Лежандр нышаны

Лежандр нышаны — сандар теориясында пайдаланылатын функция. Француз математигі А. М. Лежандр 1785 жылы енгізген.
Лежандр нышаны Якоби нышанының жеке түрі, ал ол өз кезегінде Кронекера — Якоби нышанының жекеше түрі болып табылады.

 Анықтама
 — бүтін сан, ал  — тақ жай сан болсын. Лежандр нышаны  былай анықталады:
 , егер  саны  санына бөлінсе.
 , егер  саны  модулі бойынша квадраттық шегерім болса, яғни  бүтін саны  қанағаттандыратындай табылса.
 , егер  саны  модулі бойынша квадраттық шегерім болса

 Қасиеттері
 Мультипликативтілік: .
 Егер , онда .



 Егер  —  санына тең емес жай сан болса, онда  — өзаралық квадраттық заңының жекеше түрі.
  сандары арасында тура жартысы үшін Лежандр нышаны +1, ал қалған жартысыныкі — −1.
 Лежандр нышанын  болғанда Эйлер формуласы арқылы есептеуге болады: .

 Сілтемелер


Санат:Сандар теориясы