Безу теоремасы

Безу теоремасы    көпмүшелігін  екі мүшелікке бөлгендегі қалдық -ға тең деп тұжырымдайды.

Көпмүшелік коэффициенттері белгілі бір коммутативті бірлігі бар сақинада (мысалы, нақты сандар немесе комплекс сандар өрісінде) жатыр деп саналады.

 Дәлелдеу
 көпмүшелігін қалдықпен  көпмүшелігіне бөлейік:

 болғандықтан  — дәрежесі 0-ден аспайтын көпмүшелік.  дегенді қойып,  болғандықтан  екендігін табамыз.

 Салдары
 a саны сонда тек сонда, егер  қалдықсыз  -ға бөлінсе  көпмүшелігінің түбірі болады (осыдан  көпмүшелігінің түбірлер жиыны сәйкес  теңдеуінің шешімдер жиынымен бірдей).
 Бүтін коэффициентті көпмүшеліктің бос мүшесі көпмүшеліктің кез келген бүтін түбіріне қалдықсыз бөлінеді (егер жоғарғы коэффициенті 1 болса, онда барлық рационал түбірлері де бүтін болады).
 α — бүтін коэффициентті A(x) келтірілген көпмүшеліктің бүтін түбірі болсын. Онд акез келген бүтін k саны үшін A(k) саны α-k санына бөлінеді.

 Қосымша
Безу теоремасы мен оның салдары рационал коэффициентті полиномиальді теідеулердің түбірін оңай табуға мүмкіндік береді.

Санат:Көпмүшеліктер
Санат:Теоремалар