Бірөлшемді жылуөткізгіштік теңдеуі

Бірөлшемді жылуөткізгіштік теңдеуі — ұзын әрі жіңішке денеде температураның уақыт бойынша таралуын сипаттайтын дифференциалдық теңдеу.Evans L.C. Partial Differential Equations. AMS, 2010. Бұл теңдеу жылудың ыстық аймақтан суық аймаққа таралу заңын математикалық түрде көрсетеді.

 Математикалық түрі 

Температураны  деп белгілейміз. Онда теңдеу:

мұндағы:
  — координата,
  — уақыт,
  — жылулық диффузия коэффициенті.

Жылулық коэффициент:

мұндағы  — жылуөткізгіштік коэффициенті, 
 — тығыздық,  
 — меншікті жылусыйымдылық.Strauss W. Partial Differential Equations. Wiley, 2007.

 Физикалық мағынасы 

Температура айырмашылығы уақыт өте азаяды. Жылу әрқашан жоғары температура аймағынан төмен температура аймағына өтеді.

 Қарапайым мысал 

Ұзындығы  стержень үшін бастапқы шарт:

Егер шекаралық шарттар:

онда шешімі:

Бұл формула уақыт өткен сайын температураның экспоненциалды түрде азаятынын көрсетеді.

 Қолданылуы 

Бірөлшемді жылу теңдеуі:

 Металл сымдар мен стерженьдердегі температура таралуын есептеуде  
 Құрылыс материалдарының жылу оқшаулауын талдауда  
 Геофизикада жер қабатындағы жылу таралуын зерттеуде  
 Диффузиялық процестерді модельдеуде  
 Электроникада микросхемалардың қызуын есептеуде  

 Сандық әдіс 

Ақырлы айырымдар схемасының бір түрі:

мұндағы

 Тағы қараңыз 
 Жылуөткізгіштік
 Диффузия
 Фурье қатары
 Дифференциалдық теңдеу

 Дереккөздер 

Санат:Дифференциалдық теңдеулер
Санат:Математикалық физика
Санат:Жылуөткізгіштік