ពហុធាប៊ែរនូយី

ក្នុងគណិតវិទ្យា ពហុធាប៊ែរនូយី (Bernoulli polynomials) លេចឡើងក្នុងការសិក្សាផ្នែកជាច្រើននៃអនុគមន៍ និង ជាពិសេស​អនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន (Riemann zeta function)​ ។

 និយមន័យ 
ពហុធា​ប៊ែរនូយីគឺជាស្វ៊ីតពហុធាតែមួយគត់  ដែល




 អនុគមន៍តំនពូជ 

អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាប៊ែរនូយីគឺ
.

អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាអយល័រ (Euler polynomials) គឺ  
.

 ផលបូកនៃស្វ័យគុណទី p 
យើងមាន

ចំពោះសេចក្តីលំអិតអំពីរូបមន្តនេះ សូមមើល​រូបមន្តហ្វូលហាប័រ (Faulhaber's formula)

 ចំនួនអយល័រ និង ចំនួនប៊ែរនូយី 
 ចំនួនប៊ែរនូយី​អោយដោយ  ។
  ចំនួនអយល័រ​អោតយដោយ  ។

 កន្សោមអិចភ្លីស៊ីតចំពោះលំដាប់ទាប 
ពហុធាប៊ែរនូយី​ដំបូង​មួយចំនួន

ពហុធាអយល័រ​ដំបូង​មួយចំនួន

 ផលសង 
ពហុធាប៊ែរនូយី និង ពហុធាអយល័រ​គោរពតាមទំនាក់ទំនងជាច្រើនពី​ការការគណនានិមិត្តរូប (umbral calculus ឬ symbolic calculus)

 ដេរីវេ 

 ការបកប្រែ 

 ស៊ីមេទ្រី 

 លក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃពហុធាប៊ែរនូយី 

 តំលៃពិសេស 

 ស៊េរីហ្វួរា 
ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series) នៃពហុធាប៊ែរនូយី​ក៏ជា​ស៊េរីឌីរិចឡេ​​អោយដោយការពន្លាត

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់អាណាឡូក (analogous form) ចំពោះ​អនុគមន៍ហ្សេតាហឺវីត (Hurwitz zeta function)

ការពន្លាតនេះគឺត្រឹមត្រូវតែចំពោះ 0 ≤ x ≤ 1 ដែល n ≥ 2 និងត្រឹមត្រូវចំពោះ 0 < x < 1ដែល n = 1 ។

ស៊េរីហ្វួរា​នៃ​ពហុធាអយល័រ​​អាចគណនាបានផងដែរ ។ កំនត់អនុគមន៍


និង

ចំពោះ   ពហុធាអយល័រ​មានស៊េរីហ្វួរា


និង

សំគាល់ថា  និង  គឺអនុគមន៍សេស​និងគូរៀងគ្នា

និង

អនុគមន៍ទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងនឹង​អនុគមន៍ឈីឡឺហ្សង់ (Legendre chi function)  ជា

និង

 ទ្រឹស្តីបទផលគុណ 
ទ្រឹស្តីបទផលគុណ (Multiplication theorems) ត្រូវបានផ្តល់អោយដោយ Joseph Ludwig Raabe ក្នុងឆ្នាំ ១៨៥១

 ចំពោះ 

 ចំពោះ 

 អាំងតេក្រាល 
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

អាំងតេក្រាលកំនត់

Category:ពហុធា
Category:អនុគមន៍
Category:គណិតវិទ្យា
Category:ទ្រឹស្តីបទលេខ