អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ

ក្នុងគណិតវិទ្យា ការ​ប្តូរ​អថេរ​គឺ​ជាវិធីសាស្រ្តជំនួស​អញ្ញត្តិ​ឬ​អនុគមន៍មួយដោយអញ្ញតិ្តមួយ ឬ អនុគមន៍មួយផ្សេងទៀត។ វា​ជា​វិធីសាស្រ្ត​ដ៏​ចំបង​ក្នុង​គណនា​អាំងតេក្រាល។

 ក្បួន 
នេះជាក្បួនគណនាអាំងតេក្រាលដោយ​ចាប់​ផ្តើម​ពី​ទ្រឹស្តីបទដេរីវេនៃអនុគមន៍បណ្តាក់ (ឬហៅថាក្បួនឆេន, Chain Rule) ។ គេមានពីរអនុគមន៍ដេរីវេ  និងតាមនិយមន័យអាំងតេក្រាល

គេបាន


 ឧទាហរណ៍ 
គណនាអាំងតេក្រាល

ដោយការប្តូរអថេរ   ហេតុនេះ  ។  ប្រែប្រួលលើចន្លោះ  និង  គេបាន  ប្រែប្រួលលើចន្លោះ  និង  ។


 ទ្រឹស្តីបទ 
ពំនោលទ្រឹស្តីបទ
គេមាន  ជាអនុគមន៍ជាប់ និង  ជាអនុគមន៍នៃថ្នាក់  (អាចនិយាមបានថាជាអនុគមន៍មានដេរីវេ និង ដេរីវេរបស់វាជាអនុគមន៍ជាប់)  នៅលើចន្លោះ នោះគេបានរូបភាពវាជាប់នៅលើដែនកំនត់នៃ  ។ ហេតុនេះ

សំរាយបញ្ជាក់
គេមាន  ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានព្រីមីទីវ  លើដែនកំនត់  ។ អនុគមន៍  ជាអនុគមន៍មានដេរីវេ​ ដែលជាបណ្តាក់នៃពីរអនុគមន៍ គេបាន

ដែល

 វិធីសាស្ត្រប្តូរអថេរចំពោះអនុគមន៍អសនិទាន 
ដើម្បីគណនា

ដែល  ជាអនុគមន៍អសនិទាននៃពីរអថេរ។ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ និង a, b, c, d ជាចំនួនពិតគេអោយ។ គេតាង

 ករណីអាំងតេក្រាលច្រើនជាន់ 
គេមាន f ជាអនុគមន៍ច្រើនអថេរ ម្យ៉ាងវិញទៀតការប្តូរអថេរនៃដែនកំនត់អាំងតេក្រាល គេប្រើយ៉ាកូបីនៃបំលែងឡាប្លាសនៃ  ។ យ៉ាកូបី​គឺជា​ដេទែមីណង់​នៃ​ម៉ាទ្រីសយ៉ាកូបី​។ គេអោយរូបមន្តអិចផ្លីស៊ីត (explicit) នៃការប្តូរអថេរ គេបាន

Category:អាំងតេក្រាល
Category:គណិតវិទ្យា

es:Métodos de integración#Método de integración por sustitución