಆಡಿಸಿದ. ದ್ರವ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು, ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತರಲಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ. ಸಂವೃತ ಪಾತ್ರೆಯೊಳಗಿರುವ ತರಲದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಸಂಮರ್ದ ಒಂದಿಷ್ಟೂ ಕೊರೆ ಆಗದಂತೆ ತರಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರೇಷಿಸಿಲ್ಪಡುವುದೆಂದೂ ಪಾತ್ರೆಯನ್ನು ತರಲ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಮರ್ದ ಆ ಮೈಗೆ ಅಭಿಲಾಂಬ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುವುದೆಂದೂ ತೋರಿಸಿದ. ಇದಕ್ಕೆ ಪಾಸ್ಕಲನ ತತ್ತ್ವ ಎಂದೇ ಹೆಸರು. ಚರದ್ರವಾತ್ಮಕ ಸಂಮರ್ದಕದ (ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್) ಆಧಾರ ಭಾವನೆ ಇದು.

ಇಟಲಿಯ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಎವಾಂಜಲಿಸ್ಟ್ ಟಾರಿಚೇಲೀ (1608-1647) ಎಂಬಾತ ವಾಯುಮಂಡಲದ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಲು ತೊಡಗಿದ. ಆ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಪಾಸ್ಕಲನೂ ಆಸಕ್ತನಾದ. ವಾಯುಮಂಡಲಕ್ಕೆ ತೂಕ ಇರುವುದು ಹೌದಾದ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಏರಿದಂತೆ ತೂಕ ತಗ್ಗಬೇಕೆಂದೂ ಈ ತಗ್ಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಭಾರಮಾಪಕದಿಂದ (ಬ್ಯಾರೊಮೀಟರ್) ಅಳೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕೆಂದೂ ವಾದಿಸಿದ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಖುದ್ದು ಮಾಡಿ ನೋಡುವುದು ದೈಹಿಕವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಿಯಾದ ಆತನಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಪಾಸ್ಕಲನ ತರುಣ ಭಾವ (ಸಹೋದರಿಯ ಗಂಡ) 1646 ರಲ್ಲಿ ಭಾರಮಾಪಕ ಹೊತ್ತು ಕಡಿದಾದ ಬೆಟ್ಟ ಏರಿ ಸಾಗಿದ. ಎತ್ತರ ಏರಿದಂತೆ ಭಾರಮಾಪಕದೊಳಗಿನ ಪಾದರಸ ಸ್ತಂಭ ತಗ್ಗುತ್ತಿದ್ದುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅಳೆದ. ಈ ಪ್ರಯೋಗ ಭಾರಮಾಪಕದ ಒಳಗೆ ಪಾದರಸ ಸ್ತಂಭಕ್ಕೂ ನಾಳದ ಮೇಲುಕೊನೆಗೂ ನಡುವೆ ಇರುವ ನಾಳಭಾಗ ನಿರ್ವಾತ ಪ್ರದೇಶ ಎಂಬ ಟಾರಿಚೇಲೀಯ ವಾದವನ್ನು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಿತು. ನಿರ್ವಾತವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಭಾರಮಾಪಕವನ್ನು ತಗ್ಗುನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಒಯ್ದಂತೆ ಪಾದರಸಸ್ತಂಭ ಏರಿ ಆ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ (ಕ್ರಿ. ಪೂ. 384-322) ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ (ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ನಿಸರ್ಗ ನಿರ್ವಾತವನ್ನು ದ್ವೇಷಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಾತ ಇರುವುದಿಲ್ಲ)Aristotle, Physics, VII, 1. ಈ ನಿಲುವನ್ನು ಅಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ತಳೆಯುವುದು ಸಾಧಾರಣ ದಿಟ್ಟತನವೇನೂ ಆಗಿರಲಿಲ್ಲ.

ಗೇಲಿಲಿಯೋ ಮತ್ತು ಟೊರಿಚೆಲಿ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಪ್ರಕೃತಿಯು ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ದ್ವೇಷಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ನಿಲುವನ್ನು ತಳೆದ. ಇದರಿಂದ ಅನೇಕ ವಿವಾದಗಳೂ ಉಂಟಾದವು.  

 ಮುಂದಿನ ಜೀವನ 
೧೬೪೬ ಇಸವಿಯಲ್ಲಿ ಇವನು, ಇವನ ಸೋದರಿ ಜ್ಯಾಕ್ವೆಲೈನ್ ಇಬ್ಬರೂ ಜ್ಯಾನ್ಸೆನಿಸಂ ಎಂಬ ಕ್ರೈಸ್ತ ಪಂಗಡವನ್ನು ಸೇರಿದರು. ಇವರ ತಂದೆ ೧೬೫೧ರಲ್ಲಿ ತೀರಿಕೊಂಡ. ೧೬೫೪ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತೀವ್ರ ಧಾರ್ಮಿಕ ಸೆಳೆತಗಳಿಗೆ ಸಿಕ್ಕ. ೧೬೫೪ರಲ್ಲಿ ಅವನು ಅನೇಕ ದಾರ್ಶನಿಕ ಮತ್ತು ದೈವಸಂಬಂಧಿ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ. ಮುಂದೆ ಕೆಲವೇ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅವನು ಮತ, ಧರ್ಮ, ಧ್ಯಾನ, ಮತೀಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಲೇಖನಗಳು ಮುಂತಾದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರತನಾದ. ಅವನ ವಿಜ್ಞಾನಾಸಕ್ತಿಗಳು ಬತ್ತಿ ಹೋದಂತೆ ತೋರಿದವು. ಆದರೆ 1658 ರಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ ಅವನು ತೀವ್ರ ಹಲ್ಲು ನೋವಿನಿಂದ ನರಳುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಿಂದ ಉಪಶಮನ ಲಭಿಸದಿದ್ದಾಗ ಮನಸ್ಸಿನ ವ್ಯಗ್ರತೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತೆ ಗಣಿತ ಚಿಂತನೆಗೆ ಇಳಿದ. ಚಕ್ರಜದ ಗಣಿತವನ್ನು ಆಯ್ದು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತಿಸಿದನಂತೆ. ಅವನಿಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಹಲ್ಲು ನೋವು ಹಿಂಗಿತು, ಚಕ್ರಜದ ಹೊಸ ಹೊಸ ಗುಣಗಳು ಪ್ರಕಟಗೊಂಡವು. ೧೬೫೮-೧೬೫೯ ನಡುವೆ ಚಕ್ರಜವನ್ನು ಬಳಸಿ ಘನ ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ.

ತನ್ನ ಹದಿನೆಂಟನೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅಷ್ಟಾಗಿ ಒಳ್ಳೆಯ ಆರೋಗ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತನ್ನ ೩೯ನೇ ವರ್ಷದ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಎರಡೇ ತಿಂಗಳ ನಂತರ ಅಸುನೀಗಿದ.

ಅಮೆರಿಕದ ಟಿ.ಎಸ್. ಈಲಿಯಟ್ ಎಂಬ ಕವಿ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಕುರಿತು "ಈತ ಲೌಕಿಕರಲ್ಲಿ ಸಂನ್ಯಾಸಿಯಂತೆ ಮತ್ತು ಸಂನ್ಯಾಸಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೌಕಿಕನಂತೆ ಬದುಕಿದ" ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಜೀವನ ಶೈಲಿ ಒಬ್ಬ ಸಂನ್ಯಾಸಿಯದು. ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಪಡಬೇಕಾದದ್ದು ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ಅವನ ನಂಬಿಕೆಯಾಗಿತ್ತು. ೧೬೫೯ ನಂತರ ವೈದ್ಯರು ನೀಡಬಂದ ಔಷಧೋಪಚಾರಗಳನ್ನೂ ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಿದ್ದ. "ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಆದವನು ರೋಗಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸಬೇಕು," ಎನ್ನುತ್ತಿದ್ದ.Muir, Jane. Of Men and Numbers . (New York: Dover Publications, Inc, 1996). , p. 104.

ಮಾನವನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಸ್ಕಲನಿಗೆ ಅತುಳ ವಿಶ್ವಾಸವಿತ್ತು. ವಿಶ್ವದ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಅಗಾಧ ಯಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅನಂತಾಲ್ಪ ಸ್ಥಾನವು ದೊರೆಯದು. ಇಂಥಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯನ ಪಾಡೇನು? ಹಾದಿ ತಪ್ಪಿದ ಯಾವುದೋ ಆಕಾಶಕಾಯ ಭೂಮಿಗೆ ಬಡಿದು ಇದನ್ನು ನುಚ್ಚುನುರಿಗೊಳಿಸಬಹುದು: ಅದರೊಂದಿಗೆ ಮಾನವನ ಸಮಸ್ತ ಆಶಾಸೌಧಗಳೂ ಕುಸಿದು ಕುಕ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಆಗಲೂ ಮಾನವನೇ ವಿಶ್ವಕ್ಕಿಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಎಂಬುದನ್ನು ಪಾಸ್ಕಲ್ ಸಾರಿದ: "ಮಾನವನನ್ನು ವಿದ್ವಾಂಸಗೊಳಿಸಿದಾಗಲೂ ಅವನು ಮಾತ್ರ ಆ ಧ್ವಂಸಕಾರಿಗಿಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠನಾಗಿಯೇ ಇರುತ್ತಾನೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವನಿಗೆ ತಾನು ಸಾಯುತ್ತಿರುವೆನೆಂಬುದು ಗೊತ್ತು; ವಿಶ್ವಕ್ಕಾದರೊ ತನ್ನ ವಿಜಯದ ಬಗ್ಗೆ ಏನೇನೂ ಗೊತ್ತಿರದು".  

ಪ್ಯಾಸ್ಕಲನ ಲೆಕ್ಕಿಗ ಯಂತ್ರ
ಆಧುನಿಕ ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ನೂರಾರು ಕೋಟಿ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಲ್ಲವು. ಈ ಬಗೆಯ ಗಣಕಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್ ಎಂಬ ಯಂತ್ರಗಳು ಬಂದವು. ಇಂದಿನ ಗಣಕಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಯಂತ್ರಗಳು. ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದು ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್. ಹೀಗೆ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಆಧುನಿಕ ಮಟ್ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಮೂಲಪುರುಷ ಎಂದರೆ ತಪ್ಪಾಗದು. 

ತನ್ನ ತಂದೆ ಪ್ರತಿನಿತ್ಯ ಜನರಿಂದ ಬರಬೇಕಾದ, ಬಂದ ತೆರಿಗೆ ಮೊತ್ತಗಳ ಕೂಡು-ಕಳೆಯುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಶ್ರಮ ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದುದನ್ನು ಕಂಡು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್‍ನ ಮನಸ್ಸು ಕರಗಿತು. ತನ್ನ ತಂದೆಗೆ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಯಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅವನ ಮಿದುಳು ಓಡಿತು (೧೬೪೨). ಅವನು ಹಿತ್ತಾಳೆಯ ಚಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗಿಯರ್ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಇಂಥ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ. ಇಂದಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಹೀಗೆ ಬುನಾದಿ ಹಾಕಿದ. ತನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ವ್ಯಾಪಾರೀ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ಯಶಸ್ವಿಗೊಳಿಸಬೇಕೆಂಬ ಅವನ ಕನಸು ನನಸಾಗಲಿಲ್ಲ. ತನ್ನ ಜೀವಿತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಈ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಲೇ ಇದ್ದ. 
ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆಗಳು

ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯದ (ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ತಿಯರಮ್) ಪ್ರಕಾರ ಈ ಮುಂದಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ:

(1+x)0 = 1

(1+ x)1 = 1 + x

(1+ x)2 = 1 + 2x + x2

(1+ x)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3

(1 + x)4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4

(1 + x)5 = 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5

(1 + x)6 = 1 + 6x + 15x2 + 20x3 + 15x4 + 6x5 + x6 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ (ಕೋಎಫಿಶೆಂಟ್ಸ್) ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಮ ಇರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಪಾಸ್ಕಲ್ ಅವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಬರೆದ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮೇಲು ನೋಟದಿಂದಲೂ ಗುರುತಿಸಬಹುದು.

ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಂಖ್ಯೆ ತನ್ನ ಮೇಲಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ ಬರುವ ಮೊತ್ತ. ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದ್ವಿಪದ ವಿಸ್ತರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಕಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ  ಎಂಬುದರ ವಿಸ್ತರಿಕೆ . ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣಕಗಳು 1, 3, 3, 1 ಬರುವುದು ಗಮನಿಸಿ. ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 1, 4, 6, 4, 1 ಎಂಬ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.  ಹೀಗೆ  ಎಂಬುದರ ವಿಸ್ತರಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. 
. 
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

 ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು 
 Oeuvres complètes, volume 2 (1858) Paris: Libraire de L Hachette et Cie, link from HathiTrust.



ವರ್ಗ:ಗಣಿತಜ್ಞರು
ವರ್ಗ:ದಾರ್ಶನಿಕರು
ವರ್ಗ:ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ