រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា

ក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula) ជារូបមន្តសំរាប់រកក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណមួយចំនួន​ ដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុង និង មុំមួយចំនួននៃចតុកោណនោះ។ ក្នុងទំរង់​ទូទៅរបស់វា រូបមន្តនេះអាចរកក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។

 ទំរង់គ្រឹះ 
ទំរង់គ្រឹះ​និងងាយចង់ចាំរបស់វាគឺថា រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា​អាចអោយយើង​កំនត់បាននូវ​ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់​ដែលជ្រុងមានរង្វាស់ជ្រុង a  b c និង d ។ ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណនេះកំនត់ដោយៈ 



ដែល p គឺជាកន្លះបរិមាត្រនៃចតុកោណ កំនត់ដោយ



រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តហេរុងចំពោះក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ។ នៅពេលដែល d = 0 គេបានរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាក្លាយជារូបមន្តហេរុង។

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់​គឺអាចមានតំលៃអតិបរមា​ចំពោះចតុកោណមួយចំនួនដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងរបស់វា។ 

 ករណីពិសេស 
ចំពោះការ៉េ : 
ចំពោះចតុកោណកែង : 

 បំណកស្រាយរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា 

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ = ក្រលាផ្ទៃនៃ  + ក្រលាផ្ទៃនៃ  

ប៉ុន្តែដោយសារ  ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន  ហេតុនេះ  ដូច្នេះ

ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះ  និង  រួចសរសេរសមីការជាកន្សោមចំពោះជ្រុង  យើងបាន

ដោយជំនួស  (ពីព្រោះមុំ  និង មុំ  ជាមុំបំពេញគ្នា) រួចផ្តុំវាឡើង យើងបាន

ជំនួសវាក្នុងសមីការក្រលាផ្ទៃ យើងបាន

តាមរូបមន្ត  គេបាន

តាង  (ជាកន្លះបរិមាត្រនៃចតុកោណ ABCD) យើងបាន

ដោយបំបាត់ការ៉េ ដោយបំពាក់រឹសការ៉េ យើងបានរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាដូចខាងក្រោម

 រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាចំពោះចតុកោណមិនចារឹកក្នុងរង្វង់ 
ក្នុងករណីចតុកោណមិនចារឹក្នុងរង្វង់ទេ រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាអាចត្រូវបានបន្លាយ​ដោយវាស់មុំឈមគ្នាពីរនៃចតុកោណ៖


ដែល  ជាកន្លះផលបូកនៃមុំឈមទាំងពីរ។ (គូនៃមុំគឺមិនទាក់ទងគ្នាទេ ប្រសិនបើមុំពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានយក ហើយកន្លះផលបូករបស់វាជាមុំបំពេញនៃ  ។ ពីព្រោះ  គេបាន 

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាទូទៅថាជារូបមន្តប្រេតស៍ឆ្នេឌើ (Bretschneider's formula) ដោយយោងតាមគេហទំព័រ_MathWorld រូបមន្តប្រេតស៍ឆ្នេឌឺត្រូវបានគេសរសេរជា



ដែល m និង n ជារង្វាស់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ។

វាជាលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ (និងទីបំផុតជាមុំចារឹកក្នុងរង្វង់) ដែលផលបូកមុំឈមនៃចតុកោណស្មើនឹង ១៨០° ។ ហេតុដូចនេះ ក្នុងករណីចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់  ដូចនេះ

ផ្តល់នូវទំរង់គ្រឹះនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា។ 

 ទ្រឹស្តីបទពាក់ព័ន្ធ 
ក្នុងករណីដែល d = 0 រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាក្លាយជារូបមន្តហេរុង ដែលជារូបមន្តសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។

ទំនាក់ទំនងរវាងទំរង់ទូទៅ និង ទំរង់បន្លាយ​នៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា គឺមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នានឹងរបៀបដែល​ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​បន្លាយជា​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ។

Category:ចតុកោណ
Category:ក្រលាផ្ទៃ
Category:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា
__លាក់មាតិកា__