Квадраттық функция

Квадраттық функция  деп мына түрде беруге болатын функцияны айтады , мұнда.

 Графигі 
Квадраттық функцияның графигі парабола деп аталады.

Жалпы түрде квадраттық функцияның теңдеуі мына түрде жазылады: .
Парабола төбесінің координаттары: .

  түзуі квадраттық функция графигінің симметрия осі деп аталады.

Егер a<0 болса парабола төмен тармақталған болады, a>0  болғанда — жоғары тармақталған.

 Квадраттық функцияның қасиеттері 
Квадраттық функцияның қасиеттері дискриминанттың мәніне байланысты болады. Дискриминант мына формула бойынша есептеледі 

 болғандағы квадраттық функцияның қасиеттері
(Осы түспен   болғандағы қасиеттері көрсетілген.):
  Қасиеті
 Дискриминант
      Анықталу облысы
    a>0 болғандағы мәндер жиыны
    a<0  болғандағы мәндер жиыны
   Функцияның нөлдері
     Оң ( теріс) мәндер
   нүктелерден басқа барлық жерде
 Барлық жерде
  Теріс ( оң ) мәндер
  Теріс ( оң ) мәндері жоқ
  Кему (өсу) аралығы, егер а>0
   Өсу ( кему) аралығы, егер a>0
   Ең кіші ( ең үлкен ) мәні


 Практикада кездесетін жерлері 
 Еркін құлап жатқан дене биіктігінің уақытқа тәуелділігі.
 Фигура ауданының оның сызықтық өлшемдеріне тәуелділігі (мысалы, дөңгелек ауданының радиусқа тәуелділігі).

 Жалпылау 
Көп айнымалы жағдайына жалпылау екінші ретті беттер болып табылады. Ондай теңдеудің жалпы түрін мына түрде жазуға болады:

Бұл жерде:  - квадрат түрдегі матрица,  - тұрақты вектор,  - константа.
Бұл жағдайда да функцияның қасиеттері (бірінші ретті жағдайына ұқсас) теңдеудің негізгі коэфиценті  матрицасымен анықталады.

 Тағы қараңыз 
 Квадрат теңдеулер
 Афиндік-квадраттық функция
 Математикалық функциялар тізімі

 Сілтемелер 
 Квадраттық функцияның қасиеттері 
 Квадраттық функцияның қасиеттері 

Санат:Көпмүшеліктер
Санат:Функция түрлері