អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា​ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ ឬអនុគមន៍ស៊ីក្លូមេទ្រីក គឺជាអនុគមន៍ច្រាស់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ច្រាស់សំខាន់ៗត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងតារាងខាងក្រោម។
ឈ្មោះកំនត់សំគាល់ទូទៅនិយមន័យដែនកំនត់នៃ x ចំពោះលទ្ធផលពិតចន្លោះនៃតំលៃគោលទូទៅ អាកស៊ីនុស  y = arcsin(x) x = sin(y) ពី  −1 ដល់ +1  −π/2 ≤ y ≤ π/2 អាកកូស៊ីនុស  y = arccos(x) x = cos(y) ពី −1 ដល់ +1  0 ≤ y ≤ π អាកតង់សង់  y = arctan(x) x = tan(y) ទាំងអស់  −π/2 < y < π/2 អាកកូតង់សង់  y = arccot(x)x = cot(y) ទាំងអស់  0 < y < π អាកសេកង់  y = arcsec(x) x = sec(y) ពី −∞ ដល់ −1 ឬ ពី 1 ដល់ ∞   0 ≤ y < π/2  ឬ π/2 < y ≤ π អាកកូសេកង់  y = arccsc(x) x = csc(y) ពី −∞ ដល់ −1 ឬ ពី 1 ដល់ ∞  −π/2 ≤ y < 0 ឬ 0 < y ≤ π/2

ប្រសិនបើ x ជាចំនួនកុំផ្លិច នោះដែនកំនត់នៃ y អាចអនុវត្តបានតែចំពោះផ្នែកពិតប៉ុណ្ណោះ។

កំនត់សំគាល់  ជាដើម ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ចំពោះ arcsin, arccos ជាដើម។ ប៉ន្តែការសន្មតនេះវាអាចធ្វើអោយមានការភាន់ច្រលំជាមួយ​កន្សោមមួយចំនួនដូចជា  ។

300ភស|ស្តាំ|រូបតូច|តំលៃគោលនៃ អនុគមន៍ f(x) = arcsin(x) និង f(x) = arccos(x) នៅក្នុងប្លង់ដេកាត
300ភស|ស្តាំ|រូបតូច|តំលៃគោលនៃ អនុគមន៍ f(x) = arctan(x) និង f(x) = arccot(x) នៅក្នុងប្លង់ដេកាត
300ភស|ស្តាំ|រូបតូច|តំលៃគោលនៃ អនុគមន៍ f(x) = arcsec(x) និង f(x) = arccsc(x) នៅក្នុងប្លង់ដេកាត

 ទំនាក់ទំនងក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 
<math>\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x </math>

<math>\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x </math>

<math>\arccsc x = \frac{\pi}{2} - \arcsec x </math>

ចំពោះមុំផ្ទុយ

<math>\arcsin (-x) = - \arcsin x \!</math>
<math>\arccos (-x) = \pi - \arccos x \!</math>
<math>\arctan (-x) = - \arctan x \!</math>
<math>\arccot (-x) = \pi - \arccot x \!</math>
<math>\arcsec (-x) = \pi - \arcsec x \!</math>
<math>\arccsc (-x) = - \arccsc x \!</math>

ចំពោះមុំចំរាស់:
<math>\arccos \frac{1}{x} \,= \arcsec x </math>

<math>\arcsin \frac{1}{x} \,= \arccsc x </math>

<math>\arctan \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} - \arctan x =\arccot x, \ </math> ប្រសិនបើ <math>\ x > 0</math>

<math>\arctan \frac{1}{x} = -\frac{\pi}{2} - \arctan x = -\pi + \arccot x, \ </math> ប្រសិនបើ <math>\ x < 0</math>

<math>\arccot \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} - \arccot x =\arctan x, \ </math>

 ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 

ចំពោះតែតំលៃនៃ ៖

ចំពោះដេរីវេធម្មតា៖ ប្រសិនបើ  យើងបាន៖

 អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ជាកន្សោមអាំងតេក្រាល 

នៅពេលស្មើ 1 នោះអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំនត់កំនត់ ជាimproper integral ប៉ុន្តែវានៅតែអាចកំនត់បាន។

 ស៊េរីអានន្ត 

Leonhard Euler បានរកឃើញស៊េរីដែលមានភាពប្រសើរជាច្រើនបន្ថែមទៀតសំរាប់អាកតង់សង់ដូចខាងក្រោម៖

(សំគាល់៖ តួក្នុងផលបូកចំពោះ n= 0 គឺផលគុណទទេ ដែលស្មើ 1)

វាអាចសំដែងដោយ៖

 ប្រភាគបន្តបន្ទាប់ចំពោះអាកតង់សង់ 
ចំពោះភាពឆ្លាស់នៃស៊េរីស្វ័យគុណសំពោះអាកតង់សង់​គឺវាមានលក្ខណៈជាប្រភាគបន្តបន្ទាប់។

វាពិតនីក្នុងបំណែកប្លង់កុំផ្លិច។ មានពីរបំណែកពី −i ដល់ចំនុចដែលមានតំលៃអានន្ត។ និងមួយបំណែកទៀតពី i ដល់ចំនុចត្រង់អានន្ត។ វាដំណើរការឥតខ្ចោះនៅចន្លោះពី −១ ដល់ ១ ។ 

 អាំងតេក្រាលមិនកំនត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 
ចំពោះតំលៃពិត និងតំលៃកុំផ្លិចនៃ x

ចំពោះតំលៃពិតនៃ x≥1៖

ទាំងអស់នេះអាចទាញបានដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក និងដេរីវេធម្មតា បង្ហាញដូចខាងលើe.

 សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ 
ដោយប្រើ  តាង

គេបាន

ដោយជំនួស ។ នោះ  និង

ជំនួសត្រឡប់វិញ x គេបាន

 វិធីសាស្រ្តចំបងក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 
 ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកស៊ីនុស សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកកូស៊ីនុស សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកតង់សង់ចំពោះ x ក្បែរសូន្យ សូមប្រើវិធីសាស្រ្តគណនាអាកតង់សង់នៃប្រភាគបន្តបន្ទាប់ខាងលើ។ ដើម្បីគណនាអាកតងសង់ចំពោះតំលៃ x ផ្សេងៗទៀត សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាកកូតង់សង់ សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាកសេកង់ សូមប្រើ៖

 ដើម្បីគណនាអាកកូសេកង់ សូមប្រើ៖

 ទំរង់លោការីត 
អនុគមន៍ទាំងនេះអាចសំដែងជាទំរង់លោការីតដោយប្រើ លោការីតកុំផ្លិច។ នេះជាការពន្លាតដែនកំនត់របស់អនុគមន៍ទាំងនេះទៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច។

សំរាយបញ្ជាក់នៃទំនាក់ទំនងទាំងនេះ​ គឺធ្វើតាមរយៈពន្លាតវាក្នុង​ទំរង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

 សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ 

   (និយមន័យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃស៊ីនុស)

តាង

គេបាន

   (ដំណោះស្រាយចំពោះ)

   (យកផ្នែកខាងវិជ្ជមាន)

  Q.E.D.

+ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច'1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ1000x140px|ទទេ

 រូបមន្តអាកតង់សង់បន្ថែម 

 សំរាយបញ្ជាក់ 

ចាប់ផ្តើមពី

និងតាង

 បំរើបំរាស់ក្នុងការអនុវត្តន៍ 
ស្តាំ|200ភស|ត្រីកោណកែង 
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មានសារៈសំខាន់នៅពេលគេចង់រករ​ង្វាស់មុំដែលនៅសល់ពីរផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណកែង ដែលគេស្គាល់រួចជាស្រេចនូវ​រង្វាស់ប្រវែងនៃត្រីកោណកែងនេះ។ ដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ 

សំគាល់៖ opposite = ជ្រុងឈម, hypotenuse = អ៊ីប៉ូតេនុស និង adjacent = ជ្រុងជាប់

ជាញឹកញាប់ អ៊ីប៉ូតេនុសជារង្វាស់ជ្រុងដែលគេមិនប្រាប់ និងចាំបាច់ត្រូវរកមុនពេលប្រើប្រាស់អាក់ស៊ីនុស ឬ អាកកូស៊ីនុស។ អ្នកអាចគណនាមុំនៃត្រីកោណដោយមិនចាំបាច់ដឹងប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសក៏បាន។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា