Люк теоремасы

Математикада, Люк теоремасы деп  биномдық  коэффициенттің  p жай санға бөлгендегі қалдық туралы тұжырымдаманы айтады:

мұндағы  және  — m мен n сандарының p-лық санақ жүйесіндегі өрнектелуі.

Жекеше түрде,  биномдық коэффициент p жай санына бүтіндей сонда тек сонда, егер n санының кем дегенде бір p-лық цифры   m санының сйкес цифрынан асса бөлінеді.

Бұл теореманы алғашқы рет Люка Франсуа Эдуард Анатоль 1878 жылы ашқан.

 Дәлелдеу
 Шекті өрісіндегі  көпмүшелігіндегі  мүшесіндегі коэффициентті қарастырайық. Бір жағынан ол — . Ал басқа жағынан, 

болғандықтан соңғы көбейтіндіден  коэффициентін алу үшін нөлдік көбейткіштен  дегі коэффицинтті алып, ал біріншіден  —  коэффициентін, жалпы -ші көбейткіштен —  коэффициентін. Коэффициенттерді теңестіре, табатынымыз:

Әдебиет
 (part 1); 
 (part 2); 
 (part 3)

Санат:Жай сандар туралы теоремалар