Абель теоремасы

Абель теоремасы, алгебралық теңдеулер туралы — кез келген -дәрежелі тендеудің беске тең немесе одан үлкен  -дәрежелі тендеудің түбірлерін радикалдар арқылы коэффициенттерімен өрнектейтін формуланы анықтау мүмкін емес. Абель — Таубер теоремасы Абель теоремасына кері болып табылады.

Бұл теореманы 1824 жылы норвег математигі Нильс Абель (1802 -1829) дәлелдеген."Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009
 Тұжырымдама

 — жинақтылық радиусы  болатындай комплексті коэффициентті дәрежелік қатар болсын.

Егер 
жинақталатын қатар болса, онда:
.

 Дәлелдеу

Айнымалыны  ауыстыру арқылы  деп есептесе болады. Сонымен қатар ( таңдау арқылы)  деуге болады.  қатарының жекеше қосындыларын  деп белгілейік. Берілген шарт бойынша , ал  екендігін дәлелдеу керек.

 қарастырайық. Онда ( деп алсақ):

Осыдан шығатыны: .

Кез келген  үшін барлық  үшін  орындалатындай натурал сан   табылады, сондықтан:

Оң жағы  1-ге ұмтылғанда  ұмтылады, соның ішінде  1-ге ұмтылғанда ол -нан кіші.

 Дереккөздер  

Санат:Математикалық талдау теоремалары
Санат:Қатарлар