ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស (ឬ​​ច្បាប់ស៊ីនុស ឬ​​រូបមន្តស៊ីនុស) ជា​ទ្រឹស្តីបទ​​សិក្សា​​អំពី​​ត្រីកោណ​នៅ​ក្នុង​ប្លង់។ 

 ទ្រឹស្តីបទ 
រូបតូច|ស្តាំ|ត្រីកោណ ABC ដែលមានជ្រុង a, b, c, ក្រលាផ្ទៃ S រង្វង់ចារឹកក្រៅកាំ R និងមុំ A, B, C
គេមាន​ត្រីកោណ ABC ដែលមានជ្រុង a, b និង c និង A, B និង C ជាមុំឈមនៃជ្រុងទាំងនេះ(∠A=A, ∠B=B, ∠C=C) និង ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះគេបាន​​ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស​​បង្ហាញដូចខាងក្រោម

ទ្រឹស្តីបទ​​នេះ​​ត្រូវ​បាន​គេ​​ប្រើប្រាស់​​ដើម្បី​​គណនា​​ជ្រុង​​នៃ​ត្រីកោណ​ដែលនៅសល់ ប្រសិនបើគេស្គាល់តំលៃនៃមុំ២ និង​ជ្រុង​មួយ។ វា​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​បាន​ដែល នៅ​គេ​ស្គាល់​ជ្រុង​ពីរ និង​មុំ​មួយ។ 

ដែល  ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ និង  ជាកន្លះបរិមាត្រ។

 សំរាយបញ្ជាក់ 
រូបតូច|ស្តាំ|△ABC កំពស់ h គូសចេញពីកំពូល C


គេមានត្រីកោណ ABC ដែលមានរង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នា a, b, c និងមុំ A B C បង្ហាញដូចរូបខាងស្តាំ។ h ជា​កំពស់​គូស​ចេញ​ពី​កំពូល C មកជ្រុង AB ។ តាម​និយមន័យ​វា​ចែក​ត្រីកោណ ABC ជា​ពីរ​ត្រីកោណកែង​។ គេ​បាន

    និង   

ដូចគ្នា​ដែរ​ចំពោះ​កំពស់​គូស​ចេញ​ពី​កំពូល A មក​ជ្រុង BC នៃ​ត្រីកោណ គេបាន

 និង  យើង​បាន



គេមានត្រីកោណ ABC ចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ R និង 
 (ក) - ករណី  (មុំ A ជាមុំស្រួច)
ស្តាំ|រូបតូច|250px|

BD ជា​អង្កត់ផ្ចិត​នៃរង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ នោះ​ចំនុច D គឺ​ស្ថិត​នៅ​លើ​រង្វង់ ។ 

នាំអោយ  (R ជាកាំរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ) 

ដោយ​យោង​តាម​ទ្រឹស្តីបទ​មុំចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន
  (មុំ A ស្មើមុំ D)

BD ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ នោះគេបាន
  និង 

តាង  គេបាន


ដោយមុំ D = A គេបាន 

តាមរយៈវិធីដូចគ្នាចំពោះផ្សេងទៀត (មុំ B និងមុំ C) គេបាន



ហេតុនេះ 

 (ខ) - ករណី  (មុំ A ជាមុំកែង)
ស្តាំ|រូបតូច|250px|ករណីមុំ A = ៩០០

មុំ A ជាមុំកែង គេបាន BC ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ

ABC ជាត្រីកោណកែង គេបាន



តាម និង  យើងបានទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
 (គ) - ករណី  (មុំ A ជាមុំទាល)
ស្តាំ|រូបតូច|250px|

ករណី BD ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ គេបានចំនុច D ស្ថិតនៅលើរង្វង់។ យោង​តាម​លក្ខណៈ​​រង្វង់ចារឹកក្រៅចតុកោណ (=ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់)​​គេបាន
 (ដែល  )

BD ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ


BCD ជាត្រីកោណកែង​ត្រង់ C គេបាន

ធ្វើដូចគ្នាដែរចំពោះមុំផ្សេងទៀត (មុំ B និងមុំ C) គេបាន

ហេតុនេះ 
សនិដ្ឋាន: ដូចនេះគេបាន​ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស  ផ្ទៀងផ្ទាត់គ្រប់ករណីទាំងបីខាងលើ។ 

 បំណក​ស្រាយ​ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស​ដោយប្រើ​ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស 
320px|thumb|right|
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ដូចគ្នាដែរចំពោះ 

ដូចនេះ តាម   និង  គេបាន

 អនុវត្ត 
គេមាន​ត្រីកោណ ABC ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a, b​, c​ ចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ R ។ ស្រាយបំភ្លឺថាៈ 

ដែល  ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ។

ដំណោះស្រាយ

តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសនៃត្រីកោណ ABC ចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ R 

យើងបាន: 

 ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ R 

ជំនួស abc ក្នុង  យើងបាន

ដូចនេះ

 ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសក្នុងត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ 
200ភស|រូបតូច|ស្តាំ|ត្រីកោណស្វ៊ែរ ABC 
គេមានត្រីកោណស្វ៊ែរ ABC ស្ថិតនៅលើស្វ៊ែរដែលមានផ្ចិត O កាំ  ដូចក្នុងរូបខាងស្តាំ នោះ​ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​អាចសរសេរ


ដែល




  ជាមាឌនៃតេត្រាអែត OABC ។

 សូមមើលផងដែរ 
 ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
 អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
 ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

ស៊ីនុស
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុំ