Эйлер — Маскерони тұрақтысы

Э́йлера — Маскеро́ни тұрақтысы немесе Эйлер тұрақтысы — частичной суммой гармоникалық қатардың бөлігінің қосындысыны мен натурал логарифм айырмашылығының шегі болып табылатын математикалық тұрақты:



Тұрақтыны 1735 жылы Эйлер Леонард енгізген, Эйлердің өзі оны C деп белгілеуге ұсынған, бұл белгілеу кейде әлі де қолданылады. Италья математигі Лоренцо Маскерони 1790 жылы тұрақтының алғашқы 32 белгісін есептеп оның замануи  (грек гамма әрпі) белгілеуін ұсынды.

Құрақты мәні:
  ≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495…
Сандар теориясында көп жағдайда мына тұрақты пайдаланылады
 eγ ≈ 1,78107 24179 90197 98523 65041 03107 17954 91696 45214 30343…

 Қасиеттері
 Эйлер тұрақтысы интеграл арқылы өрнектеле алады:

 , мұндағы  — t санының  бөлшек бөлігі .
 Сонымен қатар ол Эйлердің гамма-функциясының туындысы арқылы да жазылады:
 .
 Осы уаөытқа дейін рационал сан ба, жоқ па беймәлім. Дегенмен шынжырлы бөлектер теориясы бойынша егер Эйлер тұрақтысы рационал болса, онда оның бөлімі  санынан үлкен
 .

Эйлера
Санат:Сандар теориясы
Санат:Математикалық логика