Инцентр

Инцентр - үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі. Сонымен қатар бұл нүкте үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болып табылады (аты да содан шыққан - ағылшынша inscribed center).
 Инцентр әдебиетте латин  әрпімен белгіленеді.

 Қасиеттері 

 Инцентр үшбұрыш қабырғаларынан тең қашықтықта жатыр.
 Инцентр  бұрышының биссектрисасын  өатынаста бөледі, мұндағы , ,  — ұшбұрыш қабырғалары.
 Клайнэр теоремасы. Егер  бұрышының биссектрисасының созындысы -ға сырттай сызылған шеңберді  нүктесінде қиса келесі орындалады: , мұндағы  —  қабырғасын жанап іштей сызылған шеңбер центрі.
100px‎|thumb|left|Тебо теоремасы
 Тебо теоремасы 3. ABC — кез келген үшбұрыш болсын, D — BC қабырғасындағы нүкте,  — AD, BD  кесінділері мен -ға сырттай сызылған шеңберді жанайтын шеңбер центрі,  — CD, AD кесінділері мен -ға сырттай сызылған шеңберді жанайтын шеңбер центрі болсын. Онда  кесіндісі -ға іштей сызылған шеңбер центрі I нүктесінен өтеді, сонымен қатар , мұндағы .
250px|right
 Шиффлер теоремасы. Инцентрі I болатын үшбұрыш ABC-да тағы BCI, CAI және ABI үшбұрыштарын қарастырсақ, олардың (алғашқы) Эйлер түзулері, және ABC үшбұрышының да (алғашқы) Эйлер түзуі (барлық төрт түзулер де) бір нүкте - Sp Шиффлер нүктесінде қиылысады (оң жақтағы суретті қара).
 Эйлер теоремасы. Инцентр  және  сырттай сызылған шеңбер центрі арақашықтығы былай өрнектеледі: , мұндағы  және  — сәйкесінше сырттай және іштей сызылған шеңберлер радиустары.

 Тағы қараңыз 

 Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер

Санат:Үшбұрыш орталықтары