ಪೈಥಾಗರಸ್

ಸಮೊಸ್‌ನ ಪೈಥಾಗರಸ್ (, O Pūthagoras o Samios, "ಪೈಥಾಗರಸ್ ದ ಸಮಿಯನ್‌", ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ; ಸು. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 570-c. 495"The dates of his life cannot be fixed exactly, but assuming the approximate correctness of the statement of Aristoxenus (ap. Porph. V.P. 9) that he left Samos to escape the tyranny of Polycrates at the age of forty, we may put his birth round about 570 BC, or a few years earlier. The length of his life was variously estimated in antiquity, but it is agreed that he lived to a fairly ripe old age, and most probably he died at about seventy-five or eighty." William Keith Chambers Guthrie, (1978), A history of Greek philosophy, Volume 1: The earlier Presocratics and the Pythagoreans, page 173. Cambridge University Press) ಒಬ್ಬ ಅಯಾನಿಯನ್‌ ಗ್ರೀಕ್‌ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನಿಸಮ್‌ ಎಂಬ ಧಾರ್ಮಿಕ ಚಳವಳಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದರು. ಇವರನ್ನು ಒಬ್ಬ ಮಹಾನ್‌ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಸಂತ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಯೆಂದು ಗೌರವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೂ, ಕೆಲವರು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇವರ ಕೊಡುಗೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವರು 'ಗ್ರೀಕರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಥ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ'ಯೆಂದು ಹೆರೊಡೋಟಸ್‌ ಅಭಿಪ್ರಾಯಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಇವರ ಹೆಸರನ್ನು ಪೈಥಿಯನ್‌ ಅಪೊಲೊದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲಾಯಿತು. 'ಪೈಥಿಯನ್‌ (ಪೈಥ್‌-ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿ=ಅಲ್ಲಿನ ಪವಿತ್ರ ಗ್ರಂಥ-) ದಷ್ಟೇ (ಅಗೊರ್‌-) ನಿಜ ನುಡಿಯುತ್ತಿದ್ದರು' ಎಂದು ಆರಿಸ್ಟಿಪಸ್‌ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಹೆಸರನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗರ್ಭಿಣಿಯಾಗಿದ್ದ ಇವರ ತಾಯಿಯು ಒಬ್ಬ ಮೇಧಾವಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡುವಳೆಂಬ ಪೈಥಿಯಾ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದ ಕಥೆಯನ್ನು ಐಯಾಂಬ್ಲಿಕಸ್‌ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಎಂಬಾತ ಹುಟ್ಟಿ ಇಡೀ ಮನುಕುಲಕ್ಕೇ ಉಪಕಾರಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಆಗ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಲಾಗಿತ್ತು. ಈತ ಜಾಣ, ಆಕರ್ಷಕ ಹಾಗು ಅಪಾರ ಮನ್ನಣೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗುತ್ತಾನೆಂದೂ ಹೇಳಲಾಗಿತ್ತು.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಾಗಿ ಇವರು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಖ್ಯಾತರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಇವರನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ (ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ) ಪಿತಾಮಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಆರನೆಯ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ತತ್ವಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಧಾರ್ಮಿಕ ಬೋಧನೆಗೆ ಅಪಾರ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಸಾಕ್ರೆಟಿಸ್‌-ಪೂರ್ವ ಸಮಕಾಲೀನರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಇವರ ಕಾರ್ಯಗಳು ದಂತಕಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೆರಗುಗಳಡಿ ಮರೆಮಾಚಿಹೋಗಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವರ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಬೋಧನೆಗಳ ಕುರಿತು ನಿಖರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯು ದೊರೆಯಲಾರದು. ದೈನಂದಿನ ಆಗುಹೋಗುಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಮತ್ತವರ ಶಿಷ್ಯರು ನಂಬುತ್ತಿದ್ದರು. ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಾಂಶವೇ ಅಂತಿಮ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಕವೇ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಪಡೆದು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಲಯಬದ್ಧ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದು ಅವರ ವಾದವಾಗಿತ್ತು. ಚಾಲ್ಸಿಸ್‌ನ ಇಯಾಂಬ್ಲಿಕಸ್‌ರ ಪ್ರಕಾರ, 'ಅಂಕಿಗಳೇ ಸ್ವರೂಪದ ಆಧಾರ', ದೇವರು ಮತ್ತು ಸೈತಾನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಯೋಚನಾ ಲಹರಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳೇ ಮೂಲಾಧಾರ' ಎಂದು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಒಮ್ಮೆ ಹೇಳಿದ್ದರು.

ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವೇ ಒಬ್ಬ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಅಥವಾ ಚಾಣಾಕ್ಷ, ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪ್ರೇಮಿCicero, Tusculan Disputations, 5.3.8-9 = Heraclides Ponticus fr. 88 Wehrli, Diogenes Laërtius 1.12, 8.8, Iamblichus VP 58.  Burkert attempted to discredit this ancient tradition, but it has been defended by C.J. De Vogel, Pythagoras and Early Pythagoreanism (1966), pp. 97-102, and C. Riedweg, Pythagoras: His Life, Teaching, And Influence (2005), p. 92. ಎಂದು ಕರೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಇವರೇ ಮೊದಲಿಗರೆನ್ನಬಹುದು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ತತ್ತ್ವಗಳು ಖಗೋಳಜ್ಞ ಪ್ಲೇಟೊರ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದ್ದವು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್‌, ಇವರ ಯಾವುದೇ ಬದುಕಿನ ಚಿತ್ರಣ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಲಭ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆ. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ಗೆ ಸಂದ ಪ್ರಖ್ಯಾತಿ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರ ಅಥವಾ ಅವರ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳ ಶ್ರಮದ ಪ್ರತಿಫಲ ಆಗಿರಬಹುದು.

 ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಆಕರಗಳು 
ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿ ತೀರ ಕಡಿಮೆ. ಇವರ ಬಗೆಗಿನ ಮಾಹಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪಾಲು ಬಹಳ ತಡವಾಗಿ ಹೊರಬಂದಿದೆ. ಅವು ವಿಶ್ವಸನೀಯವೆಂದೂ ಹೇಳಲಾಗದು. ಹೀಗಾಗಿ ಇವರ ಜೀವನದ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯಷ್ಟೇ ಲಭಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಇವರ ಸುತ್ತಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಬಗೆಗಿನ ರಹಸ್ಯದ ಕಾರಣ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಕುರಿತ ಮಾಹಿತಿಗಳು ಬಹುಶಃ ಅಲಭ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದವು. ಸಮಕಾಲೀನರಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರ ರಹಸ್ಯ ಕಾಪಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಗೆ ತೊಡಕಾಗಿವೆ. ನಿಯೊಪ್ಲಾಟೊನಿಸ್ಟ್‌ (ನವ್ಯ-ಪ್ಲಾಟಿನೊಗಳು) ಬರಹಗಾರರು ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದ್ದ ಕಥೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅದರಿಂದ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೂ ಯಾವ ಮಾಹಿತಿ ನಿಜ ಸಂಬಂಧಿತ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ದಿವ್ಯವೆಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಗಹನವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿರಲಿಲ್ಲ.Iamblichus, Adhort. ad Philos. p. 324, ed. Kiessling. ಈ ರೀತಿ ಹಲವಾರು ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪೊಲೊ ಇವರ ತಂದೆಯಾಗಿದ್ದರೆಂದು; ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಅಲೌಕಿಕ ಪ್ರಭೆಯಂತೆ ಪ್ರಕಾಶಿಸುತ್ತಿದ್ದರು; ಅವರಿಗೆ ಚಿನ್ನದ ತೊಡೆ ಇದೆ ಎಂಬ ಗುಣವಾಚಕವಿತ್ತೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಅಲ್ಲದೇ ಅಬಾರಿಸ್‌ ಎಂಬ ದೇವದೂತನು ಚಿನ್ನದ ಬಾಣದ ಮೇಲೆ ಹಾರಿ ಇವರಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದನೆಂದು; ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಹಲವೆಡೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆಂದುComp. Herodian, iv. 94, etc. ಊಹಾಪೋಹಗಳ ಸಾಲೇ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಪ್ರಮುಖ ಬರಹಗಾರರಾದ ಝೆನೊಫನೀಸ್, ಹೆರಾಕ್ಲಿಟಸ್‌, ಹೆರೊಡೋಟಸ್‌, ಪ್ಲೇಟೊ, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಮತ್ತು ಐಸಾಕ್ರಟೀಸ್ - ಇವರಿಂದ ಕೆಲವು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಡಯೊಜೀನ್ಸ್‌ ಲೇರ್ಷಿಯಸ್‌, ಪೊರ್ಫಿರಿ ಮತ್ತು ಐಯಾಂಬ್ಲಿಕಸ್‌ರನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಪಂಥೀಯರ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಿದ್ದರೂ ಸಹ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.He alludes to it himself, Met. i. 5. p. 986. 12, ed. Bekker. ಅವರ ಶಿಷ್ಯರಾದ ಡಿಸಿಯಾರ್ಚಸ್‌, ಅರಿಸ್ಟೊಕ್ಸನಸ್‌ ಮತ್ತು ಹೆರಾಕ್ಲಿಡಸ್‌ ಪಾಂಟಿಕಸ್‌ ಇದೇ ವಿಷಯ ಕುರಿತು ಬರೆದಿದ್ದರು. ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲದೆ, ಬರಹಗಾರರಾದ ಪೊರ್ಫಿರಿ ಮತ್ತು ಐಯಾಂಬ್ಲಿಕಸ್‌ ಮೇಲ್ಕಂಡ ಅಧಿಕೃತ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದರು. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಕೇವಲ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನಾಧರಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರಷ್ಟೆ. ಆದರೂ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಥೆಗಳು ಸತ್ಯವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಬಹಳ ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿರುತಿತ್ತು.

 ಬದುಕು 
ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಮ್ನೆಸಾರ್ಚಸ್‌ರ ಪುತ್ರ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೆರೊಡೊಟಸ್‌ ಖಚಿತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪೂರ್ವ ಏಜಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸಮೊಸ್‌ ಎಂಬ ಗ್ರೀಕ್‌ ದ್ವೀಪವು ಅವರ ಜನ್ಮಸ್ಥಳವೆಂದು ಐಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ.Herodotus, iv. 95, Isocrates, Busiris, 28-9; Later writers called him a Tyrrhenian or Phliasian, and gave Marmacus, or Demaratus, as the name of his father, Diogenes Laërtius, viii. 1; Porphyry, Vit. Pyth. 1, 2; Justin, xx. 4; Pausanias, ii. 13. ಬಹುಕಾಲದ ನಂತರ ದೊರೆತ ಮೂಲವೊಂದರ ಪ್ರಕಾರ ತಾಯಿಯ ಹೆಸರು ಪೈಥಿಯಾಸ್‌ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.Apollonius of Tyana ap. Porphyry, Vit. Pyth. 2 ಇವರ ತಂದೆ ವಜ್ರದ ಶಿಲ್ಪಿ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಪಾರಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಪಾಲಿಕ್ರಟೀಸ್ ಆಳ್ವಿಕೆಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, 40 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಸಮೊಸ್‌ ಪಟ್ಟಣವನ್ನು ತೊರೆದರು ಎಂದು ಅರಿಸ್ಟೊಕ್ಸೆನಸ್‌ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಇದರಂತೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಜನ್ಮ ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 570 ಎಂದು ತರ್ಕಿಸಬಹುದು.Porphyry, Vit. Pyth. 9

ಇವರ ಬಾಲ್ಯ, ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾದ ವಿವರಗಳು ದೊರೆತಿಲ್ಲ. ಪುರಾತನ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಅಸಾಧಾರಣ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಮೂಲಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ತೋರಿದ್ದು ಸಹಜವಾಗಿತ್ತು. ಆದರೂ, ಖಚಿತ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀಡಲು ಬೋಧಕರ ದಂಡನ್ನೇ ನೇಮಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಕೆಲವರು ಅವರ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್‌ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದರು. ಇನ್ನು ಕೆಲವರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್‌ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಾತ್ಯ ದೇಶದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀಡಿದರು. ಕ್ರಿಯೊಫಿಲಸ್‌,Iamblichus, Vit. Pyth. 9 ಹರ್ಮೊಡಮಸ್‌,Porphyry, Vit. Pyth. 2, Diogenes Laërtius, viii. 2 ಬಯಾಸ್‌, ಥೇಲ್ಸ್, ಅನಕ್ಸಿಮಾಂಡರ್‌Iamblichus, Vit. Pyth. 9; Porphyry, Vit. Pyth. 2 ಮತ್ತು ಸೈರೊಸ್‌ನ ಫೆರೆಸಿಡೆಸ್‌Aristoxenus and others in Diogenes Laërtius, i. 118, 119; Cicero, de Div. i. 49 ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಮಾಹಿತಿ ಕಣಜ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದರೆಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ನರು ಅವರಿಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಫೀನಿಷಿಯನ್ನರು ಅಂಕಗಣಿತ, ಚಾಲ್ಡಿಯನ್ನರು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಮ್ಯಾಗಿಯನ್ನರು ಜೀವನಮೌಲ್ಯ, ಅಗತ್ಯವಾದ ಧರ್ಮ ಮತ್ತು ಲೌಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬೋಧಿಸಿದರು.Porphyry, Vit. Pyth. 6 ಈ ಗ್ರೀಕ್‌ ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಪೈಕಿ ಫೆರೆಸಿಡೆಸ್‌ರ ಹೆಸರನ್ನು ಹಲವೆಡೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದ ದಾಹ ತೀರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ದೀರ್ಘಕಾಲಿಕ ಪ್ರವಾಸ ಕೈಗೊಂಡರು. ಈಜಿಪ್ಟ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಅರೇಬಿಯಾ, ಫೀನಿಷಿಯಾ, ಜೂಡಿಯಾ, ಬೆಬಿಲಾನ್‌ ಮತ್ತು ಭಾರತ ದೇಶಗಳಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ್ದರೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಇವರು ದೇವರುಗಳ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು ಈ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಜ್ಞಾನಮೂಲಗಳನ್ನು ಅರಸಿದ್ದರು.Diogenes Laërtius, viii. 2; Porphyry, Vit. Pyth. 11, 12; Iamblichus, Vit. Pyth. 14, etc. ಬೆಬಿಲಾನ್‌ನತ್ತ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡಿದ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ; ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರಯಾಸಕರ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಅಸಂಭವನೀಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಇವರು ಈಜಿಪ್ಟ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ್ದರು ಎಂಬದನ್ನು ಹಲವು ಪುರಾತನ ಲೇಖಕರು ಸಮರ್ಥಿಸಿದ್ದಾರೆ.Antiphon. ap. Porphyry, Vit. Pyth. 7; Isocrates, Busiris, 28-9; Cicero, de Finibus, v. 27; Strabo, xiv. ಕುತೂಹಲ ಮನೋಭಾವವುಳ್ಳ ಗ್ರೀಕರು ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನತ್ತ ಆಕರ್ಷಿತರಾದರು. ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೊಸ್‌ ಮತ್ತು ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಇತರೆ ಭಾಗಗಳ ಸಂಪರ್ಕವಿತ್ತೆಂಬುದನ್ನು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.Herodotus, ii. 134, 135, iii. 39.

ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಪಾದ್ರಿಗಳಿಗೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಅದೆಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದರು; ಅಥವಾ ಅವರಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಲಿತರೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಸುಲಭದ ಮಾತಲ್ಲ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ರೂಪಿಸಿಕೊಂಡ ಸಾಂಕೇತಿಕ ನಿರೂಪಣಾ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ ಮೂಲದ ಯಾವುದೇ ಕುರುಹು ಕಂಡುಬರಲಿಲ್ಲ. ರಹಸ್ಯ ಧಾರ್ಮಿಕ ಆಚರಣೆಗಳು ಗ್ರೀಕ್‌ ಧರ್ಮದ ಆತ್ಮದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಇನ್ಯಾವುದರ ಸುಳಿವನ್ನೂ ನೀಡಲಿಲ್ಲ. (ಪೈಥಾಗರಸ್‍ರ ಧಾರ್ಮಿಕ ಚಳುವಳಿಯ ಅನುಯಾಯಿಗಳನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ಅಥವಾ ಧಾರ್ಮಿಕ ಪಂಥದ ಬೆಂಬಲಿಗರು ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.) ಆ ಯುಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಗ್ರೀಕರ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ನ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟವು. ಆರ್ಫಿಕ್‌ ಅಥವಾ ಕ್ರೆಟನ್‌ ರಹಸ್ಯಗಳು,Iamblichus, Vit. Pyth. 25; Porphyry, Vit. Pyth. 17; Diogenes Laërtius, viii. 3 ಅಥವಾ ಡೆಲ್ಫಿಕ್‌ ಆರೆಕಲ್‌Ariston. ap. Diogenes Laërtius, viii. 8, 21; Porphyry, Vit. Pyth. 41 (ದಿವ್ಯವಾಣಿ) ನೊಂದಿಗೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಧಾರ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ಸಾತ್ತ್ವಿಕ ಗುಣಗಳ ಸಮಾನರೂಪತೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿತ್ತು. ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಈ ಸಮ್ಮಿಲನವನ್ನು ವಿಷದಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಜ್ಞಾನಗ್ರಾಹ್ಯದ ಬಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ, ಅಥವಾ ಅವರ ಖಚಿತ ತತ್ತ್ವಚಿಂತನೆ ಹಾಗು ಅವರು ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಖರ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಪ್ಲೇಟೊ ಮತ್ತು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದೆಲ್ಲವೂ ಸಹ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವರು ಹುಟ್ಟು ಹಾಕಿದ ಪಂಥದ ಅನುಯಾಯಿಗಳಾಗಿರುವ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಕಲಿಯುವುದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಧಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆಂದು ಹೆರಕ್ಲಿಟಸ್‌ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಆತ್ಮ-ದೇಹಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಸ್ವರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆಯಿತ್ತು. ಪರಕಾಯ ಪ್ರವೇಶದ ಬಗೆಗೂ ಅವರಲ್ಲಿ ನಿಖರ ಜ್ಞಾನವಿತ್ತು. ಪುನರ್ಜನ್ಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕೂಡ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆ ಹೊಂದಿದವರಾಗಿದ್ದರು ಎಂದು ಕ್ಸೆನೊಫೆನ್ಸ್‌ ಹೇಳಿದ್ದರು.Diogenes Laërtius, viii. 36, comp. Aristotle, de Anima, i. 3; Herodotus, ii. 123. ನಾಯಿಯೊಂದು ಏಟು ತಿಂದು ನಲುಗಿದ್ದನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ನೋಡಿದ್ದರು. ಅದರ ಕೂಗಿನಲ್ಲಿ ಅಗಲಿದ ತಮ್ಮ ಗೆಳೆಯನೊಬ್ಬನ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ ಕೂಡಲೇ ಅವರು ಮಧ್ಯ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ಪ್ರಸಂಗವನ್ನು ಕ್ಸೆನೊಫೇನ್ಸ್‌ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದು ಪಾಂಥಸ್‌ನ ಪುತ್ರ ಯುಫೊರ್ಬಸ್‌ನ ಪುನರ್ಜನ್ಮ ಎಂದು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಹೇಳಿದ್ದರು. ಆತನು ಟ್ರೋಜನ್‌ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಂಡಿದ್ದನಂತೆ. ಇದೇ ರೀತಿ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಾಪಾರಿ, ಗೃಹಕೃತ್ಯಸ್ತ್ರೀ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಜನರನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿದ್ದರಂತೆ.Porphyry, Vit. Pyth. 26; Pausanias, ii. 17; Diogenes Laërtius, viii. 5; Horace, Od. i. 28,1. 10

ಅವರ ಖ್ಯಾತ ಪ್ರಮೇಯವೂDiogenes Laërtius, viii. 12 ; Plutarch, Non posse suav. vivi sec. Ep. p. 1094 ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರಿಗೆ ಹೊಣೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇವಲ್ಲದೆ, ಸಂಗೀತ,Porphyry, in Ptol. Harm. p. 213; Diogenes Laërtius, viii. 12 ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನ,Diogenes Laërtius, viii. 14 ; Pliny, Hist. Nat. ii. 8 ಮತ್ತು ವೈದ್ಯವಿಜ್ಞಾನDiogenes Laërtius, viii. 12, 14, 32 ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಆಳವಾಗಿ ತೊಡಗಿದ್ದರು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಧಾರ್ಮಿಕ ಪಂಥದ ವಿಚಾರವು ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತ್ತು. ಹೀಗಾಗಿ ಕ್ರೊಟೊನಿಯೆಟ್‌ಗಳು (ಜನಾಂಗ) ಅವರನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೊರಿಯನ್‌ ಅಪೊಲೊPorphyry, Vit. Pyth. 20; Iamblichus, Vit. Pyth. 31, 140; Aelian, Varia Historia, ii. 26; Diogenes Laërtius, viii. 36. ದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ್ದರು. ಅಂದರೆ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವವರು ಈ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಸೂರ್ಯ ದೇವತೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳೂ ದೊರಕುತ್ತವೆ. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಕಾಲಜ್ಞಾನದ ಪ್ರವಾದಿ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯCicero, de Divin. i. 3, 46; Porphyry, Vit. Pyth. 29. ಹೊಂದಿದ್ದರೆಂದೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಡೆಲೊಸ್‌, ಸ್ಪಾರ್ಟಾ, ಫ್ಲಿಯಸ್‌, ಕ್ರೀಟ್‌ ಇತ್ಯಾದಿ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಆಗ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧರ್ಮ ಗುರುವಿನ ಅಥವಾ ಅರ್ಚಕರ ಅಥವಾ ದಂಡಾಧಿಕಾರಿ ವೇಷದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತಿದ್ದರು.Iamblichus, Vit. Pyth. 25; Porphyry, Vit. Pyth. 17;  Diogenes Laërtius, viii. 3, 13; Cicero, Tusc. Qu. v. 3

ತಮ್ಮ ಪ್ರವಾಸಗಳ ನಂತರ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಇಟಲಿ (ಮ್ಯಾಗ್ನಾ ಗ್ರೇಸಿಯಾ) ಯಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರೊಟಾನ್‍ಗೆ ತೆರಳಿದರು.  ಬಹುಶಃ ಸಮೊಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಕ್ರಟೀಸ್‍ನ ದಬ್ಬಾಳಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ತಮ್ಮ ತತ್ತ್ವ, ಧರ್ಮ, ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಅಷ್ಟಾಗಿ ಮನ್ನಣೆ ದೊರೆಯದಿದ್ದುದೇ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿರಬೇಕು. ಸಮೊಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕರ್ತವ್ಯಗಳ ಹೊರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿತ್ತು ಎಂಬ ಕಾರಣವೂ ಇತ್ತು. ಜೊತೆಗೆ, ಸಹನಾಗರಿಕರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಹಾನ್‌ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದ ಕಾರಣ, ಅವರು ಕ್ರೊಟಾನ್‌ಗೆ ತೆರಳಿದರೆಂದು ಅಧ್ಯಯನಕಾರರು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ.Iamblichus, Vit. Pyth. 28; Porphyry, Vit. Pyth. 9 ಕ್ರೊಟಾನ್‌ ತಲುಪಿದಾಗ ಅವರು ಬಹಳ ಬೇಗ ಅಲ್ಲಿದ್ದವರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದರು. ಇನ್ನಷ್ಟು ಜನರು ಇವರ ಅನುಯಾಯಿಗಳಾದರು. ಆನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ನಿರರ್ಗಳ ಬೋಧನೆಗಳ ಪ್ರಭಾವ ಕಲ್ಪನಾತೀತ ಎಂದು ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಕಾರರು ವರ್ಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕ್ರೊಟೊನಿಯೆಟರು ಐಷಾರಾಮೀ ಬದುಕು ಮತ್ತು ಲಂಚಕೋರತನ ತ್ಯಜಿಸಿ ಸರಳ, ಶುದ್ಧ ಜೀವನ ಶೈಲಿ ರೂಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡಿತು.Porphyry, Vit. Pyth. 18; Iamblichus, Vit. Pyth. 37, etc.

ಅವರ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಸೋದರಕೂಟವೊಂದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಧಾರ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ದೈವಿಕ-ಧಾರ್ಮಿಕ ಆಚರಣೆಗಳನ್ನು ರೂಢಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಈ ಪಂಥದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿತ್ತು. ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಂಬಲಿಗರು ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಏನು ಬೋಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬವು ಗಾಢ ರಹಸ್ಯವಾಗಿದ್ದವು. ಪಂಥ ಚಳವಳಿಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳು ಇದನ್ನು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವೇ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಈ ಉಪದೇಶಗಳು ರಹಸ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪಾಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಅಪೊಲೊನ (ಸೂರ್ಯನ) ಆರಾಧನೆಗೂ ಸಹ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು.Aelian, Varia Historia, ii. 26; Diogenes Laërtius, viii. 13; Iamblichus, Vit. Pyth. 8, 91, 141 ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಆತ್ಮಸಂಯಮ, ಇಂದ್ರಿಯನಿಗ್ರಹವೂ ಇದರಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪಾಲಿಸಲಾಗುತಿತ್ತು. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಮಾಂಸಾಹಾರವನ್ನುas Empedocles did afterwards, Aristotle, Rhet. i. 14. § 2; Sextus Empiricus, ix. 127. This was also one of the Orphic precepts, Aristoph. Ran. 1032 ನಿಷೇಧಿಸಿದ್ದರೋ ಅಥವಾ ಕೆಲವನ್ನು ಮಾತ್ರವೋAristo ap. Diogenes Laërtius, viii. 20; comp. Porphyry, Vit. Pyth. 7; Iamblichus, Vit. Pyth. 85, 108 ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಕಾರರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಆದರೂ ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನು ಆಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸುವುದನ್ನು ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಈ ಧಾರ್ಮಿಕ ಪಂಥ ನಿಯಂತ್ರಿಸಿತ್ತು. ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮುದಾಯವು 'ತತ್ತ್ವ ಶಾಲೆ, ಧಾರ್ಮಿಕ ಸಹೋದರತೆ ಭ್ರಾತೃತ್ವದ ಪಾಠ ಮತ್ತು ರಾಜಕೀಯ ಸಂಘಟನೆ'ಯೂ ಆಗಿತ್ತು.

ಮೊದಲಿಗೆ ಈ ಸಂಘವನ್ನು ಕ್ರೋಟೋನಿನ ಆಡಳಿತಗಾರರು ಬೆಂಬಲಿಸಿದರಾದರೂ ಮುಂದೆ ಅವರೇ ಇವನೆದುರು ತಿರುಗಿಬಿದ್ದರು. ಇಂತಹ ಸಭ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮುದಾಯವು, ಹಲವು ಕ್ರೊಟಾನೀಯರ ಮಾತ್ಸರ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವೇಷವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರಚೋದಿಸಿತು. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಮುದಾಯವು ನಶಿಸಿಹೋಗಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕ್ರೋಶಿಯನ್ನರ ಭಾವುಕತೆ ಮತ್ತು ಅಂಧಾನುಕರಣೆ ಅವರ ಸಂತತಿಗೆ ಮುಳುವಾಯಿತು. ಆದರೂ, ಈ ಘಟನೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸೈಬರಿಸ್‌ ಮತ್ತು ಕ್ರೊಟಾನ್‌ ಪಟ್ಟಣಗಳ ಜನಸಮುದಾಯದ ನಡುವೆ ಹಗೆತನ ಆರಂಭವಾಗಿತ್ತು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಮಿಲೊ ಎಂಬಾತ ಕ್ರೊಟಾನ್‌ ಪಡೆಗಳ ನಾಯಕತ್ವ ವಹಿಸಿ ಈ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದ್ದ. ಕ್ರೊಟಾನ್‌ ಪಡೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಜಯಗಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಇನ್ನಷ್ಟು ಪ್ರಜಾಸತ್ತೀಯ ಸಂವಿಧಾನ ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಿತ್ತು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿರೋಧವೊಡ್ಡುವುದರಲ್ಲಿ ವಿಫಲರಾದರು. ಸೈಲಾನ್‌ ಮತ್ತು ನಿನಾನ್‌ (ಈ ಪಂಥದಿಂದ ಒತ್ತಾಯಪೂರ್ವಕವವಾಗಿ ಹೊರಬಿದ್ದಿದ್ದ ಇಬ್ಬರೂ ಯುದ್ಧಕ್ಕೆ ಮುಂದಾದರು) ನಾಯಕತ್ವದಲ್ಲಿ ಶತ್ರುಗಳು ಸಿಡಿದೆದ್ದರು. ಇದರ ಕಾರಣದಿಂದ ಸಹೋದರತ್ವ ಸಂಘಟನೆಯಿಂದ ತನ್ನನ್ನು ಹೊರಗಿಟ್ಟಿರುವ ಬಗ್ಗೆ ಸೈಲಾನ್‌ ತೀವ್ರ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಂಡಿದ್ದ. ಇದರ ವಿರುದ್ಧ ಜನತೆಯನ್ನು ಎತ್ತಿಕಟ್ಟುವುದರಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದ. ಮಿಲೊನ ಮನೆಯಲ್ಲೋ ಅಥವಾ ಇನ್ನೆಲ್ಲೋ ಸಭೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಅವರ ಮೇಲೆ ಹಲ್ಲೆ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಕಟ್ಟಡಕ್ಕೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಲಾಯಿತು. ಸಭಿಕರಲ್ಲಿ ಹಲವರು ಹತರಾದರು. ಕೇವಲ ಹರೆಯದವರು ಮತ್ತು ದೈಹಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವುಳ್ಳವರು ಘಟನೆಯಿಂದ ಪಾರಾದರು.Iamblichus, Vit. Pyth. 255-259; Porphyry, Vit. Pyth. 54-57; Diogenes Laërtius, viii. 39; comp. Plutarch, de Gen. Socr. p. 583 ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಸಮುದಾಯಗಳಿಂದ ರಚಿತವಾಗಿದ್ದ ಮ್ಯಾಗ್ನಾ ಗ್ರೇಸಿಯಾದ ಇತರೆ ನಗರಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹಲ್ಲೆಗಳು, ದಂಗೆಗಳು ನಡೆದವು. ಪೈತಾಗೊರಸನ ಸಂಘದ ಕಟ್ಟಡಕ್ಕೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಿದರೆಂದೂ ಆ ಅಗ್ನಿ ಆಕಸ್ಮಿಕದಲ್ಲಿ ಇವನು ಮಡಿದನೆಂದೂ ಪ್ರತೀತಿ.

ಅದುವರೆಗೂ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ಮತ್ತು ಸಂಘಟಿತವಾಗಿದ್ದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪಂಥವು ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ವೈಫಲ್ಯ ಕಂಡು ಪುನಃ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಆದರೂ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ರ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಮುದಾಯ ಪಂಥವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಅದರ ಸದಸ್ಯರು ತಮ್ಮ ಧಾರ್ಮಿಕ ಆಚರಣೆ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅನುಕರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಮಿತಿಯಲ್ಲೇ ಮುಂದುವರೆಸಿಕೊಂಡರು. ಆರ್ಕಿಟಾಸ್‌ನಂತಹ ಕೆಲವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಆಗೊಮ್ಮೆ ಈಗೊಮ್ಮೆ ರಾಜಕೀಯ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಸಾಧಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಅಂತ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಕಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಏರುಪೇರು, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿದ್ದವು. ತಮ್ಮ ಶಿಷ್ಯರೊಂದಿಗೆ ದೇವಾಲಯವೊಂದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಸುನೀಗಿದರೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.Arnob. adv. Gentes, i. p. 23 ಅವರು ಮೊದಲು ಟಾರೆಂಟಮ್‌ಗೆ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿಂದ ಹೊರದೂಡಲ್ಪಟ್ಟು ಮೆಟಾಪಾಂಟಮ್‌ಗೆ ಪಾರಾಗಿ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಹಸಿವಿನಿಂದ ಕಂಗಾಲಾಗಿ ಮೃತರಾದರೆಂದೂ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವರು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ.Diogenes Laërtius, viii. 39, 40; Porphyry, Vit. Pyth. 56; Iamblichus, Vit. Pyth. 249; Plutarch, de Stoic. Rep. 37 ಅಲ್ಲಿ ಉಪವಾಸ ವ್ರತವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡು ಪ್ರಾಯೋಪವೇಶ ಮಾಡಿ ಮಡಿದನೆಂದೂ ವದಂತಿ. ಸಿಸೆರೊನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೆಟಾಪಾಂಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಮಾರಕ ಸಮಾಧಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿತ್ತು.Cicero, de Fin. v. 2

ಕೆಲವು ಆಧಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಥಿಯನೊ ಎಂಬ ಕ್ರೊಟಾನ್ ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ವಿವಾಹವಾಗಿದ್ದರು. ಅವರ ಮಕ್ಕಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವಡೆ ವಿಧವಿಧವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.  ಟೆಲಾಗೆಸ್‌ ಎಂಬೊಬ್ಬ ಮಗ ಹಾಗೂ ಡಾಮೊ, ಅರಿಗ್ನೋಟ್‌ ಮತ್ತು ಮಿಯಾ ಎಂಬ ಮೂವರು ಹೆಣ್ಣು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅವರು ಜನ್ಮ ನೀಡಿದ್ದರು.

 ಬರಹಗಳು (ಪೂರಕ ಮಾಹಿತಿಗಳು) 
ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಯಾವುದೇ ಬರಹಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದರೂ, ಪುರಾತನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅವರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಹುಸಿ ಬರಹಗಳು ಪ್ರಚಾರವಾಗುತ್ತಿದ್ದವು. ಅವರೇ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಚಾರ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯತ್ನವೂ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು. ಪ್ರಮುಖ ಇತಿಹಾಸಕಾರರಾದ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಮತ್ತು ಅರಿಸ್ಟೊಕ್ಸೆನಸ್‌ ಈ ಪುರಾತನ ದಾಖಲೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದರು. ಪುರಾತನ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಗುರುಗಳ ಉಪದೇಶಗಳನ್ನು ಆಟೊಸ್‌ ಎಫೆ  ("ಅವರೇ ಖುದ್ದಾಗಿ ಹೇಳಿದರು") ಎಂಬ ವಾಕ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು. ಇದರ ಅರ್ಥ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೌಖಿಕವಾಗಿಯೇ ಬೋಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರು.

 ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ 

ಗಣಿತೀಯ ಮಾಧ್ಯಗಳನ್ನು (ಮೀನ್ಸ್) ಕುರಿತು ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಪಂಥೀಯರ ಕೆಲಸವೂ ಮಹತ್ತ್ವದ್ದೇ. ಸಮಾಂತರ ಮಾಧ್ಯ (ಅರಿತ್‌ಮಿಟಿಕ್ ಮೀನ್), ಗುಣೋತ್ತರ ಮಾಧ್ಯ (ಜೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮೀನ್) ಮತ್ತು ಹರಾತ್ಮಕ ಮಾಧ್ಯಗಳನ್ನು (ಹಾರ್ಮಾನಿಕ್ ಮೀನ್) ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಮತ್ತು ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ ಎಂಬವರು ಉಪಜ್ಞಿಸಿದರೆನ್ನಲಾಗಿದೆ.

ಸೂರ್ಯ ಮೂಡುವ ಹಾಗೂ ಕಂತುವ ಮುನ್ನ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮ ಆಕಾಶಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ತಾರೆಗಳು (ಹಿಂದೆ ಜನ ಅವನ್ನು ಫಾಸ್ಪರಸ್ ಮತ್ತು ಹೆಸ್ಪರಸ್ ಎಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕರೆದಿದ್ದರು) ಒಂದೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊತ್ತಮೊದಲಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದವರು (ಇದು ಶುಕ್ರಗ್ರಹ) ಪೈತಾಗೊರಸ್. ಇದರ ಫಲವಾಗಿ ಶುಕ್ರಗ್ರಹವನ್ನು ಅಫ್ರೊಡೈಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಭೂಮಿ ಸುತ್ತಲ ಚಂದ್ರಕಕ್ಷೆ ಭೂಸಮಭಾಜಕದ ತಲದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲವೆಂದೂ ಬದಲು ಇದಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ವಾಲಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದೂ ತಿಳಿಸಿದರು. ಭೂಮಿ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮವೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದರು.

ಸಮ ಷಡ್ಭುಜದ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಜೊತೆಜೊತೆಯಾಗಿ ಕೂಡಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಐಮೂಲೆ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕೃತಿಗೆ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪೆಂಟಾಗ್ರಾಮ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ.

 ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಪ್ರಮೇಯ 
ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 300-ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 275 ರಲ್ಲಿದ್ದ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ 47ನೆಯ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಕರೆಯುವುದಿದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಪ್ರಮೇಯ ಕಂಡು ಹಿಡಿದಿರುವ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರಿಗೆ ವಿಶ್ವದ ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಮಾನ್ಯತೆ ದೊರಕಿದೆ. ಕ್ರಿಸ್ತ ಶಕ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದಿಂದಲೂ ಗಣಿತದ ಈ ಅವಿಷ್ಕಾರ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ತಂದಿದೆ. ಇದು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲೊಂದು. ಇದರಂತೆ, (ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿಯಂತೆ) 'ಲಂಬಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಲಂಬಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಭುಜದ c ವರ್ಗವು ಇತರೆ ಎರಡೂ ಭುಜಗಳಾದ b ಮತ್ತು a ನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮವೀರುತ್ತದೆ.' . ಭೂಮಿತಿ (ಭೂರೂಪರೇಷೆ) ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಇಂದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೂ ಈ ಪ್ರಮೇಯ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ ಇಂದಿಗೂ ಹೊಸ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಹಿಂದೆ ಬೆಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಖಚಿತ ಆಧಾರ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಅಥವಾ ಅವರ ಶಿಷ್ಯರು ಕೈಗೊಂಡರೆಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಬೆಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಈ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಪ್ರಮೇಯ ಬಳಸಿದ್ದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಈ ತತ್ತ್ವವು ಬಹುಪಾಲು ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಒಂದು ಪುರಾವೆಯೂ ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿವರ (ಇದುವರೆಗೂ ಪ್ರಕಟವಾಗಿಲ್ಲದ) ಬೆಣೆಲಿಪಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.There are about 100,000 unpublished cuneiform sources in the British Museum alone. Babylonian knowledge of proof of the Pythagorean Theorem is discussed by J. Høyrup, 'The Pythagorean "Rule" and "Theorem" - Mirror of the Relation between Babylonian and Greek Mathematics,' in: J. Renger (red.): Babylon. Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne (1999). ಅವರ ಪಂಥದ್ದು ನಿಗೂಢ ಲಕ್ಷಣವಿತ್ತು. ಅವರ ಶಿಷ್ಯರು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಚಾರವನ್ನು ಸಹ ಅವರ ಗುರುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರೇ ಸ್ವತಃ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯಿಲ್ಲ. ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತದ ಇತರೆ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗಗಳು, ಸಮೀಕರಣ, ಸೂತ್ರ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಅವರು ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಿದ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳಿಲ್ಲ. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತತ್ತ್ವಗಳಿಗೆ ಹೊಂದುವಂತಹ ಪ್ಲೇಟೊನ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಇದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ನಿಧನರಾಗಿ ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ, ಪ್ಲೇಟೊರ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಕಟ್ಟಿದ ಕಲ್ಪನೆ ಎಂಬುದು ಕೆಲವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಪ್ಲೇಟೊನ ತಾತ್ವಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಆಧಾರ ದೊರೆಯುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಆತನ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು ಪೈಥಾಗರಸ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ತಮ್ಮೊಳಗೆ ಸೇರುವಂತೆ ಮಾಡಿದರೆಂಬುದು ಕೆಲವರ ವಾದ. ಈ ತೆರನಾದ ಸಂಬಂಧವು ಹಲವು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಇಂದಿನವರೆಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ.From Christoph Riedweg, Pythagoras, His Life, Teaching and Influence, Cornell: Cornell University Press, 2005: "Had Pythagoras and his teachings not been since the early Academy overwritten with Plato’s philosophy, and had this ‘palimpsest’ not in the course of the Roman Empire achieved unchallenged authority among Platonists, it would be scarcely conceivable that scholars from the Middle Ages and modernity down to the present would have found the Presocratic charismatic from Samos so fascinating. In fact, as a rule it was the image of Pythagoras elaborated by Neopythagoreans and Neoplatonists that determined the idea of what was Pythagorean over the centuries." ಅವರು ನಿಧನರಾಗಿ ಐದು ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ, ಈ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಹೆಸರು ಕೇಳಿಬಂದಿತು. ಸಿಸೆರೊ ಮತ್ತು ಪ್ಲುಟಾರ್ಕ್‌ರ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು.

 ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 
ಸಮೀಕರಣ x2 + y2 = z2 ಎಂಬುದನ್ನು ತಾಳೆಪಡಿಸುವ ಯಾವುವೇ ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಹಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯುವುದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3, 4, 5. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳು:

x = m2 - n2, y = 2mn, z = m2 + n2

ಇಲ್ಲಿ m, n ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು m > n. m ಮತ್ತು n ಗಳಿಗೆ ಸ್ವೇಚ್ಛಾ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿ ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ರಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ತ್ರಯವನ್ನು ಮೊತ್ತಮೊದಲಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿದಾತ ಕ್ರಿ.ಶ. 3-4 ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜೀವಿಸಿದ್ದ, ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತ ವಿದ್ವಾಂಸ ಡಯೊಫೇಂಟಸ್ ಎಂಬಾತ.

 ಸಂಗೀತದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಗಳು 
ಸಂಗೀತದ ತರಂಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಶೋಧಿಸಿದ್ದರು.  ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದು ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಕಮ್ಮಾರರನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. ಕಮ್ಮಾರರು ಸುತ್ತಿಗೆಯಿಂದ ಕುಟ್ಟಿದಾಗ ಹೊರಬರುತ್ತಿದ್ದ ತರಂಗಗಳು ಒಂದೇ ವೇಗದ್ದಾಗಿದ್ದವೆಂದು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ತರ್ಕಿಸಿದರು. ಇದಕ್ಕೆ, ಕಾರಣವಾಗುವ ಯಾವುದೇ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ನಿಯಮವನ್ನು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸಬೇಕೆಂದೂ; ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಸಂಗೀತಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಅವರು ಕಮ್ಮಾರನನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿ, ಅವರ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತ ಸದ್ದು ಉಂಟಾದದ್ದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರಿತರು. ಬಡಿಗಲ್ಲುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕ ಘರ್ಷಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಈ ರೀತಿಯ ಶಬ್ದ ಶೃತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿತ್ತು. ಎರಡನೆಯ ಬಡಿಗಲ್ಲು ಮೊದಲನೆಯದರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು, ಮೂರನೆಯದು 2/3ರಷ್ಟು ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಅವರಿಗೆ ಗೊತ್ತಾಯಿತು. ಕಬ್ಬಿಣದ ದೊಡ್ದ ಸುತ್ತಿಗೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಕಬ್ಬಿಣದ ಮೇಲೆ ಸಮಪ್ರಮಾಣದ ಏಟನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಹಾಕುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸದ್ದು ಅಥವಾ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತೀಕರಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಪ್ರಯೋಗ ಕುರಿತು ದೀರ್ಘ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಇದರ ನಿಖರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಣಿತರು ಇಂದಿಗೂ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. 'ಗೋಲಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಾಮರಸ್ಯ ತೋರಿಕೆ' ಎಂಬುದು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಇನ್ನೊಂದು ನಂಬಿಕೆ. ಇದರಂತೆ ಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಗಣಿತ ಪ್ರಮೇಯಗಳ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿರ್ದೇಶನದಂತೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದವು. ಇದು ಸ್ವರಗಳ ನಾದಕ್ಕೆ, ಲಯಬದ್ಧತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿ ಸಂಗೀತಮೇಳವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿತು.Christoph Riedweg, Pythagoras: His Life, Teaching and Influence, Cornell: Cornell University Press, 2005.

 ಟೆಟ್ರಾಕ್ಟಿಸ್‌ (ಚೌಕಾಕೃತಿಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ) 
ಟೆಟ್ರಾಕ್ಟಿಸ್‌ ಎಂಬುದು ನಾಲ್ಕು ಪಂಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಹತ್ತು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ತ್ರಿಕೋನೀಯ ಆಕೃತಿ. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಇದನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಕೇತ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ದೇವರ ಆರಾಧನೆಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸನ್ನಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣ ಮಾಡಲು ಇದು ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿತ್ತು. ನಮ್ಮ ವೇದಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಧಾರ್ಮಿಕ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ದೈವಿಕ ಯಂತ್ರ-ತಂತ್ರ ಎಂದೂ ಕೂಡ ಅಂದು ಮತ್ತು ಇಂದು ನಾವು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೂಲಕ ಸಾಂಕೇತಿಸುವ ಪದ್ಧತಿ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಆದಿ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಪ್ರಚಲಿತದಲ್ಲಿದೆ.

 ಧಾರ್ಮಿಕತೆ (ಧರ್ಮ) ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ 
ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಧಾರ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದ್ದವು. ಧಾರ್ಮಿಕವಾಗಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರಿಗೆ ಪರಕಾಯ ಪ್ರವೇಶದಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆಯಿತ್ತು. ಅವರು ಪುನರ್ಜನ್ಮದಲ್ಲಿಯೂ ನಂಬಿಕೆಯಿಟ್ಟಿದ್ದರು. ಪುನರ್ಜನ್ಮವೆಂದರೆ ಆತ್ಮವು ಶುದ್ಧವಾಗುವವರೆಗೂ ಮೋಕ್ಷ ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮನುಷ್ಯನು, ಪ್ರಾಣಿ ಅಥವಾ ತರಕಾರಿಗಳೊಳಗೆ ಮರುಹುಟ್ಟು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ಪುನರ್ಜನ್ಮದ ಬಗೆಗಿನ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್‌ ಧರ್ಮದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿತ್ತು. ತಾವು ನಾಲ್ಕು ಜನ್ಮಗಳನ್ನು ದಾಟಿ ಬಂದಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಅವರೇ ಸ್ವತಃ ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಜನ್ಮಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿವರವನ್ನೂ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದರಂತೆ. ನಾಯಿಯೊಂದರ ಬೊಗಳುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಗಲಿದ ಸ್ನೇಹಿತನ ಕೂಗನ್ನು, ಆರ್ತವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದರಂತೆ.

 ಸಿದ್ಧಾಂತ (ತತ್ವಜ್ಞಾನ) 
ಪೈಥಾಗರಸ್‌‍ರ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಅವರನ್ನು ವಿಚಿತ್ರ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣ ಮಾಡಿತು. ಇತರರಿಗೆ ಕಥೆ ಹೆಣೆಯಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿದಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತಾರವಾದ ದಂತಕಥೆಗಳಿಗೆ ಅವರು ವಸ್ತುವಾದರು. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಒಬ್ಬ ವಿಸ್ಮಯಕಾರಿ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಬ್ಬ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎನ್ನುವಂತೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ದಿವ್ಯತೆಯ ಪ್ರತೀಕ ಎನ್ನಲಾದ ಚಿನ್ನದ ತೊಡೆಯನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಹೊಂದಿದ್ದು ಅವರ ವಿಶಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿ ಎಂದು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಬಣ್ಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಹೇಳುವಂತೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಕಾಲವನ್ನು ಮೀರುವ (ಕಾಲಾತೀತ) ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿದವರಾಗಿದ್ದರು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಪಯಣಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಅವರಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಅನಂತ ಹೃದಯವಂತಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಣಿ, ಪಶು, ಪಕ್ಷಿ, ಗಿಡ ಮರಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯಾ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಶಕ್ತರಾಗಿದ್ದರು ಎಂದು ಅವರ ಹಲವು ಸಮಕಾಲೀನರು ದಾಖಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಲವು ಪುರಾತನರೂ ನಂಬಿದ್ದರು.Huffman, Carl. Pythagoras (Stanford Encyclopedia of Philosophy) ಬ್ರೂಯರ್ಸ್‌ ಡಿಕ್ಷನರಿ ಆಫ್‌ ಫ್ರೇಸ್‌ ಅಂಡ್‌ ಫೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ 'ಗೋಲ್ಡನ್‌ ಥಾಯ್ (ಚಿನ್ನದ ತೊಡೆ)' ಬಗ್ಗೆ ಹೀಗೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ:ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಚಿನ್ನದ ತೊಡೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಅದನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೊರಿಯನ್‌ ಅರ್ಚಕನಾದ ಅಬಾರಿಸ್‌ಗೆ ತೋರಿಸಿ, ಒಲಿಂಪಿಕ್‌ ಕ್ರೀಡಾಕೂಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ್ದರಂತೆ.Brewer, E. Cobham, Brewer's Dictionary of Phrase and Fable

ಇನ್ನೊಂದು ದಂತಕಥೆಯು ಅವರು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಿದೆ: 
ತಾವು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಬಲ್ಲರೆಂದು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದರು. ಅವರ ಯೋಜನೆಯಂತೆ, ಕನ್ನಡಿ ಮೇಲೆ ರಕ್ತದಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಅದನ್ನು ಚಂದ್ರೆನೆದುರು ಇಡುವುದು. ಆ ಬರಹವು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಂತೆ ಕಾಣುವುದು ಅಥವಾ ಚಂದ್ರನ ಬಿಲ್ಲೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿತವಾಗುವುದು.Brewer, E. Cobham, Brewer's Dictionary of Phrase and Fable

 ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು 

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಪಂಥ ಮತ್ತು ಅವರ ಗಣತೀಯ ಸಿದ್ಧಿ ಸಾಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಎಂಟು ನೂರುವರ್ಷಗಳ ತನಕ ಉಳಿದು ಬಂದ ಪಂಥವೊಂದರ ಸ್ಥಾಪಕವಿವರು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಇವರದೆಂದಾಗಲಿ ಇವರ ಪಂಥೀಯರದೆಂದಾಗಲಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ ಹೇಳುವಂಥ ಸಮರ್ಥನೀಯ ಅಂಶಗಳು ದೊರೆತಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪಂಥದ ಸ್ಥಾಪಕರು ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮುಂದೆ ಬೆಳೆದ ತತ್ತ್ವಚಿಂತನೆಗಳು ಇವರವೇ ಎಂದು ಆರೋಪಿತವಾಗಿರುವುದೂ ಉಂಟು. ಕ್ರೋಟೋನಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪನೆಯಾಗಿದ್ದ ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪಂಥದ ಸಂಸ್ಥೆ ನಿರ್ನಾಮಗೊಂಡ ಬಳಿಕ ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ವಾದಿಗಳು ಗ್ರೀಸಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದರು. ಅಲ್ಲಿಯ ಥೀಬ್ಸ್ ಪಟ್ಟಣ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಕೇಂದ್ರವಾಯಿತು. ಆ ವೇಳೆ ಆ ಸಂಸ್ಥೆಗೂ ದಾರ್ಶನಿಕ ಪ್ಲೇಟೋವಿಗೂ ಸುಮಧುರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಬೆಳೆದು ಮುಂದೆ ನಿಜಿಡಿಯಸ್ ಫಿಗ್ಯುಲಸ್ ಮೊದಲಾದ ತತ್ತ್ವಚಿಂತಕರ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಫಲವಾಗಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1 ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನವ ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ಪಂಥದ ಸ್ಥಾಪನೆಯಾಯಿತು. ತಾತ್ತ್ವಿಕ ಚಿಂತನೆಗಳು, ಭವಿಷ್ಯ ಸೂಚಕ ಹಾಗೂ ಪವಾಡ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಇವುಗಳಿಂದ ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪೌರಾಣಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾದ, ಪವಾಡಪುರುಷ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಂಡ.

ಎಲ್ಲದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮಿಗಿಲಾಗಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಒಂದು ಅಪರೂಪದ ಮಾದರಿಯ ಜೀವನ ಶೈಲಿಯನ್ನು ರೂಢಿಸಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ಪ್ರಖ್ಯಾತರಾದರೆಂದು ಪ್ಲೇಟೊ ಮತ್ತು ಐಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಹೇಳಿದ್ದರು.Plato, Republic, 600a, Isocrates, Busiris, 28 ಪೈಥಾಗರಸ್ ತಮ್ಮ ಉತ್ಕೃಷ್ಟ ಬದುಕಿನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಪೀಳಿಗೆಗಾಗಿ ತಮ್ಮ ಹಿಂದೆ ಬಿಟ್ಟು ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ. ಇತಿಹಾಸಕಾರರಾದ ಇಯಾಂಬ್ಲಿಕಸ್‌ ಮತ್ತು ಪೊರ್ಫಿರಿ ಸಹ ಆ ಪಂಥದ ಅಂಗರಚನೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದರು. ಆದರೂ, ಇವರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯು ಐತಿಹಾಸಿಕ ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿರಲಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರನ್ನು 'ಮನುಕುಲದ ಕಲ್ಯಾಣಕ್ಕಾಗಿ ದೇವರು ಕಳುಹಿಸಿದ ಒಬ್ಬ ದೇವದೂತ, ದಿವ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿ' ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುವುದು ಅವರ ಧ್ಯೇಯವಾಗಿತ್ತು.John Dillon and Jackson Hershbell, (1991), Iamblichus, On the Pythagorean Way of Life, page 14. Scholars Press.; D. J. O'Meara, (1989), Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, pages 35-40. Clarendon Press.

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಒಂದು ಧಾರ್ಮಿಕ ಪಂಥ ಚಳವಳಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟು ಹಾಕಿದ್ದರು. ಅದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಠಶಾಲೆ, ಸೋದರತ್ವ, ಸಮಬಾಳ್ವೆಯ ಮತ್ತು ಸಾಧು-ಸಂತರ, ಯೋಗಿಗಳ, ವಿರಕ್ತರ ಆಶ್ರಯದ ಅನುಭವ ಮಂಟಪವಾಗಿತ್ತು.  ಇದು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಧಾರ್ಮಿಕ ಪ್ರವಚನ, ಬೋಧನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿತ್ತು. ಇದು ಬಹಳ ರಹಸ್ಯವಾಗಿಯೂ ಇತ್ತು. ಈ ಧರ್ಮನಿಷ್ಠರು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಹಾಗೂ ಪರಸ್ಪರರಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಬದ್ಧ ನಿಷ್ಠಾವಂತರಾಗಿದ್ದರು. ಇದರಂತೆ ಧಾರ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಚರ್ಯ ಆಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ತ್ವಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೈಥಗೊರಸ್ ಪಂಥೀಯರು ತಮ್ಮೆಲ್ಲರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಸ್ತಿ-ಪಾಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಂದೆಡೆ ಒಟ್ಟು ಮಾಡಿ ಸರ್ವ ಸಮ್ಮತಿಯ ಮೇಲೆ ಉಪಭೋಗಿಸುವ ಆಚರಣೆಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದರು. ತಮ್ಮ ಆಸೆ ದುರಾಸೆಗಳಿಗೆ ಅವರು ತಿಲಾಂಜಲಿ ಕೊಡಬೇಕಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ತ್ಯಾಗದ ಮನೋಭಾವದ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತು ಕೊಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಪೈಥಾಗೊರಿಯನ್ ಪಂಥದ ಅನುಯಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಹಿಳೆಯರೂ ಬಹು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿದ್ದುದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದೆಡೆ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಪಂಥದ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಹಲವು ಮಹಿಳೆಯರಿದ್ದರೆಂಬುದು ಧೃಡಪಟ್ಟಿದೆ.Porphyry, Vit. Pyth. 19

ಪಂಥದ ಆಂತರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸದಸ್ಯರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಭಾರೀ ರಹಸ್ಯವಾಗಿಡಲಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ. ಪೊರ್ಫಿರಿಯವರ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮೌನ ಸ್ಫೋಟಕವಾಗಿತ್ತು. ಅದು 'ಸಾಧಾರಣವಾದದ್ದಲ್ಲ'!. ಪಂಥ ಸೇರುವಾಗಿನ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಮೌನವನ್ನಾಚರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಪ್ರಶಾಂತತೆ, (ಎಕಿಮಿಥಿಯಾ), ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವಭಾವ, ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒರೆಗೆ ಹಚ್ಚಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.Aristonexus ap. Iamblichus, Vit. Pyth. 94 ಸದಸ್ಯರುಗಳಲ್ಲಿಯೇ ವರ್ಗಶ್ರೇಣಿಗಳಿದ್ದವು. ಎಲ್ಲ ವಿಷಯಗಳನ್ನೂ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿಸುವಂತಿಲ್ಲವೆಂಬುದು ಹಳೆಯ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಸೂತ್ರವಾಕ್ಯವಾಗಿತ್ತು.Diogenes Laërtius, viii. 15; Aristonexus ap. Iamblichus, Vit. Pyth. 31 ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಥೆಮಟಿಕೊಯಿ  ('ಕಲಿಯುವವರು') ಶಾಸ್ತ್ರಾಭ್ಯಾಸಿಗಳು, ಅಂತರಂಗ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಅಕೌಸ್ಮಾಟಿಕೊಯಿ ('ಕೇಳುಗರು) ಎಂಬ ವಿಂಗಡಿತ ಗುಂಪುಗಳಿದ್ದವು.Iamblichus, Vit. Pyth. 80, cf. Aulus Gellius, i. 9  ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರೊಂದಿಗಿದ್ದ ಆತ್ಮೀಯತೆ ಹಾಗು ಸಂಬಂಧಗಳ ಆಧಾರದಂತೆ ಇಸೊಟೆರಿಕೊಯಿ‌ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸೊಟೆರಿಕೊಯಿ (ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯೊಯಿ  ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಸ್ಟಯಿ)Iamblichus, Vit. Pyth. 80 ಎಂದು ಇಯಾಂಬ್ಲಿಕಸ್‌ ವಿವರಿಸಿದ್ದರು. ಪೊರ್ಫಿರಿ 'ಮ್ಯಾಥೆಮಾಟಿಕೊಯಿ ಯ ಈ ಜ್ಞಾನದ ವಿಸ್ತೃತ ಮತ್ತು ನಿಖರ ಮಾಹಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನ ಕೈಗೊಂಡರು. ಅಕೌಸ್ಮಾಟಿಕೊಯಿ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಲೇಖನಗಳ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಕೇವಲ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಆಲಿಸಿದ್ದರು' ಎಂದು ಪೊರ್ಫಿರಿ ಬರೆದಿದ್ದರು.

ಈ ಪಂಥದ ಜೀವನ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ತ್ಯಾಗ, ವೈರಾಗ್ಯ ಸಂಬಂಧಿತ ಆಚರಣೆಗಳಿದ್ದವು.comp. Porphyry, Vit. Pyth. 32; Iamblichus, Vit. Pyth. 96, etc. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪಾಲು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು. ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಮಾಂಸಾಹಾರವನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಿದ್ದರೆಂದು ಕೆಲವರು ನಿರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ದೇಹಾಂತರ ಪ್ರವೇಶದ ಬೋಧನೆಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿರಬಹುದು.Plutarch, de Esu Carn. pp. 993, 996, 997 ಇತರೆ ಮೂಲಗಳು ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಲ್ಲಗೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಅರಿಸ್ಟೊಕ್ಸೆನಸ್‌ರ ಪ್ರಕಾರ,Aristoxenus ap. Diogenes Laërtius, viii. 20 ಪೈಥಾಗರಸ್‌ (ಭೂ ಕೃಷಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದ್ದ) ಎತ್ತು ಮತ್ತು ಟಗರುಗಳ ಮಾಂಸವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಉಳಿದ ಮಾಂಸಾಹಾರಗಳಿಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತಿದ್ದರಂತೆ.comp. Porphyry, Vit. Pyth. 7; Iamblichus, Vit. Pyth. 85, 108 ಮೀನು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಳುಳ್ಳ ಆಹಾರ ಪದಾರ್ಥ(ಹುರುಳಿ, ಅಲಸಂದೆ, ಅವರೆ ಇತ್ಯಾದಿ) ಸೇವನೆ ನಿಷೇಧದ ಕುರಿತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿವರಣೆ ಇದೆ.Diogenes Laërtius, viii. 19, 34; Aulus Gellius, iv. 11; Porphyry, Vit. Pyth. 34, de Abst. i. 26; Iamblichus, Vit. Pyth. 98 ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಆತ್ಮಸಂಯಮ ಮತ್ತು ಇಂದ್ರಿಯನಿಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಒತ್ತು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಸರ್ವರಿಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೋಜನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿರುತ್ತಿತ್ತು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಹತ್ತು ಜನ ಗುಂಪಿನ ಸ್ಪಾರ್ಟನ್‌ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತಿತ್ತು.Iamblichus, Vit. Pyth. 98; Strabo, vi. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರರ ಪರಿಚಯವಾಗುತಿತ್ತು.

ಅನುಯಾಯಿಗಳ ಪ್ರತಿದಿನದ ಅಭ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್‌ ವ್ಯಾಯಾಮ (ದೇಹ ದಂಡನೆ) ಗಳಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯ ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು. ಅವರ ಒಟ್ಟಾರೆ ಶಿಸ್ತು, ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಶಾಂತತೆ, ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ನಿರುದ್ವಿಗ್ನತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವಂತೆ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರ ಘಟನೆಗಳು ಜರುಗಿದ್ದವು.Athenaeus, xiv. 623; Aelian, Varia Historia, xiv. 18; Iamblichus, Vit. Pyth. 197 (ಅರಿಸ್ಟೊನೆಕ್ಸಸ್‌ ಪ್ರಸ್ತಾವಗಳ-ಸಾಧನೆಗಳ ಆಧರಿಸಿ ),Iamblichus, Vit. Pyth. 96-101 ಇಯಾಂಬ್ಲಿಕಸ್‌ ಈ ಸದಸ್ಯರ ದಿನಚರಿಯ ವಿಸ್ತೃತ ವಿವರಣೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಸ್ಪಾರ್ಟಾನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲುವ ಹಲವು ವಾಸ್ತವಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪಂಥದ ಸದಸ್ಯರೆಲ್ಲರೂ ಪರಸ್ಪರ ಆತ್ಮೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ತಮ್ಮ ವಲಯ ಅಥವಾ ಮಾರ್ಗ ಸೇರದ ಸದಸ್ಯರು ಈ ರೀತಿಯ ಆತ್ಮೀಯತೆಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.Aristonexus ap. Iamblichus, Vit. Pyth. 94, 101, etc., 229, etc.; comp. the story of Damon and Phintias; Porphyry, Vit. Pyth. 60; Iamblichus, Vit. Pyth. 233, etc. ಸದಸ್ಯರ ಹೊಸ ಪರಿಚಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ರಹಸ್ಯ ಸಂಜ್ಞೆಗಳ ಮೂಲಕ ಒಬ್ಬರನ್ನೊಬ್ಬರು ಪರಸ್ಪರ ಗುರುತಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆಂಬ ಕಥೆಗಳೂ ಇದ್ದವು.Scholion ad Aristophanes, Nub. 611; Iamblichus, Vit. Pyth. 237, 238

ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪಂಥ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಈ ಮುಂದಿನ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ತತ್ತ್ವ ಜಿಜ್ಞಾಸೆ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ಹಾಗೂ ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಇರುವ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯ ಆಂತರಿಕ ಗಣಿತಾತ್ಮಕತೆ,
 ಆತ್ಮದ ಪರಿಶುದ್ಧತೆಗೆ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆ,
 ಆತ್ಮದ ಅವಿನಾಶಿ ಸ್ವಭಾವ ಹಾಗೂ ಅದು ದೈವತ್ವದಲ್ಲಿ ಮಿಡಿತಗೊಳ್ಳುವುದು,
 ಕೆಲವೊಂದು ಪ್ರತೀಕಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರೂಪಣೆ, ಗೋಳಗಳ ಸಮರಸ,
 ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ,
 ಪಂಥದ ಸದಸ್ಯರು ಅದರ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ವಿಧೇಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಸಿಕೊಂಡು ಬರುವುದು ಹಾಗೂ ಗೌಪ್ಯದ ರಕ್ಷಣೆ.

ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪಂಥದಲ್ಲಿ ಪುನರ್ಜನ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ನರ ರೀತಿ ನಿಯಮಗಳು ಯತಿಧರ್ಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದುವು. ಪುನರ್ಜನ್ಮದಲ್ಲಿ ದೇಹಾಂತರ ಪ್ರಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆಯುಳ್ಳವರಾಗಿದ್ದ ಪಂಥೀಯರು ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ಇವುಗಳ ಮೂಲಕ ಆತ್ಮ ಪರಿಶುದ್ಧವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಭಾವನೆಯನ್ನು ತಾಳಿದ್ದರು. ಪೈತಾಗೊರಸನ ರೀತ್ಯಾ ವಿಶ್ವದ ಸಮಸ್ತವೂ ಒಂದು ಲಯಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿದೆ. ತಂತಿವಾದ್ಯಗಳು ಹಾಗೂ ಕೊಳಲು ಮೂಡಿಸುವ ಸಂಗೀತದ ಸ್ವರಗಳಂತೆಯೇ ಆಕಾಶ, ಗ್ರಹ, ನಕ್ಷತ್ರ ಮೊದಲಾದವು ಕೂಡ ಲಯಬದ್ಧವಾಗಿ ಇವೆ. ಅವುಗಳ ಸಮರಸದಿಂದ ವಿಶ್ವಮೇಳ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸಾಯವನ್ನು ಗೋಳಗಳ ಸಮರಸ ಎಂದು ಪೈತಾಗೊರಸ್ ಪಂಥೀಯರು ಕರೆದರು. ವಿಶ್ವವ್ಯಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ-ಬೌಧ್ಧಿಕವಾಗಿ ಅರಿಯಬಹುದಾದ್ದೆಲ್ಲವನ್ನೂ-ಸಾಂಖ್ಯಿಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಆ ಪಂಥೀಯರ ಮತವಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಉಂಟು.

ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯನ್ನೂ, 2 ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನೂ, ಪ್ರಥಮ ಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ 4 ನ್ಯಾಯವನ್ನೂ, ಪ್ರಥಮ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಪ್ರಥಮ ಸರಿಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಸೇರಿ ಆಗುವ ಮೊತ್ತ 5 ವಿವಾಹವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಅನ್ವಯ ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ನರು ಪ್ರತಿಜ್ಞಾವಚನಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರಂತೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿವೆಯೆಂದೂ ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ ವರ್ಗ (ಸ್ಕ್ವೇರ್) ಮತ್ತು ಘನ (ಕ್ಯೂಬ್) ಎಂಬ ಪದಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ ಅವರಿಂದಲೇ ಆಯಿತು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಬೆಸ ಮತ್ತು ಸರಿ ಎಂಬುದರ ಕಲ್ಪನೆ ಅನಂತ ಮತ್ತು ಸಾಂತ, ಗುಣಿತ ಮತ್ತು ಏಕಕ, ಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣು ಮುಂತಾದ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಭಾವನೆಗಳ ಉಗಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇತ್ತು. ಬೆಸ ಮತ್ತು ಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಧಾರದಲ್ಲಿ 'ನೋಮನ್' ಕ್ರಮವನ್ನು (ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಅದೇ ಆಕಾರದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದ ಮೇಲೆ ಉಳಿಯುವ ರೇಖಾಕೃತಿ) ಆ ಪಂಥೀಯರು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೈತಾಗೊರಿಯನ್ ವಾದಿಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಳೆಲ್ಲವೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೇ (integers) ಆಗಿದ್ದುವು. ಮುಂದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ (ರೇಷಿಯೊ) ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಗಂಡರು. ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸುಕತೆ ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆಗಳು ಮುಂದುವರಿದಂತೆಲ್ಲ ಎಲ್ಲ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಲದಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಅವರ ಗಮನಕ್ಕೆ ಬಂತು. ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಗ್ರಹಗಳು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತಲೂ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆ ಪಂಥೀಯರು ನಂಬಿ, ಆ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಜ್ಯೋತಿ ಎಂದು ಸಂಬೋಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೈತಾಗೊರಸ್ ರಚಿಸಿದ ಗ್ರಂಥಗಳು ಲಭ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವನು ಅನುಭಾವಿ ಆಗಿದ್ದನೆಂದೂ ಆತನ ಅನುಭಾವವನ್ನು ಭಾರತದ ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನದಿಂದ ಪಡೆದನೆಂದೂ ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ.

 ಪ್ರಭಾವ 

 ಪ್ಲೇಟೊ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವ 
ಪ್ಲೇಟೊರ ತತ್ತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನೆ ಮೇಲೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ, ಅಥವಾ, ಇನ್ನೂ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಭಾವವಿತ್ತು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಆರ್‌. ಎಂ. ಹೇರ್‌ರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಪ್ರಭಾವವು ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

(ಅ) ಪ್ಲೇಟೊನಿಕ್‌ ರಿಪಬ್ಲಿಕ್‌ ಎಂಬುದು ಸಂಘಟಿತ ಸಮಾನ-ಮನಸ್ಕ ಚಿಂತಕರ ಸಮುದಾಯದ ಕಲ್ಪನೆ. ಇದು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಕ್ರೊಟಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಪಂಥಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿರಬಹುದು.

(ಆ) ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಗಳು, ತಾತ್ತ್ವಿಕ ಚಿಂತನೆ, ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ನೀತಿ-ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ದೃಢ ಆಧಾರಸ್ಥಂಬವಾಗಿವೆ.

(ಇ) ಪ್ಲೇಟೊ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಆತ್ಮ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿನ ಅದರ ಮೋಕ್ಷದತ್ತ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಇವರಿಬ್ಬರೂ ಆರ್ಫ್ಯೂಸನ ತತ್ತ್ವಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿತ್ತು.R.M. Hare, Plato in C.C.W. Taylor, R.M. Hare and Jonathan Barnes, Greek Philosophers, Socrates, Plato, and Aristotle, Oxford: Oxford University Press, 1999 (1982), 103-189, here 117-9.

ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್‌ ರಸೆಲ್‌ ವಾದಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ಲೇಟೊ ಮತ್ತು ಇತರರ ಮೇಲೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರದ್ದು ಭಾರೀ ಪ್ರಭಾವವಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪೈಕಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೂ, ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಟೀಕಾಕಾರರೂ ಸಹ ಇದ್ದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೆರಕ್ಲಿಟಸ್‌ ಹೇಳಿದ್ದು, 'ಬಹಳಷ್ಟು ಕಲಿಕೆಯು ಜಾಣತನವನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೆಸಿಯಾಡ್‌, ಪೈಥಾಗರಸ್, ಕ್ಸೆನೊಫೆನ್ಸ್‌ ಮತ್ತು ಹೆಕಾಟೆಯಸ್‌Diog. L. ix. 1 (Fr. 40 in Vorsokratiker, i3, p. 86. 1-3) - ಇವರೆಲ್ಲರಿಗೂ ಒಂದೇ ತೆರನಾಗಿ ಜಾಣತನವನ್ನು ನೀಡುತಿತ್ತು.

 ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಗುಂಪುಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ (ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ ಸಮೂಹ) 
ಪೈಥಾಗರಸ್‌ 'ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಸೋದರತ್ವ' ಎಂಬ ಒಂದು ರಹಸ್ಯ ಧಾರ್ಮಿಕ ಪಂಥವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನವು ಈ ಪಂಥದ ಪ್ರಮುಖ ಧ್ಯೇಯವಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಭವಿಷ್ಯದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಭಾರೀ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತ್ತು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ರೋಸಿಕ್ರುಷಿಯನ್‌ ಮತ್ತು ಫ್ರೀಮೇಸನ್‌ ಎಂಬ ಎರಡು ದಿವ್ಯಜ್ಞಾನ-ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಘಟನೆಗಳು ಸಹ ಸೇರಿದ್ದವು. ಇವೆರಡೂ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ಧ್ಯೇಯವಾಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದವು. ಅವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಸೋದರತ್ವ ಸಮಭಾವದೊಂದಿಗೆ ವಿಕಾಸಗೊಂಡಿದ್ದವೆಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡಿವೆ. ಮ್ಯಾನ್ಲಿ ಪಿ. ಹಾಲ್‌ರ ದ ಸೀಕ್ರೆಟ್‌ ಟೀಚಿಂಗ್ಸ್‌ ಆಫ್‌ ಆಲ್‌ ಏಜೆಸ್‌ ಗ್ರಂಥದ 'ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌' ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಗಣಿತದ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ದಿವ್ಯಜ್ಞಾನ-ಸಂಬಂಧಿತ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪುರಾತನ ಕಾಲದ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯ ವಲಯದುದ್ದಕ್ಕೂ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದ್ದ ಸಂಖ್ಯಾರಹಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೂ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಭಾರೀ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತ್ತು. ಎಂಟನೆಯ ಶತಮಾನದ ಮುಸ್ಲಿಮ್ ರಸವಿದ್ಯಾತಜ್ಞ ಜಬೀರ್‌ ಇಬ್ನ್‌ ಹಯನ್‌ರ ಸಂಖ್ಯಾರಹಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ಲೇಟೊರೊಂದಿಗೆ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರನ್ನು ಸಹ ಅಹ್ಲ್‌ ಅಲ್‌-ತಾಹೀದ್‌ ಅಥವಾ ದ್ರೂಜ್‌ ಮತದವರು ಪ್ರವಾದಿಯೆಂದು ಇಂದಿಗೂ ಗೌರವಿಸುತ್ತಾರೆ.

 ಆಕರಗಳು 

 ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 



 ಮೂಲಗಳು 
 ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆನುಷಂಗಿಕ ಮೂಲಗಳು 
ಕೆಲವೇ ಸಂಗತವಾದ ಮೂಲ ಪಠ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರ ಬಗೆಗಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ವಿವಿಧ ಅನುವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯ. ಇತರೆ ಪಠ್ಯಗಳು ಈ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನೇ ಆಧರಿಸಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.

 Diogenes Laërtius, Vitae philosophorum VIII (Lives of Eminent Philosophers), c. 200 AD, which in turn reference the lost work Successions of Philosophers by Alexander Polyhistor) — Pythagoras, Translation by C.D. Yonge 
 Porphyry, Vita Pythagorae (Life of Pythagoras), c. 270 AD
 Iamblichus, De Vita Pythagorica (On the Pythagorean Life), c. 300 AD
 Apuleius also writes about Pythagoras in Apologia, including a story of him being taught by Babylonian disciples of Zoroaster, c. 150 AD
 Hierocles of Alexandria, Golden Verses of Pythagoras, Concord Grove Pr., 1983  c.430 AD

 ಆಧುನಿಕ ಆನುಷಂಗಿಕ ಮೂಲಗಳು 

 Burkert, Walter. Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Harvard University Press, June 1, 1972. ISBN 0-674-53918-4
 Burnyeat, M. F. "The Truth about Pythagoras". London Review of Books, 22 February 2007.
 Guthrie, W. K. A History of Greek Philosophy: Earlier Presocratics and the Pythagoreans, Cambridge University Press, 1979. ISBN 0-521-29420-7
 Kingsley, Peter. Ancient Philosophy, Mystery, and Magic: Empedocles and the Pythagorean Tradition. Oxford University Press, 1995.
 Hermann, Arnold. To Think Like God: Pythagoras and Parmenides—the Origins of Philosophy. Parmenides Publishing, 2005. ISBN 978-1-930972-00-1
 O'Meara, Dominic J. Pythagoras Revived. Oxford University Press, 1989. ISBN 0-19-823913-0 (paperback), ISBN 0-19-824485-1 (hardcover)

 ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು 

 ಪೈಥಾಗರಸ್ ಆಫ್‌ ಸಮೊಸ್‌ , ದಿ ಮ್ಯಾಕ್‌ಟ್ಯುಟರ್‌ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್‌ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ ಆರ್ಕೈವ್‌, ಸ್ಕೂಲ್‌ ಆಫ್‌ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ ಅಂಡ್‌ ಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌, ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್‌ ಸೇಂಟ್‌ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್‌, ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್‌
 ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅಂಡ್‌ ದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ಸ್‌, ಫ್ರ್ಯಾಗ್ಮೆಂಟ್ಸ್‌ ಅಂಡ್‌ ಕಾಮೆಂಟರಿ, ಆರ್ಥರ್‌ ಫೇರ್ಬ್ಯಾಂಕ್ಸ್‌ ಹ್ಯಾನೊವರ್‌ ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್‌ ಟೆಕ್ಸ್‌ಟ್ಸ್‌ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್‌, ಹ್ಯಾನೊವರ್‌ ಕಾಲೇಜ್‌ ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್‌ ಆಫ್‌ ಹಿಸ್ಟರಿ
 ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅಂಡ್‌ ದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ಸ್‌  , ಡಿಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್‌ ಆಫ್‌ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌, ಟೆಕ್ಸಾಸ್‌  A&M ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ
 ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅಂಟ್‌ ಪೈಥಾಗರಿಯನಿಸಮ್‌ , ದಿ ಕ್ಯಾಥೊಲಿಕ್‌ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೊಪೀಡಿಯಾ
 ಟೆಟ್ರಾಕ್ಟಿಸ್‌  
 ಗೋಲ್ಡನ್‌ ವರ್ಸೆಸ್‌ ಆಫ್‌ ಪೈಥಾಗರಸ್ 
 ಪೈಥಾಗರಸ್ ಆನ್‌ ವೆಜಿಟೆರಿಯನಿಸಮ್‌   
ಸಸ್ಯಾಹಾರ, ನ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಕರುಣೆ ಕುರಿತು ಪೈಥಾಗರಸ್‌ರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಇತಿಹಾಸ ಸಾಹಿತ್ಯ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖನೆಗಳು 
 ಹೊಮೆಜ್‌ ಟು ಪೈಥಾಗರಸ್  
 ಪೈಥಾಗರಿಯನಿಸಮ್‌ನ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
 ಪೈಥಾಗರಿಯನಿಸಮ್‌ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತರಜಾಲ ಲೇಖನ 
 ವಾಂಡರಿಂಗ್‌ ಸೋಲ್ಸ್‌: ದ ಡಾಕ್ಟ್ರೀನ್ಸ್‌ ಆಫ್‌ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಮೈಗ್ರೇಷನ್‌ ಇನ್‌ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್‌ ಫಿಲಾಸಫಿ, ಲೇಖಕರು: ಡಾ. ಜೇಮ್ಸ್‌ ಲುಕ್ಟ್‌

ವರ್ಗ:ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು
ವರ್ಗ:ಗಣಿತಜ್ಞರು
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ