Дифференциал (математика)

Дифференциал () — функцияның өсімшесінің басты сызықтық бөлігі. dy арқылы белгілініді, мұндағы y=f(x) ; аргуметтің өсімшесіне көбейтілген  f(x) функциясының туындысына тең. 

Неміс математигі, физигі, ірі өнертапқышы Готфрид Лейбниц (1646 – 1716) пен швейцар математиктері ағайынды Якоп Бернулли (1651 – 1705) және Иоганн Бернуллидің  (1667 – 1748) ғылыми еңбектерінде “Дифферентиа” деген сөз “өсімше” сөзімен мағынасында қолданылған, оны И. Бернулли ∆шартты белгісі арқылы белгілінген. Г. Лейбниц “шексіз аз айырым” үшін d белгісін пайдаланған. Бұл белгі  “Дифференциял ” деген сөздің алғашқы әріпі.

Пайдаланған әдебиеттер
Математика әлемі

 Дифференциал (математикада) 

Дифференциал — функция өсімшесінің оның сызықтық жуықтауына тең бас мүшесі.

 Бір айнымалы функцияның дифференциалы 

 функциясы  нүктесінде туындысы бар болсын. 
Онда аргумент өсімшесі  болғанда функция өсімшесі:

Егер функция  нүктесінде дифференциалданатын болса, онда

Анықтама бойынша, функцияның дифференциалы:

Мұнда  деп алынады.

Осылайша, дифференциал туындымен тікелей байланысты: 
бір айнымалы жағдайда функция дифференциалданады ⇔ туындысы бар.

 Көп айнымалы функцияның дифференциалы 

 функциясы 
 нүктесінде анықталған болсын.

Функция дифференциалданатын деп аталады, егер

өсімшесі мына түрде жазылса:

мұндағы

Онда функцияның толық дифференциалы:

Яғни, көп айнымалы функцияның дифференциалы — дербес туындылар арқылы анықталатын сызықтық форма.

 Қасиеттері 

 Дифференциалданатын функция міндетті түрде үздіксіз.
 Бір айнымалы жағдайда дифференциалдану мен туындының бар болуы эквивалент.
 Көп айнымалы жағдайда барлық дербес туындылардың бар болуы жеткіліксіз; олардың үздіксіздігі жеткілікті шарт болып табылады.

 Әдебиет 

 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. — М.: Наука.

 Тағы қараңыз 
 Дифференциалдық есептеу

Санат:Дифференциалдық есептеу