រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ

ក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ជារូបមន្តសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ។ រូបមន្តននេះត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិអាល្លឺម៉ង់​ឈ្មោះ Carl Anton Bretschneider (១៨០៨ - ១៨៧៨) ។

ដែល 
 a b c និង d ជារង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ 
 p ជាកន្លះបរិមាត្រ ដែល 
 A និង C ជាមុំពីរឈមគ្នា

រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ  (Bretschneider's formula) ផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះគ្រប់ចតុកោណ ទាំងចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ និងមិនចារឹកក្នុងរង្វង់។ 

 សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ 
តាង S ជាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ ABCD ។ នោះគេបាន

ហេតុនេះ

តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងបាន

ពីព្រោះជ្រុងទាំងពីរស្មើនឹងការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូង BD ។ គេអាចសរសេរឡើងវិញ

ជំនួសវាក្នុងរូបមន្តខាងលើចំពោះ 



គេអាចសរសេរវាឡើងវិញ

តាង  (កន្លះបរិមាត្រចតុកោណ)

សមីការខាងលើក្លាយជា



 រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺចំពោះរង្វាស់ជ្រុងនិងរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង 
ករណីដែលគេស្គាល់រង្វស់ជ្រុង a, b, c, d និងរង្វាស់អង្កត់ទ្រូង m, n នៃចតុកោណ រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺកំនត់ដោយ

សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈវ៉ិចទ័រ

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ ABCD ដែលមាន AC និង BD ជាអង្កត់ទ្រូងកំនត់ដោយ



ដោយ


និង

គេបាន


ជំនួស (**) ចូលក្នុង (*) គេបាន

ដោយពន្លាតកន្សោម និង ផ្តុំតួឡើងវិញគេបានរូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ

 រូបមន្តទាក់ទង 
រូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ ដែលជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តហេរ៉ុង ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។

Category:ក្រលាផ្ទៃ
Category:ចតុកោណ