Гильберт мәселесі

Гилберттің мәселелері — 1900 жылы Париждегі II Халықаралық математиктер конгресінде Дэвид Гильберт ұсынған математиканың 23 негізгі мәселесінің тізбегі. Ол кезде бұл мәселелелердің (математика, алгебра, сандар теориясы, геометрия, топология, алгебралық геометрия, Ли топтары, нақты және кешенді талдау, дифференциалдық теңдеулер, математикалық физика және ықтималдықтар теориясы, сондай-ақ вариация есептеуі) негіздері шешілген жоқ.
Қазіргі таңда 23 меселесінің 16 мәселесі шешілген, тағы екеуі дұрыс емес математикалық есептер (олардың біреуі толық тұжырымдалмағандықтан оның нақты шығарылды ма, жоқ па екені айтылмайды, екіншісі , шешімнен алыс - физикалық, математикалық емес). Қалған бес мәселенің екеуі шешілмеген, ал үшеуі тек кейбір жағдайлар үшін ғана шешіледі. Гильберт тізімін жариялағаннан кейін жүз жыл өткен соң американдық математик Стивен Смейл қазіргі шешілмеген проблемалардың жаңа тізімін ұсынды (олардың кейбіреулері қазір шешілген). Оның тізімі Клэй атындағы математикалық институтта жарияланды.

Мәселелер тізімі
№КүйіҚысқаша тұжырымНәтижесіШығарылған жылы1ШешілгенКантордың континуум күші туралы мәселесі  (Континуум-гипотеза)Цермел —  Френкелдің жүйесінің аксиомасында шешілмейтіні дәлелденген.

Бұл мәселенің толық шешімі болып табылатыны туралы жалпы пікір  жоқ.1940, 19632консенсусы жоқАрифметиканың аксиомаларының сәйкестігі.Тұжырымдаманы түсіндіруді талап етеді3Шешілген Тең өлшемді көпжақтардың тең құралғандығыҚарама-қайшы19004Белгісіз жағдайлары  көпТүзулердің  геодезиялық түрде болудың көрсеткішінің тізімін құруТұжырымдаманы  түсіндіруді талап етеді5Шешілген Барлық үздіксіз топтар Ли тобы бола ма?Иә19536Толық шешілмеген Физика аксиомаларын математикалық зерттеу Түпнұсқалық ақпараттарды түсіндіруге байланысты7Шешілген саны трансценденталь (немесе иррационалды ) бола ма? Иа19348Толық шешілмеген Жай сандардың мәселесі (Римманның гипотезасы және Голдбах мәселесі) Гольдбахтың үш өлшемді гипотезасы дәлелденді9Толық шешілмеген 
   Кез-келген сандар өрісіндегі жалпы өзара заңның орындалуын дәлелдеуАбелев жағдайы  үшін дәлелденген10Шешілген 
 Диофант теңдеулерін шешудің әмбебап алгоритмі бар ма?Жоқ197011Толық шешілмеген Еркін алгебралық сан коэффициенттері бар шаршы нысандарды зерттеу12ШешілмегенКронекер теоремасының Абелий  өрістеріндегі ұтымдылықтың еркін алгебралық доменіне кеңейтілуінде таралуы13Шешілген Жетінші дәрежедегі жалпы теңдеуді тек екі айнымалыға байланысты функциялар көмегімен шешу мүмкін бе?Иә195714Шешілген Сызықтық алгебралық топтың инварианттар алгебрасының соңғы буынын дәлелдеуҚарама-қайшы195915Толық шешілмеген Шуберт есептеу геометриясына қатаң негіздеме16Толық шешілмеген Алгебралық қисықтар мен беттердің топологиясы17ШешілгенКейбір  пішіндер квадраттардың сомалары ретінде көрсетіле меИә192718Шешілген Кристаллографиялық топтардың саны сенімді ме? а)

 • Конгруентті көпжақтардың кеңістіктегі дұрыс емес толтырулары бар ма? а)

 • Алтыбұрышты және кубтық бет-орталыққа орнатылған шардың жинақтары ең тығыз ба? б) ·          Иә

·          Иә

·          Иә1928 (a)

1998 (б)19ШешілгенТұрақты  Лагранж вариационды проблемасының шешімдері әрдайым аналитикалық бола ма?Иә195720Шешілген Белгілі шекаралық шарттармен барлық вариациялық проблемалар шешімдерге ие ме?Иә21Шешілген Берілген монодромды топпен сызықты дифференциалдық теңдеулердің болуын дәлелдеуОлардың бар-жоқтығы мәселенің нақты  тұжырымдамасына байланысты199222Толық шешілмеген Автоморфтық функцияларды пайдалана отырып, аналитикалық тәуелділіктерді біріздендіру23Белгісіз  жағдайлары көпВариационды есептеу әдістерін  өңдеуТұжырымдаманы түсіндіруді талап  етеді

 24-ші мәселе 
Бастапқыда тізімде 24 мәселе болған, бірақ баяндамаға дайындық барысында Гильберт олардың біреуін қабылдамады. Бұл проблема қарапайым және жалпы әдістер критерийлерінің дәлелдер теориясымен байланысты болды. Бұл проблеманы 2000 жылы Германияның тарихшысы Рюдигер Тиле Гильберттің жазбаларынан тапты.

 Әдебиеттер 
 Болибрух А. А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя). — МЦНМО, 1999. — Т. 2. — 24 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»).
 Демидов С. С. К истории проблем Гильберта // Историко-математические исследования. — М. : Наука, 1966. — № 17. — С. 91—122.
 Демидов С. С. «Математические проблемы» Гильберта и математика XX века // Историко-математические исследования. — М. : Янус-К, 2001. — № 41 (6). — С. 84—99.
 Ляшко С. И., Номировский Д. А., Петунин Ю. И., Семёнов В. В. Двадцатая проблема Гильберта : Обобщённые решения операторных уравнений. — М. : Диалектика, 2009. — 192 с. — ISBN 978-5-8459-1524-5.
 Проблемы Гильберта : сб. / под ред. П. С. Александрова. — М. : Наука, 1969. — 240 с.

Санат:Математика
Санат:Алгебра