Эйлердің төртбұрыштар туралы теоремасы

Эйлердің төртбұрыштар туралы теоремасы — планиметриядағы теорема, Леонард Эйлердің (1707—1783) құрметіне аталған. Дөңес төртбұрыштың қабырғалары мен диагональдары арасындағы қатынасты сипаттайды. Пифагор теоремасының жалпыландырылған нұсқасы болып есептелінеді, сондықтан оны кейде Эйлер — Пифагор теоремасы деп те атайды.
нобай|
 Теорема және жеке жағдайлар 
Төртбұрыштың  қабырғалары,  және  диагональдары бар делік, диагональдардың орталарын  кесіндісі қосады. Бұл жағдайда келесі теңдеу орын алады:


Төртбұрыш параллелограмм болса,  кесіндісінің ұзындығы 0-ге тең, ал қарама-қарсы қабырғалары бір-біріне тең, сонда:


Тік төртбұрыш үшін теңдеу одан әрі қысқарады, себебі диагональдары бір-біріне тең:


Осы теңдеудегі екі жағын да екіге бөлсек, Пифагор теоремасына пара-пар нәтиже шығады:


Яғни Пифагор теоремасы Эйлердің төртбұрыштар туралы теоремасының бір мысалы ғана болып тұр.Lokenath Debnath. The Legacy of Leonhard Euler: A Tricentennial Tribute. — World Scientific, 2010.

 Дереккөздер 

Санат:Геометрия теоремалары
Санат:Планиметрия