Тең бүйірлі үшбұрыш

Теңбүйірлі үшбұрыш — бұл ұзындықтары бойынша екі қабырғасы тең үшбұрыш. Бүйір қабырғалары деп тең қабырғаларын, ал соңғысын – табаны деп атайды. Анықтамасы бойынша дұрыс үшбұрыш теңбүйірлі болып табылады, алайда кері пікір дұрыс емес, яғни теңбүйірлі үшбұрыш дұрыс үшбұрыш бола алмайды. 

Оның тағы бір керемет қасиеті бар - төбесінен, табанына жалғанған түзу - биссектриса, медиана, не биіктігіне сай келетін жағдайда, ол осылардың бары бола алады. 

 Қасиеттері 
 Теңбүйірлі үшбұрыштың тең қабырғаларына қарама-қарсы жатқан бұрыштар өзара тең. Сондай-ақ осы бұрыштардан түсірілген биссектрисалар, медианалар мен биіктіктері тең болады. 
 Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биссектриса, медиана, биіктік пен орта перпендикуляр өзара тең болады. Іштей және сырттай сызылған шеңбердің центрі осы түзулердің бойында жатады.
a — теңбүйірлі үшбұрыштың екі тең қабырғасы, b — үшінші қабырғасы, h — теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігі,  α мен β — сәйкес бұрыштар, R — сырттай сызылған шеңбердің, ал r — іштей сызылған шеңбердің радиусы болсын.

Қабырғаларын келесі жолмен тауып алуға болады:
  (синустар теоремасы)

  (косинустар теоремасының салдары);
  (косинустар теоремасының салдары);
 ;
  (проекциялар туралы теорема).

Іштей сызылған шеңбердің радиусын теңбүйірлі үшбұрыштың белгілі параметрлері бойынша алты түрлі жолмен табуға болады:


Бұрыштар келесі әдістермен өрнектелуі мүмкін:


  (синустар теоремасы).
 Бұрышты сондай-ақ  мен -сіз де табуға болады.:


Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрін келесі екі әдістермен табуға болады:
  (анықтамасы бойынша);
  (синустар теоремасының салдары).

Үшбұрыштың ауданын табу үшін:

  .

Санат:Үшбұрыш геометриясы
Санат:Геометрия