ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ

ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ
ಗೆಳೆಯರೇ, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ದತಿ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವದ ವಿಧಾನ. ಇದನ್ನು ರೂಪಿಸಿದವನು ಗಣಿತಜ್ಞ ಲೆಬ್ನಿಜ್. ಮುನ್ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದ್ದ ಈ ಲಕ್ಕಾಚಾರದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡಾಗ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕಂಡುಬಂದವು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಎಂಬ ಹೊಸ ವಿಭಾಗವೇ ತೆರೆದುಕೊಂಡು ಬಿಟ್ಟಿತು! 
   ದಶಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯೇ ತನ್ನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ದಟ್ಟವಾಗಿ ಹಬ್ಬಿದ್ದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುವ ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿದಾಗ ಉಳಿದ ಗಣಿತಜ್ಞರೆಲ್ಲಾ ಗೇಲಿ ಮಾಡತೊಡಗಿದರು. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಅದೊಂದು ನಿಯಮಬದ್ಧ ಗಣಿತವೆಂದು ಯಾರೂ ಒಪ್ಪಲಿಲ್ಲ. ಲೆಬ್ನಿಜ್ ನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯವರೆಗೂ ಈ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಗೆ ಯಾವ ಕಿಮ್ಮತ್ತೂ ದಕ್ಕಲಿಲ್ಲ. ಯಾರೂ ಅದನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಲೆಬ್ನೆಜ್ ಮಾತ್ರ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯ ವಿನ್ಯಾಸ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸದಾ ಚಿಂತಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಆತನ ಕಾಲದ ಜೀವನ ಸಂದರ್ಭವೇ ಕುತೂಹಲಕರವಾಗಿತ್ತು. ಆ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಲೆಬ್ನಿಜ್, "ಗಾಲ್ ಫ್ರೀಡ್ ವಿಲ್ ಹೆಲ್ಮ್ ವಾನ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್" ಎಂದೇ ಖ್ಯಾತವಾಗಿದ್ದ.
                ಲೆಬ್ನಿಜ್, ಗಾಟ್ ಫ್ರೀಡ್ ವಿಲ್ ಹೆಲ್ಮ್ ವಾನ್ 
  ಗಾಡ್ ಫ್ರೀಡ್ ವಿಲ್ ಹೆಲ್ಮ್ ವಾನ್ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ನದು ಸರ್ವತೋಮುಖ ಪ್ರತಿಭೆ. ಆತ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೇ ಶ್ರೇಷ್ಠ ನ್ಯಾಯಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ರಾಜಕಾರಣಿ, ಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಚರಿತ್ರಕಾರ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಸಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನೂ ಆಗಿದ್ದ. 
  ಜರ್ಮನಿಯ ಲೀಪ್ಜಿಂಗ್ ಎಂಬುದು ಲೆಬ್ನಿಜ್ ನ ಜನ್ಮಸ್ಥಳ. ೧೬೪೬ರ ಜುಲೈ ೧ ಅವನ ಜನ್ಮದಿನಾಂಕ. ತಂದೆ ಲೀಪ್ಜಿಂಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ. ಮಗ ೬ ವರ್ಷದವನಿದ್ದಾಗಲೇ ತಂದೆ ಸಾವನಪ್ಪಿದ್ದ. ಆತ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಸೊಗಸಾದ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಹೋಗಿದ್ದ. ಹುಡುಗ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಉತ್ಸುಕತೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿದ. ನ್ಯಾಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗೆಗೆ ಒಲವು ಆತನಿಗೆ ವಂಶಪಾರಂಪರ್ಯವಾಗಿ ಬಂದದ್ದು. ತನ್ನ ೧೫ನೇ ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಲೆಬ್ಜಿಂಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿ ೧೮ನೇ ವಯಸ್ಸಿನ ನ್ಯಾಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿ ಪಡೆದ. ೧೬೬೬ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ೨೦ರ ಹರೆಯದ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪದವಿಗಾಗಿ ನ್ಯಾಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತ ಮಹಾ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದ. 
  ತನ್ನ ದೊರೆಯ ಕಾರ್ಯನಿಮಿತ್ತ ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಚಾರ ಕೈಗೊಂಡಾಗ ಹಲವು ಘನ ಪಂಡಿತರ ಭೇಟಿ ಮಾಡುವ ಸುಸಂದರ್ಭ ಲೆಬ್ನಿಜನಿಗೆ ಒದಗಿತು. ಪ್ಯಾರೀಸ್ ನಲ್ಲಿ ಮಹಾ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಹೈಗನ್ಸ್ ನ (೧೬೨೯-೯೫) ಪರಿಚಯವಾದಾಗ ಆತನಿಗೆ ಗಣಿತದ ಬಗೆಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಕುದುರಿತು. ಗಣಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಆತ ಸಂಶೋಧಿಸಿದ ಗಣಕ ಯಂತ್ರ ಆವರೆಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದ ಗಣಕ ಯಂತ್ರಗಳಿಗಿಂತ ಉತ್ಕೃಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು. ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲಹನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 
   ಲೆಬ್ನಿಜನ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಕಲನ (೧೬೨೫). ಇದೇ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನೇ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (೧೬೪೨-೧೭೨೭) ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಮಾಡಿದ್ದರೂ. ಪ್ರಕಟ ಪಡಿಸಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದರಿಂದ  ಉಂಟಾದ ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧೆ ಲೆಬ್ನಿಜನ ಜೀವನಪರ್ಯಂತ ಸಾಗಿತು. ಕಲನದ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಉಪಯೋಗಿಸಿದ ಸಂಕೇತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಂದು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ೧೬೯೩ರಲ್ಲಿ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚೈತನ್ಯದ ಅವ್ಯಯ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ. ಮುಂದಿನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಚೈತನ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. 
   ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯನ್ನು ಸರಿಗಟ್ಟುವ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಸ್ಥೆಯೊಂದನ್ನು ಬರ್ಲಿನ್ ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸುವಂತೆ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಜರ್ಮನಿಯ ದೊರೆ ೧ನೇ ಫ್ರೆಡರಿಕ್ ನನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿದ. ೧೭೦೦ರಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ಥಾಪಿತವಾದಾಗ ಲೆಬ್ನಿಜನೇ ಇದರ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಕ್ಷನಾದ. ಮುಂದೆ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬೆಳೆಯಿತು. ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಬರೆದ ಹಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪ್ರಕಟಣೆಗೊಂಡದ್ದು ಆತನ ಮರಣಾನಂತರವೇ. ಹಲವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಆತ ಬರೆದ ಸುಮಾರು ೩೦,೦೦೦ ಪತ್ರಗಳು ಅಮೂಲ್ಯವಾದಂತಹವು. ಆತ ಹಾನೋವರ್ ನಲ್ಲಿ ( ನವೆಂಬರ್ ೧೪ ೧೭೧೬) ತೀರಿಕೊಂಡಾಗ, ಆತನಿಗಾಗಿ ಕಣ್ಣೀರು ಮಿಡಿಯುವವರು ಯಾರೂ ಇರಲಿಲ್ಲ. 
                      ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ 
ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವಲ್ಲವೇ ಅದೇ ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ೧ ಎಂದರೆ ಇದೆ, ಸೊನ್ನೆ ಎಂದರೆ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಲೆಬ್ನಿಜ್ ನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕವಾಗಿತ್ತು. ಇದನ್ನೇ ಇಂದಿನ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ, ತಂತ್ರಜ್ಞರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎಂದರೆ ಹೋಗು ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆ ಎಂದರೆ ನಿಲ್ಲು ಎಂಬಂತೆ, ಸರಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಎಂಬಂತೆ, ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎಂಬಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಲೆಬ್ನಿಜ್ ೧೬೭೯ರಲ್ಲಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಿ ಸಾರಿದ. ಆವರೆಗಿನ ಗಣಿತದ ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಆತ ಸಾರಿದ. ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ದೇವರ ಕೃಪೆಯಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು, ಅವೇ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲವೆಂದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಾತ್ವಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಪಾವಿತ್ರ್ಯತೆ ಇದೆ ಎಂದು ಸಾರಿದ. ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ದೇವರ ಕೃಪೆಯಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು, ಅವೇ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲವೆಂದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಾತ್ವಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಪಾವಿತ್ರ್ಯತೆ ಇದೆ ಎಂದು ಸಾರಿದ. ೧೯೫೦ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಈ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಡಿಜಿಟಲ್ ತಂತ್ರಜ್ಙಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ  ಅಡಿಪಾಯವಾಯಿತು. 
    ಡಿಜಿಟಲ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ 
ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು  ಜಾರ್ಜ್ ಬೂಲ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ  ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ. ಬೂಲನ ಗಣಿತ ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ವಾದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕರಾರುವಕ್ಕಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು. ಆದರೆ ೩೦೦ ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಈ ಪದ್ಧತಿಯು ಮತ್ತೆ ಹುಟ್ಟಿ ಬಂದು ಮರೆತುಹೋಗಿದ್ದ ಲೆಬ್ನಿಜ್ ನ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಜಗಜ್ಜಾಹೀರುಗೊಳಿಸಿತು. ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿ ೨೧ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಡಿಜಿಟಲ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಆ ಮೂಲಕ ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತು ಸಾಧಿಸಿರುವ ಯಶಸ್ಸುಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರಣವಾಗಿರುವುದು ಕುತೂಹಲಕರ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಎರಡೇ ಅಂಕೆಗಳಾದರೂ ಅವುಗಳ ವಿಶ್ವ ರೂಪ ಅಚ್ಚರಿಹುಟ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.