Унитар оператор

Унитар оператор — келесі шартты қанағаттандыратын H Гильберттік кеңістікте анықталған  сызықтық шекті оператор U : H → H



мұндағы U∗ —  U операторынна эрмиттік түйіндес, және I : H → H бірлік оператор.

Бұл қасиет келесімен бара-бар:

 U гильберттік кеңістік 〈  ,  〉скаляр көбейтіндісін сақтайды, яғни гильберттік кеңістіктегі барлық x пен y векторлар үшін, 
 U — сюръективті оператор.

Бұл бір қарағанда әлсізірек шарт көрінетін келесі шартпен де бара-бар:

 U скаляр көбейтіндіні сақтайды, және
 U бейнесі — тығыз жиын.

Оны көру үшін, U изометриялы екендігін байқау керек (сондықтан шекті сызықтық оператор болып табылады). Бұл U скаляр көбейтіндіні сақтайтындығынан шығады. U бейнесі - тығыз жиын болатыны кері оператордың да шекті екенін көрсетеді.  U−1 = U∗ екені де айқын.

Унитар элемент унитар операторының жалпыланған ұғымы. Унитарлы алгебрада алгебраның U элементі келесі шарт қанағаттандырылса унитар элемент деп аталады

мұндағы I бірлік элемент.

Унитар түрлендірулердің қасиеттері:
 унитарлы түрлендіру операторы әрқашан кері операторлы.
 егер  операторы эрмиттік болса, онда  оператор унитарлы.

Дереккөздер

Санат:Операторлар теориясы