រូបមន្តហេរុង

រូបមន្តហេរុង (Heron's formula) ជារូបមន្តសំរាប់រកក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ នៅពេលដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណនោះ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តហេរុងចែងថាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុងរៀងគ្នា a, b និង c គឺកំនត់ដោយរូបមន្ត

ដែល p ជាប្រវែងកន្លះបរិមាត្រនៃត្រីកោណកំនត់ដោយរូបមន្ត
 ។

ដោយមិនប្រើអក្សរ p រូបមន្តហេរុងអាចសរសេរ

 សំរាយបញ្ជាក់ 
រូបមន្តហេរុងអាចស្រាយបញ្ជាក់ដោយប្រើ ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងការដាក់ជាផលគុណកក្តា។

គេមានត្រីកោណ ABC ដែលមានប្រវែងជ្រុងរៀងគ្នា a b c និងមុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ A B C ហើយនិង h ជាកំពស់គូសពីកំពូល A មកជ្រុង BC។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

និងទំនាក់ទំនង

នោះគេបានក្រលាផ្ទៃ S នៃត្រីកោណABC ស្មើនឹង

គេទទួលបាន​រូបមន្ត​ហេរុង​ដោយជំនួស  គេបាន


 លក្ខណៈទូទៅ 
រូបមន្តហេរុងជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula ) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹក្នុងរង្វង់។ រូបមន្តទាំងពីរសុទ្ធជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តប្រេឆ្នៃដឺ (Bretschneider's formula) ចំពោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណ។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ គេទទួលបានរូបមន្តហេរុងដោយកំនត់អោយរង្វាស់ជ្រុងណាមួយនៃចតុកោណស្មើសូន្យ។

រូបមន្តហេរុងក៏ជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណព្នាយផងដែរ។ គេទទួលរូបមន្តហេរុង​ពីករណីដោយកំនត់អោយ​រង្វាស់ជ្រុងស្របដែលខ្លីអោយស្មើសូន្យ។

រូបមន្តហេរុង​សំដែង​ដោយ​ដេទែមីណង់​រឹសការ៉េនៃ​ចំងាយ​រវាង​កំពូល​ដែល​ផ្តល់​អោយ​ទាំងបី​ដូចខាងក្រោម

 រូបមន្តហេរុងចំពោះតេត្រាអែត 
បើ  ជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃតេត្រាអែត (បីដំបូង​បង្កើតបានត្រីកោណមួយ ;  ឈមនឹង  ហើយ​បង្កើតបានដូចនេះជាបន្តបន្ទាប់.........)

ដែល

 ជាមាឌតេត្រាអែត

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ក្រលាផ្ទៃ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ