Тригонометриялық үйлесімдіктер

Тригонометриялық үйлесімдіктер — ортақ анықталу облысындағы барлық аргументтері үшін орындалатын тригонометриялық функциялардың математикалық өрнектері.

 Негізгі тригонометриялық формулалар 
 Формула аргументтің мүмкін болатын мәндері Нөмірі   (1)   (2)   (3)
(1) формула Пифагор теоремасының салдары болып табылады. (2) жіне (3) формулалар (1) формуланы  мен  сәйкесінше бөлгенде шығады.

 Аргументтерді қосу формуласы 

Аргументтерді қосу формуласы(5)(6)(7)(8)

(7) Формула  (5) формуласын (6) формуласына бөлгенде шығады. Ал (8) — (6) формуласын (5) формуласына

 Қос бұрыш формуласы 

Қос бұрыш формулалары (5), (6) , (7) және (8) формулаларынан β =α десек шығады:

Қос бұрыш формулалары(23)(24)(25)

 Үш бұрыштың формуласы 

Үш бұрыштың формулалары

 Дәреже төмендету формулалары 

Дәреже төмендету формулалары (24) формулаларынан шығады:

СинусКосинусКөбейтінді (26) (27) 

 Функциялар көбейтіндісін түрлендіру формулалары 

Функциялар көбейтіндісін түрлендіру формулалары(28)(29)(30)

 Функциялар қосындысы формулалары 

Функциялар қосындысы формулалары(31)(32)(33)(34)(35)

 Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу 


 Егер  — нақты шешуі жоқ.
 Егер  — мына  түрдегі сандар шешімі болып табылады

 .
 Егер  — нақты шешуі жоқ.
 Егер  — мына  түрдегі сандар шешімі болып табылады


 Мына   түрдегі сандар шешімі болып табылады


 Мына  түрдегі сандар шешімі болып табылады

 Әмбебап тригонометриялық алмастыру 
Үйлесімдіктер тек екі жағы  (яғни ) бар болғанда ғана мағыналы болады.






 Қосымша аргумент (Юнис тәсілі) 

 Тригонометриялық функциялардың комплекс түріндедегі түрі 

Эйлер формуласы кез келген нақты  үшін келесі теңдік орындалады дейді:

мұндағы  — натурал логарифм негізі,
  — жалған бірлік.

Эйлер формуласымен  пен  функцияларын былай анықтауға болады:
 ,
 .
Содан:



Санат:Тригонометрия