បំលែងឡាប្លាស

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បំលែងឡាប្លាស (Laplace transform) ជាបំលែងអាំងតេក្រាលដ៏ល្បីល្បាញមួយក្នុងចំនោមបំលែងជាច្រើន ដែលត្រួវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់​ជាទូទៅដើម្បីធ្វើអោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា​ទៅជាសមីការពិជគណិត​ដែលងាយៗ​ដើម្បីសំរួល​ក្នុងដោះស្រាយ។ បំលែងឡាប្លាសត្រូវបានគេប្រើក្នុងការអនវត្តន៍សំខាន់ៗជាច្រើនក្នុង​គណិតវិទ្យា អុបទិក វិស្វកម្មអគិ្គសនី control engineering , signal processing និងួទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។ 

ក្នងគណិតវិទ្យា ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង សមីការអាំងតេក្រាល។

 ប្រវត្តិ 
បំលែងឡាប្លាសត្រូវដាក់ឈ្មោះដោយផ្តល់កិត្តិយល់ដល់គណិតវិទូ និង តារាវិទូជនជាតិបារាំងគឺលោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស (Pierre-Simon Laplace) ដែលបានប្រើប្រាស់​បំលែងនេះក្នុងកិច្ចការ​របស់គាត់ចំពោះទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។

ពីឆ្នាំ១៧៤៤ លេអុណាដ អឺលែរ (Leonhard Euler) បានធ្វើការសង្កេតទៅលើអាំងតេក្រាលដែលមានទំរង់៖

 និង 

 និយមន័យ 
បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ f(t) ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត t ≥ 0 គឺជាអនុគមន៍ F(s) កំនត់ដោយ៖

ដែល  ត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលឡាប្លាស។

 រូបមន្តគ្រឹះ 
 អនុគមន៍ដើម f(t) បំលែងឡាប្លាស F(s)                                       

 លក្ខណៈនិងទ្រឹស្តីបទ 
គេមានអនុគមន៍ f(t) , g(t) និងបំលែងឡាប្លាសរបស់វារៀងគ្នា F(s) ,G(s):

គេបានតារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាសដូចខាងក្រោម
 + តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស
  	 អនុគមន៍
	 បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍
         សំគាល់​​​​​​​
   លីនែអ៊ែរ


	 អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល
   ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់



   ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់


	 ទំរង់ទូទៅ
   ដេរីវេ


	 ទទួលបានដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
   ដេរីវេទី២



   ដេរីវេទូទៅ



   អាំងតេក្រាលប្រេកង់



   អាំងតេក្រាល


	  ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ (Heaviside step function)។ 
   Scaling








	  ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ 	 

	   អនុគមន៍ខួប


	  ជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T ដែល

 ទ្រឹស្តីបទតំលៃដើម:


 ទ្រឹស្តីបទតំលៃចុងបំផុត:
 ,ប្រសិនបើគ្រប់ប៉ូលនៃ  គឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដៃខាងឆ្វេង។
 លក្ខណៈលីនេអ៊ែរ 


 ដេរីវេ 







រូបមន្តទី៥អាចត្រូវបានបង្ហាញលក្ខណៈ

 ចេញពីនិយមន័យនៃ 
និង :

ដោយការគណនាអាំងតេក្រាល

ដែលជាបំលែងនៃ  ដូច្នេះ 

ដូច្នេះ :
 អាំងតេក្រាល 



 តំលៃចុងក្រោយ 

 តំលែដើម 

 Convolution 

 បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T 


 គេអាចបង្ហាញរូបមន្តនៃលក្ខណៈដូចតទៅ៖

គេផ្តុំតួរនីមួយៗ:

ដូចនេះ 

 តារាងរូបមន្តសង្ខេបបំលែងឡាប្លាស 
តារាងខាងក្រោមផ្តល់នូវរូបមន្តបំលែងឡាប្លាសទូទៅនៃអថេរមួយ។ ចំពោះនិយមន័យនិងសេចក្តីពន្យល់សូមមើលសំគាល់ផ្នែកខាងចុងនៃតារាង។ 
 បំលែងឡាប្លាសនៃផលបូកគឺជាផលបូកនៃបំលែងឡាប្លាសនៃតួរនិមួយៗ។

 បំលែងឡាប្លាសច្រើនដងនៃអនុគមន៍មួយគឺ​មានបំលែងឡាប្លាសជាចំនួនច្រើនដងនៃអនុគមន៍នោះ។

បំលែងឡាប្លាសតែឯងគឺពិតជាត្រឹមត្រូវនៅពែល t ជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលគ្រប់អនុគមន៍ដើមក្នុងតារាងគឺជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយជាច្រើន u(t) ។ 

 ID  ឈ្មោះអនុគមន៍  អនុគមន៍ដើម    បំលែងឡាប្លាស    Region of convergence  for causal system|causal systems 1  ideal delay      1a  unit impulse       2  delayed nth power  with frequency shift           2a  ស្វ័យគុណទី n  ( ចំពោះចំនួនគត់ n )            2a.1  ស្វ័យគុណទី q  (ចំនួនពិត q )            2a.2  អនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ        2b  delayed unit step       2c  ramp       2d   nth power with frequency shift           2d.1   exponential decay          3  exponential approach        4   ស៊ីនុស       5  កូស៊ីនុស           6  ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក             7   កូស៊ីនុសអ៊ីពែលីក               8   Exponentially-decaying  sine wave              9   Exponentially-decaying  cosine wave                10    រឺសទីn           11   លោការីតធម្មជាតិ             12   Bessel function  of the first kind,  of order n               13   Modified Bessel function  of the first kind,  of order n              14   Bessel function  of the second kind,  of order 0          15  Modified Bessel function  of the second kind,  of order 0             16   Error function              សំគាល់:

  តំណាងអោយអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ
  តំណាងអោយ Dirac delta function
  តំណាងអោយហ្គាំម៉ា
  ជាថេរអឺលែរម៉ាសឆេរ៉ូនី

  ជាចំនួនពិតតំណាងអោយពេល (time)
  ជា[[ចំនួនកុំផ្លិច angular frequency និង ជាផ្នែកពិត.
 , , , និង  ចំនួនពិត
  ជាចំនួនគត់

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:បំលែងអាំងតេក្រាល